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第7章 枪手博弈:先发优势与后发制人

2017年3月14日  来源:博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略 作者:王春永 提供人:我不存在吗

没什么大不了

见招拆招才重要

敢爱就不要跑

——《爱情三十六计》歌词

谁能最后活下来

后汉三国时,曹操在官渡击败了袁绍。

袁绍又羞又怒,于建安八年春二月死去。曹操深知袁绍在河北经营多年,官渡之败并没有伤到元气,于是出兵攻打袁绍的三个儿子袁谭、袁熙、袁尚。三兄弟大败,弃黎阳而走。

曹操率兵追至冀州,袁谭与袁尚入城坚守;袁熙离城30里下寨。曹操连日攻打不下,郭嘉说:“袁绍废长立幼,袁谭、袁尚兄弟争权,各自树党,急之则相救,缓之则相争。不如举兵南向荆州,征讨刘表,以候袁氏兄弟之变;变成而后击之,可一举而定也。”

曹操听从郭嘉的策划,引大军向荆州进兵。曹操退后,袁谭因为身为长子而未能继承父业,心中不满,发兵进攻袁尚。袁谭先后两次同袁尚交兵,均大败,被袁尚追至平原城,无奈投降曹操,请求援助,曹操趁机击败了袁熙和袁尚。

袁尚、袁熙兄弟投奔乌桓,曹操向乌桓进兵,击败乌桓。袁氏兄弟又去投奔辽东太守公孙康。曹营诸将都建议曹操进军,一鼓作气平服辽东,捉拿二袁。曹操说:“你等勿动,公孙康自会将二袁的头送上门来。”随后,他下令班师回许昌,静观辽东局势。

公孙康见二袁归降,心有疑虑:袁家父子一向都有夺取辽东的野心,现在二袁兵败,如丧家之犬,无处存身,投奔辽东实为迫不得已。自己如收留二袁,必有后患;再者也会得罪势力强大的曹操。但如果曹操进攻辽东,他只得收留二袁,共同抵御曹操。当公孙康探听到曹操已经转回许昌,并无进攻辽东之意时,认为收容二袁有害无益。于是预设伏兵,召见二袁,一举抡拿,割下首级,派人送到曹操营中。回过头来,曹操又杀了袁谭。

在三十六计中有一计叫做“隔岸观火”,意思就是“坐山观虎斗,趴桥看水流”,如果面对不止一个敌人的时候,切切不可操之过急,免得反而促成他们暂时联手来对付你,这时正确的方法是静止不动,等待对手矛盾激化、相互倾乳、力量削弱时再出手。在博弈论中,有专门的一个模型是论述这个策略的,那就是枪手博弈模型。

枪手对决,胜者为王。但是枪手们自己知道,在多方对战的时候,最关键的并不在于先击倒哪个对手,而是要先保全自己。在美国一个西部小镇上,有三个快枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。这一天,他们三个人在街上不期而遇,每个人的手都握住了枪把,气氛紧张到了极点。因为每个人都知道,一场生死决斗马上就要发生。

三个枪手对于彼此之间的实力对比都了如指掌:枪手甲枪法精准,十发八中;枪手乙枪法不错,十发六中;枪手丙枪法拙劣,十发四中。那么我们来推断一下,假如三人同时开枪,谁活下来的机会大一些?

假如你认为是枪手甲,结果可能会让你大吃一惊:最可能活下来的是丙——枪法最劣的那个家伙。

假如这三个人彼此痛恨,都不可能达成协议,那么作为枪手甲,他一定要对枪手乙开枪。这是他的最佳策略,因为此人威胁最大。这样他的第一枪不可能瞄准丙。同样,枪手乙也会把甲作为第一目标,很显然,一旦把甲干掉,下一轮(如果还有下一轮的话)和丙对决,他的胜算较大。相反,如果他先打丙,即使活到了下一轮,与甲对决也是凶多吉少。丙呢?自然也要对甲开枪,因为不管怎么说,枪手乙到底比甲差一些(尽管还是比自己强),如果一定要和某个人对决下一场的话,选择枪手乙,自己获胜的机会要比与甲对决大一点。于是一阵乱枪过后,甲还能活下来的机会少得可怜,只有将近一成,乙是两成,而丙则有十成把握活下来。也就是说,丙很可能是这一场混战的胜利者。

现在换一种玩法(在很多情况下,规则决定结果):三个人轮流开枪,谁的机会更大?

这里我们又要遇到琐碎的排序问题,但不管怎么排,丙的运气都好于他的实力。至少,他不会被第一枪打死。而且,他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。

例如,顺序是甲、乙、丙,甲一枪干掉了乙,现在,就论到丙开枪了——尽管枪法不怎么样,但这个便宜还是很大的:那意味着他将近一半的机会赢得这次决斗(毕竟甲也不是百发百中)。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢?他一定要回击甲,这样即使他成功,下一轮还是轮到丙开枪,自然,他的成功概率就更大了。

问题来了:如果三人中首先开枪的是丙,他该怎么办?他可以朝甲开枪,即使打不中,甲也不太可能回击,毕竟这家伙不是主要威胁,可是万一他打中了呢?下一轮可就是乙开枪了……可能你会感到有点奇怪:丙的最佳策略是乱开一枪!只要他不打中任何人,不破坏这个局面,他諕总是有利可图的。

这个故事告诉我们:在多人博弈中常常由于复杂关系的存在,而导致出人意料的结局。一位参与者最后能否胜出,不仅仅取决于自己的实力,更取决于实力对比关系以及各方的策略。

在认识到这种规律之后,如何采取恰当的策略就成为关键。下面我们根据上面所说的同时开枪和相继开枪两种情况,分别论述应采取的最佳策略。

枪手博弈 / 先发优势 / 后发制人 / 实力 / 策略

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