不等式的性质1

不等式的基本性质

如果a=b，那么
(1)a+c=b+c; (2)a-c=b-c
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
(3)axc=bxc; (4)a/c=b/c(c≠0)

等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即
不等式基本性质1  如果a>b，那么 a ± c > b ± c.

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向变.即

不等式基本性质2  如果a > b，c > 0，那么 ac > bc.

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即
不等式基本性质3  如果a > b，c < 0，那么 ac < bc .

练一练：下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得a-2＜b-2 
B．由a＞b，得|a|＞|b| 
C．由a＞b，得-2a＜-2b 
D．由a＞b，得a2＞b2 
利用不等式的性质1，不等号不改变方向，故A错误
当a=0,b=-3时，|a|＜|b|，故B错误
利用不等式的性质3，不等式两边同时乘以-2，不等号改变方向.故C正确.
当a=0,b=-3时，a2=0，b2 =|9，a2＜b2，故D错误.
想一想：同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a.”乙同学说：“这不可能.”请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
解：乙同学的观点正确．因为当a为非正数时，5a≤4a，所以甲同学的观点不正确，乙同学的观点是正确的．

将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式

例1：  将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x-1＞2；(2) 2x＜x+2；
(3) x/3<4 ；(4) -5x＞20.
解：
(1)了使不等式x-1＞2中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x-1+1＞2+1，即x＞3.
 (2)了使不等式2x＜x+2中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去x，不等号的方向不变，得2x-x＜x+2-x，即x＜2.
(3)了使不等式1/3)x<4中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，得3*(1/3)x<3*4，即x＜12.
(4)了使不等式-5x＞20中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，得-5x÷(-5)＜20÷(-5)，即x＜-4.
例2：若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤ a/c<b/c .一定成立的有( )                                                       
A．1个    B．2个     C．3个       D．4个 
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立，故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时，④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A。