对顶角和三线八角

在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？

在一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交和平行。

对顶角的定义及其性质

如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.

∠1的对顶角是∠3；∠4的对顶角是∠2.

当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？

∠1和∠3同时增大；∠1和∠3同时减小。

你能用说理的方法来验证你的猜想吗？

理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，

所以∠1=∠3（同角的补角相等）.

同位角、内错角及同旁内角

问题1 如图，一条直线c，分别于两条直线a,b相交（也说直线a,b被直线所截，构成了几个角？

问题2 观察∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8的位置关系，试描述它们的位置特征.

同位角：①在直线c的同旁（右边）；②在直线a,b的同一侧（上方）

问题2 观察∠3和∠6，∠4和∠5，试描述它们的位置特征

同旁内角：①在直线c的同旁；②在直线a,b的之间。
问题3  观察∠3和∠5，∠4和∠6，试描述它们的位置特征.

内错角：①在直线c的两侧；②在直线a,b的之间。

F同位角

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.

U同旁内角

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

Z内错角

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(2)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.

解：

(1)

∠DOA的对顶角为∠COB，
∠EOC的对顶角为∠DOF.
(2)

因为∠AOC=50°，
所以∠BOD=∠AOC=50°，
所以∠COB=∠180°－∠AOC=130°.