那些首次接触到量子力学而并没有被震惊到的人不可能理解量子力学。
——尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）
在这一章中我将会向你讲述四个简单实验的结果。我预料到你会觉得这些实验最后得出的结果几乎难以置信。但是请相信我，我并不是在说谎，至少涉及重大问题时并不是。（我保留讲一些无关紧要的谎言的权利，只是为了让某些内容更简单易懂。）
讲述完这些实验之后，我还会讲一点这些实验给物理学带来的深刻影响，以及对经济学可能产生的影响。在此过程中，我将会完成上一章中没有讲完的内容，我会解释下为什么我说电子通常根本不存在。
设想一下有一台机器摆在我们两家房子中间。每十秒钟，它就会造出来两个网球，并且这两个网球被抛向相反的方向，一个穿过你家客厅的窗户，另一个穿过我家客厅。
实验一：我们两个人都分别在自家客厅的沙发上坐一个小时，记下从窗户过来的球的颜色。大概有一半是红色，一半是绿色，并没有明显的规律。就比如，我可能这样开始列清单“红色，红色，绿色，绿色，红色……”随后，我们碰到一起，发现我们列的单子一模一样。我们又重复多次实验，然后发现你的清单总是和我的一样。
基于这个实验，我们有理由相信这台机器总是同时造出两个颜色一样的球，并同时向两个相反的方向推出去。
实验二：就和实验一一样，只不过我戴了太阳镜。当我们做这个实验的时候，我仍然看到大约一半红色的球和一半绿色的球，你也如此。对比彼此做的记录时，我们发现两个单子几乎一模一样，但并不是完全一样。例如，1000次观察中，我们记录的990次颜色是一样的，另外10次是相反的颜色。我们也多次反复做这个实验，发现我们的结果总是有百分之一的颜色不一样。
基于这个实验，我们可以合理地认为是我的太阳镜使我偶尔会犯错——这里“偶尔”指的是“总数的百分之一”。毕竟从第一个实验中已经得出同时产生的两个球总是一样的颜色。如果我们看到了相反的颜色，那么我俩一定有一个人弄错了，而太阳镜就是最明显的诱因。
实验三：还是和实验二一样，只不过这次不是我，而换成了你佩戴太阳镜。这一次还是那样，我们有百分之九十九都是一样，百分之一的不同。
现在我们可以合理地得出如下结论：你戴上太阳镜后视力和我一样差。
实验四：这次我们两个都戴上太阳镜。你预测将会发生什么？
让我们来稍作思考。我们用到的假设为：其一，我们总是收到颜色一样的球。其二，太阳镜会导致偶尔出错。我的太阳镜导致我出错的次数大概是1%，你的太阳镜也有1%的时间会致使你出错。因此，在我们两个之间，犯错误的总数大概应该是2%。其余那98%的时间，我们应该记录的是一样的颜色。（实际上，我们可以做得更好，相同的次数应该超过98%，这是因为偶尔我们会同时犯错，这样就抵消了这一次。）
这可能是你期待的结果。事实上，结果正好和你的预期相反。我们的记录只有2%是一致的，剩下的98%都不一样。
让我们停下来思考一两分钟。你琢磨越久就会越觉得蹊跷。对于这四个实验结果找不出合理的解释。你觉得网球绝不可能是这样的。然而，电子却能发生这样的事情。
施特恩–格拉赫实验装置就是这样，这台机器一次产生两个电子，然后向相反的方向发射出，每天都是如此。电子没有颜色，但是它们却具有一种属性叫作“自旋”，它们有可能“加速自旋”或者是“减速自旋”。实验者并没有佩戴太阳镜。不过它们得来回倾斜测量设备。除此之外，这个结果和之前的网球实验一模一样。
对于记录中不一致的比例我有所夸张，不过是为了强调实验结果的不同寻常；而我们谈论到的这个电子的实验（取决于测量装置的倾斜度）差异率大约为25%，并不是1%。同我虚构的那几个实验一样，现实中几次实验的差异率也明显出现了自相矛盾的结果。所以说，我所讲的网球的故事在本质上是真实的。
