代数式
一、代数式的概念
像a－10，4a，a2，（1－20％）a，5a＋3b，用运算符号连接数和字母组成的式子是代数式。
1.单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式；
2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号；
3.代数中不含有“＝”“＞”“＜”.
下列式子中，哪些是代数式？
(1)x＋6；(2)x＝2x－1；(3)a；(4)2n>3；(5)0.
解： ∵代数式不能含有“＝”“＞”或“＜”，
∴是代数式的有：(1)(3)(5)．
注意：代数式中的式是指由＋、－、×、÷、乘方运算符号连接而成的式子。
二、代数式的书写规则：
1.字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×” 号通常省略不写或写成“·”;100×t → 100t或100·t
2.数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“×” 号，也可用“·”号，但要注意与小数点区分开；
b×2a → 2ab或2·a·b
3.遇到除法时，一般用分数的形式来写；
s÷v → s/v
4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
1·（1/3）·n → 4n/3
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正
例1 指出下列各代数式的意义：
描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述。
例 用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和.
（2）百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
（3）三个连续的的整数（用同一个字母表示），以及它们的和.
解：（1）（a-b)+ c2.
（2）100a+10b+ c.(其中a，b，c是0到9之间的整数，且a≠0.
（3）设m是正数，三个连续整数可表示为m-1,m,m+1，它们的和为(m-1)+m+(m+1).
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子.
③牢记一些概念和公式．
用代数式表示：
（1）一个数x与6的和；
（2）比-5小a的数；
（3）某校买书25本,每本a元，该校应付书费多少元？
（4）容量为60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？
解：(1) x+6； (2) -5-a；
(3) 25a元； (4)[60-(x+1)]L。
三、代数式表示实际问题中数量关系
1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；
3.熟悉相关知识，正确使用括号；
4.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.
例如：长方形周长为（2a+4b)米.
②工作量＝工作效率×工作时间；
③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；
④各种特殊图形的面积和周长公式；
⑤利息＝本金×利率×期数；
⑥利润＝成本×利润率；
⑦利润＝售价－成本.
例3 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（ ）
A 25％a B (1-25％)a C (1+25％)a D a/(1+25%)
【分析】售价=进价+利润，利润=进价×利润率，
售价=进价×（1+利润率）.
【解】每件商品的零售价为（1+25%）a, 因此选C
代数式的值
据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
问题1：已知父亲的身高为a米，母亲的身高的身高为b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
公式：儿子成年后的身高＝1.08(a+b)/2
女儿成年后身高＝(0.923a+b) ÷2
（a为父亲身高，b为母亲身高，单位：米）
问题2：五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲的身高是1.62米，试预测成年后小明与小红的身高.
小明的身高： 1.08(1.70+1.62)/2=1.79(米)
小红的身高： （0.923*1.75+1.62）/2=1.62(米)
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值。这个过程叫做求代数式的值。
代数式里的字母可以取不同的数值，但所取数值必须使代数式和它代表的实际数量有意义.比如 s/v 中的v不能取0。
例2：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为 ?
解：6-2x+4y=6-2（x-2y），
因为x-2y=3，将其代入上式中，可得：
6-2x+4y=6-2×3=0.
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
