确定公因式
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
提公因式法分解因式
ma+mb+mc=m(a+b+c) ab2-2a2b=ab(b-2a) (提示，逆用乘法分配律）
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
例2：把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：
(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).
(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)
方法归纳：用提公因式法分解因式应注意：
(1)如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数，保证括号内首项为正.
(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.
提公因式法步骤（分两步）：
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
练习 ：
1. 下列多项式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各项的公因式是（D）
A．4ab；B．2ab；C．ab（a﹣b）；D．2ab（a﹣b）。
2. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（D）
A．xmyn；B．xmyn﹣1 ；C．4xmyn ；D．4xmyn﹣1。
解析：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为4；
（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；
（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次， y为n-1次；
多项式的公因式是4xmyn﹣1．
3. 若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（A）
A．﹣15；B．15； C．2；D．﹣8
解析：因为ab=﹣3，a﹣2b=5，
所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b） =﹣3×5=﹣15．
4.计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（C）
A．3m﹣1；B．（﹣3）m﹣1；C．﹣（﹣3）m﹣1；D．（﹣3）m
解析：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1 =（﹣3）m﹣1（﹣3+2） =﹣（﹣3）m﹣1．