让我们试着想一下网球的实际情况是什么样子。以下是一种观点：也许是那台机器在给网球染色之前感知到了我们的太阳镜！如果我们俩都戴上了太阳镜，它就会从“涂一对颜色一样的球”模式切换到“给大部分的成对的球涂不一样的颜色”。
这个理论很奇怪——机器怎么可能知道我们戴了太阳镜，而且这和它有什么相干？——但至少这个理论可以全部解释这四个实验。因此让我们用另一个实验再来验证下这一理论：在网球没有投射到空中之前我们暂且不会决定要不要佩戴太阳镜。于是机器就无法根据我们是否佩戴了太阳镜来对网球进行涂色。当我们进行这一新的实验时，最后我们得到了恰好一模一样的结果：不戴太阳镜时，我们的记录总是一致；当其中一个戴上太阳镜时，我们几乎总是一致；当我们两个都戴上太阳镜时，我们几乎从来不一致。这个理论就讲这么多吧。
好的，让我们再来尝试下别的：也许当网球抵达我们客厅的那一刻看到我们戴了太阳镜，就会向同伴发送即时通信：“喂！我这边的家伙正在戴太阳镜！你的也是吗？如果是的话，我会变成红色，然后你变成绿色！”这真的是一个令人绝望的理论，但至少它似乎能解释问题。对于这个理论我们可以这样来验证一下：把两栋房子隔得足够远，这样它们发送的即时信息就不能及时到达对方那里。（即使是通过互联网，也没有什么信息的传播速度能超过光速。）这样实验结果又一次无法改变。又一个理论败下阵来。
听起来也许匪夷所思，但下面这个解释已经算是最不奇怪的一个了：球在离开机器的时候并没有被着色，但是当我们看它们的时候，它们有责任自己去获取颜色，然后通过一定的方式协调这些颜色。即便在无法相互沟通的情况下，这些球也努力去完成它们的这一使命。
爱因斯坦觉得这个理论太怪异以至于无法接受，他戏称这个理论为“幽灵般的超距作用理论”。爱因斯坦那时并不知道，但是我们现在知道换作别的任何一种解释会更吓人。（这些基本上就是“贝尔定理”的内容，爱因斯坦去世大约十年后得到了证明。）爱因斯坦那时候本来考虑的是实验一、二和三，他坚信一定会有个更为合理的解释，他这样想并不是没有道理的。但是当约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）指出任何一种解释都必定能够解释实验四时，很显然爱因斯坦的乐观就有点说不过去了。
在我这篇关于网球的小说中，我们研究的是颜色。而在对应的现实世界的实验版本中，我们研究的是旋转。但是量子力学告诉我们——而且也得到了实验印证——同样的测量决定着电子所有其他可观测到的属性，包括它的位置和速度。电子不会旋转——也没有位置——直到你看它们的时候才有。
相似的测量、相似的实验和思维实验告诉我们，电子只有在我们看它们的时候才有其他别的属性。在上一章中我们有讨论过，电子的确有量子态。但是它们却没有传统的属性，比如位置。
现在转到具体的应用上来：假设你和我玩一个游戏，我们俩被安置在两个不同的隔间里，中间可能间隔几里地。不许我们以任何方式相互交流。裁判通过网络摄像头对我们俩进行观测。我们俩得说一种颜色，要么“红色”，要么“绿色”。如果我俩说的一样，我们就赢了。
有一个简单的方法可以使我们赢得这个比赛：我们可以提前约好一直同时说“红色”。
不过现在我们加进去一个元素，这样游戏会变得更复杂一点。被安置到隔间以后，我们需要在说颜色之前抛硬币。还和以前一样，如果我们同时说出一样的颜色就赢了——除非两个硬币都显示背面，这种情况下我们得说出相反的颜色才算赢。
如果还坚持用那个办法——我们俩一直说“红色”——我们赢得比赛的概率为四分之三。只有当两个硬币的背面都朝上时，我们才算输，而这个情况出现的概率只有四分之一。
这已经很不错了。我们能做得更好吗？
在一个受古典物理学支配的世界里，我们办不到。问题就在于我们俩没有人有办法知道什么时候两个硬币会同时背面朝上。我们还是坚持原来那个办法，欣然接受四分之三的胜算率吧。
