等腰三角形2

一、等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

二、等腰三角形的性质定理

猜想1  等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

已知：△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C  .

证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知），
BD=DC（作图），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
应用格式：
∵AB=AC（已知）     
∴∠B=∠C（等边对等角）

证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC ，  
∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知），
∠1＝∠2（已证），
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），

∴ ∠B＝∠C.

等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
性质2： 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.

三、等边三角形的定义及性质

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。