勾股定理2

勾股定理

如图，用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间有什么关系？

猜想：S₃=S₁+S₂

观察与思考

如图，是并用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：a²+b²=c².
推导如下：
S_{正方形ABDE}=S_{正方形CFGH}+4S_△ACE，
c²=（b-a）²+2×ab，
a²+b²=c².
如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.

即：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a²+b²=c².

例1 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
        解得 x=±8（负值舍去），
        所以另一直角边长为8 cm，
故直角三角形的面积是:1/2×8×15=60(cm2).
例2 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? 

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC²=AB²-AC²
         =2.5²-2.4²
         =0.49，
所以BC=0.7.
答：梯脚与墙的距离是0.7米.