但是假如我们恰好拥有一台投掷量子网球的机器，我们就能有更大的胜算。首先，我们让它每次投给我们每人一个球。然后我们不要看就把这些球塞到袋子里，之后随身带到比赛的隔间里。下面我们来遵循这一策略：
如果你的硬币出现的是正面，那就不要戴太阳镜。如果出现的是反面的话，那就戴上太阳镜。然后你再看网球，并说出它的颜色。
如果两个硬币同时正面朝上的话，这种情况就是实验一。我们两个都不戴太阳镜，如此就能够确保成对出现的球颜色是一样的，这样我们保准能赢。如果我的硬币背面朝上，而你的正面朝上，这种情况就是实验二。这次我戴上了太阳镜，那么我们有99%的把握球是一样的颜色，于是我们赢的可能性就是99%。如果你的硬币正面朝上，而我的反面朝上，那就是实验三。这次我们同样有99%的概率确保两边的球是一样的颜色，我们赢的概率还是99%。而如果两个硬币同时背面朝上的话，这种情况就是实验四。这样的话我们两个都戴上了太阳镜，那么两个球颜色相反的可能性为98%，这样正好符合两个硬币反面都朝上的获胜条件。在最坏的情况下，我们获胜的概率为98%。
我们作弊了吗？绝对没有！规则上说的是“不要沟通交流”，而我们并没有交流，我们的球也没有。毕竟，交流需要交换信息，在此期间，没有信息得到交换。看着我这边的网球时，我并不知道你是否戴着太阳镜，而且我也不知道你正在看的是哪个颜色。我所有知道的东西都是在进入隔间之前知道的那些——我们赢得比赛的胜算很高。
如果裁判要改变比赛规则说“不要交流，也不要用网球”的话，会怎么样呢？那么，我们当然就是在作弊了。但是他怎么会抓住我们作弊呢？你要记得这个故事的现实世界版本中，我们探讨的是电子，而不是网球。人体内大约有1028个电子。你并不能指挥说不让参赛选手携带电子进入比赛隔间内。与此同时，裁判根本无法辨识出哪些是出自施特恩–格拉赫实验装置产生的“特殊”电子。
（从另一方面来讲，你和我得想出一个办法来把这些电子和环绕在我们身上的那1028个电子区别开来，这可不是个小问题。）
如果你和许许多多的本科生一样，更喜欢那些“商业导向型”的应用，那么想象一下现在你和我的身份不是游戏竞赛节目的参赛选手，而是美利坚航空公司和美国联合航空公司的董事长，现在我们的任务是设定机票价格。我们想要协调下双方的战略意向，但是司法部已经明令禁止我们私下串通。我们彼此手里只掌握了部分需求状况信息（就类似我们只能看到一枚硬币翻面的结果），然后我们只能根据这部分信息宣告机票价格。这个故事不难编造下去，我们双方都想要宣告相同的价位，除非我们双方掌握到的需求信息都很不乐观，这样的话我们就会制定不同的价格（这样我们就有一方可以垄断高价区，而另一方可以垄断低价区。）
我们彼此得到的市场需求信息就像两个人抛硬币一样——抛硬币的结果是正面或反面，而需求信息不是乐观的就是悲观的。我们的目标是宣告同样的价位，除非我们同时得到了并不乐观的需求信息，在这种情况下我们就想要制定不同的价位。我相信你能明白之后会发生什么。
就给这么一个人造的例子？当然是。它是纯粹的科学幻想？并不完全是。现在的话，你需要一个物理实验室去应用量子技术。而几十年之后呢？你可能只需要一台500美元的量子电脑。
在这个过程中，哥德尔的不完全定理我也会谈到一点，还有大数的学问、数学所有领域中最违反直觉的定理、为什么世界被过度污染了、学前教育的重要性、网络色情造成的影响、海森堡的不确定性原理，以及为什么博弈理论家会在意量子世界的奇怪特征。
[1] 我的同事马克·比尔斯（Mark Bils）说我的这个热水抽水泵调查提出了一个棘手的经济学问题，即：当你明明只需要敲开别人家的门，并提出为其检查热水器的水泵就能维持生活时，这个世界上怎么可能会有正数的失业率？你走到地下室，抽根烟，然后回到楼上，宣布这个水泵看着还好好的，还能用两年，然后你就收费30美元。
