进攻方向的选择

如果在多方参与的博弈中，我们已经决定了要向对手中的一个展开进攻，但是自己又未能占据实力上的优势，这时候应该怎么办呢？下面这个故事可以给我们一些启发。

民国时期，广西出现三足鼎立之势：黄绍闳和李宗仁合在一处有两万多人，陆荣廷有三万多人，沈鸿英有两万多人。有一年，陆荣廷与沈鸿英在桂林鏖战，相持三个多月不分胜负。这时，坐山观虎斗的李宗仁忽闻陆、沈开始媾和。

李宗仁认为，陆沈双方和议如成，则广西仍是三分之局；陆、沈还要合而谋他，决不能坐失良机。于是与白崇禧及黄旭初商讨有关战事。白崇禧与李宗仁不谋而合，他说：“陆、沈相急，已达三个多月，我们隔岸观火，现在火势将熄，我们若不趁火打劫，就会失去大好时机。”黄旭初说：“李总司令，健生兄你们认为陆、沈二人，我们先打陆好呢？还是先打沈好呢？”

李宗仁认为：“就道义来说应先讨沈，因为沈某人反复无常，久为两粤人民所痛恨，对他大张挞伐，定可一快人心。至于陆荣廷，广西一般人并无多大恶感。”

白崇禧说：“我认为应先打陆，有三条理由。第一，陆驻在桂林、南宁，为广西政治中心，防务空虚，易于进攻。第二，陆与湖南相通，湖南又得到吴佩孚援助，应于其支持未至时，出其不意，攻其不备。第三，攻打沈鸿英，胜了，陆之势力犹在，广西仍然不能统一；败了，则更不能打陆、吴。我们之处境如楚汉相争之韩信，联陆则沈败，联沈则陆败，我们应当联弱攻强，避实击虚。”

黄旭初说：“我也认为应当先打陆荣廷。陆、沈交战，陆荣廷将其主力调至桂林增援，其后方南宁必定空虚，因此，我军袭击南宁必定成功。而且陆荣廷在桂林被围三个月，已气息奄奄，我们如攻沈，就等于救了他的命。而且纵然能将沈军击败，伤亡也必大。”

三人经过充分的协商，最后做出“先陆后沈”的决策，决定先攻陆荣廷。

李宗仁于是领衔发出通电，请陆荣廷下野。通电发出以后，联军分水陆两路向南宁所属地区分进合击。一个月后，李宗仁指挥的左翼军兵不血刃占领南宁。由白崇禧指挥的右翼军于扫荡宾阳、迁江、上林之敌后，即向左回旋进击武鸣，也未遭激烈抵抗，两军会师南宁。

被围于桂林的陆荣廷失去南宁之根据地，只得逃人湖南。随后，李宗仁趁热打铁，在不到三年的时间里将沈鸿英、谭浩明等一一剪除，于1925年秋统一广西。

对于这场以少胜多的著名战役，给了历代研究者无数启示。但是实际上，这场胜利除了当时的有利环境等因素外，李宗仁和白崇禧对于攻击方向和先后顺序的安排，也充满了博弈论的智慧。

美国普林斯顿大学博弈论课程中有这样一道练习题。

在一次军事演习中，红方要用两个师的兵力，攻克蓝方占据的一座城市。而蓝方的防守兵力是三个师。红方与蓝方每个师的装备、人员、后勤等完全相同，自然战斗力相同。

由于战斗力完全相同，因此两军相遇时，人数居多的一方取胜；战争中都是“易守难攻”，因此当两方人数相等时，守方获胜。同时，军队的最小单位为师，不能够再往下分割。只要红方可以突破防线，就算红方胜利；反之则蓝方胜利。

不妨假想，红方进攻蓝方有两个方向，分别是A、B两个方向。相应的，蓝方的防守方向也是这两个。这样，进攻方红方的战略有三个：

(1)两个师集中向蓝方防线的A方向进攻。

(2) 兵分两路，一个师向蓝方防线的A方向进攻，另一个师向蓝方防线的B方向进攻。

(3)两个师集中向蓝方防线的B方向进攻。

防守方蓝方则有四种不同的防守策略：

(1)三个师集中防守A方向。

(2) 两个师防守A方向，一个师防守B方向。

(3) 一个师防守A方向，二个师防守B方向。

(4) 三个师集中防守B方向。

我们依次用排列组合来看罗列双方各种策略组合下的结果，见表7-1。

表7-1 红蓝双方博弈矩阵

这个博弈中，红方没有劣势策略，而蓝方有劣势策略。很明显，蓝方选择第一种策略，也就是派三个师防守A方向劣于第二种策略，也就是派两个师防守A方向，一个防守B方向。

因为，蓝方选择第二种策略的任何一个结果都不比选择第一种策略差。在表7-1中能够看出三种结果：红方选择第一种策略时，蓝方选择第二种策略与第一种策略相同，都是蓝方胜利；红方选择第二种策略时，蓝方选择第二种策略是胜利，而第一种策略则是失败，自然选择第二种策略要好；红方选择第三种策略时，蓝方选择第一、第二策略结果相同，都是失败。由此可见，蓝方选择第二种策略自然好于第一种。同理，蓝方选择第三种策略也好于第四种策略。也就是说，蓝方策略选择中的第一种和第四种都是劣势策略。

劣势策略从理性人的角度来看是蓝方一定不会采用的策略，红方知道蓝方不会选择第一、第四种策略，于是，红方和蓝方都知道博弈可以简化成如表7-2所示的博弈。

表7-2 简化后的红蓝双方搏弈矩阵

这个简化的博弈中，蓝方反而没有劣势策略，红方却有一个劣势策略，也就是第二种策略，选择分兵两路进攻防线。很明显，红方选择第二种策略的结局就是根本不可能胜利，理性的红方自然不会选择这个劣势策略。博弈矩阵得到了进一步的简化，见表7-3。

这个时候，红蓝双方的形势是相同的，即红方尽管在总兵力上劣于蓝方，但实际上它只要运用谋略，攻其不备，其获胜的几率与蓝方是相同的。

在博弈论中，“以弱胜强”的道理就是这样。正如在城潆之战中，总兵力占优势的楚国联军，并不能保证在某个局部(比如右军)拥有优势；而总兵力处于弱势的晋军，却可以巧妙地集中优势精锐兵力，在楚军的右军方向取得头一场战斗的胜利，然后再击败左军，通过歼灭其两翼，使楚军大败。

表7-3 再次简化后的红蓝双方博弈矩阵

再如在企业竞争中，也是一样。资本、规模、品牌、人力等都处于劣势的企业，可以在某个局部市场上，集中自己所有的资源并加以整合，造成在细分市场上对强势企业的优势，从而成为市场竞争中的胜利者。