数学并非一成不变
如果说哪个领域的概念准确无误，那人们想起的一定是数学。在数学的世界里，没有矛盾和歧义的戏份儿，而且人们自然而然地认为，那些前文提到的因标记带来的主观的、依赖语境的现象（即通过同一个标签表示两个不同的范畴）也一定不存在。然而事实并非如此。我们接下来会看到，即便是在数学的领域里，人类在各范畴之间跳跃的作风依旧战胜了对于纯粹数理逻辑的渴望。
忻忻正在上小学，她刚刚上完了一节几何课。课后，老师给她和同学们布置了一些关于四边形的作业。第一道题是：“在下列的每一个正方形里写下‘S’，每一个矩形里写下‘R’，每一个菱形里写下‘Rh’，以及，在每一个平行四边形里写下‘P’。”忻忻用心地完成了老师布置的作业，下图就是她的成果。
忻忻非常小心地避开了这道题中的各个陷阱。比如，她没有把那个以一个角着地的正方形误认为菱形。对于那些以各种奇怪角度放置的矩形和菱形，她也都写下了正确的标记。
接下来是一道考“定义”的题目：
1．请问如何识别正方形？
2．请问如何识别矩形？
3．请问如何识别菱形？
4．请问如何识别平行四边形？
老师课上教的内容忻忻掌握得非常好，她的答案如下：
1．正方形有四个直角、四条等边且对边平行。
2．矩形有四个直角、四条边且对边平行。
3．菱形有四条等边且对边平行。
4．平行四边形有四条边且对边平行。
忻忻的老师批改了同学们的作业，等忻忻放学回家后，骄傲地告诉家里人这次的作业她全都做对了，得了个满分。这个情境有什么令人担忧的地方吗？答案是肯定的，因为有一些地方出了差错。事实上，这儿有些有意思的矛盾。试想：如果忻忻以她自己第二道题的答案作为标准去标记第一道题的图形，会发生什么呢？
正方形有四个直角、四条等边且对边平行。目前为止一切正确。忻忻上图里标着“S”的图形都满足这一定义，而且不包含其他任何图形。
矩形有四个直角、四条边且对边平行。从这儿开始，情况变得有些棘手了。忻忻找着那些有着四个直角且对边平行的图形。是的，那些被她标了“R”的图形都满足这一定义，包括那个差点蒙混过关的斜着的矩形。但是那些标着“S”的正方形也都满足这一定义。所以，为什么忻忻没有在这些图形中同时写下“S”和“R”？
菱形有四条等边且对边平行。这个问题同样有些复杂。所有那些被忻忻标注了“Rh”的图形确实都满足这一定义，但同样的情况是，所有的正方形也都满足这一定义。所以，为什么忻忻没有在这些正方形中写下“Rh”呢（就像上面同时写下“S”和“R”）？
平行四边形有四条边且对边平行。这下可更麻烦了。被忻忻标着“P”的那些图形当然都满足这一定义，但是，几乎其他剩下的图形也都满足这一条件：所有的菱形、矩形和正方形通通满足这个定义。所以，如果忻忻打算让自己的标注和自己写下的定义保持一致，那么她不得不在十二个图形中都写下“P”，以表示这些图形全都是平行四边形，而不仅仅是之前标注的那三个。
那么为什么忻忻两个作业的答案前后不一致，老师却给了她满分呢？
