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三种关于直言判断的运算

2020年6月1日  来源:批判性思维:带你走出思维的误区 作者:布鲁克.诺埃尔.摩尔,理查德.帕克 提供人:zhongzhi83......

8.2 三种关于直言判断的运算

对当方阵告诉我们一些简单的直言判断的有效推理。下面我们将介绍另外三种简单的直言判断间的有效推理(推理就是运算)。当我们把这三种直言判断的运算和对当方阵推理联合起来运用时,推理就不再简单了。

换位

在标准形式的四种直言判断中,若改变主项和谓项的位置而其他不变,E判断和I判断在换位(conversion)前后表达的信息相同,而A判断和O判断换位前后所表达的则不同。也就是说:

对E判断和I判断进行换位,换位前后的判断相互等值;而对A判断和O判断进行换位,则换位前后的判断不等值。

让我们来看刘易斯·卡罗尔在《爱丽丝漫游奇境记》中的一段对话:

“你应该说出你想表达的意思。”三月兔继续说。

“我就是这么做的,”爱丽丝急忙回答,“至少,我表达了我所说的,那是一回事。”

“那不是一回事,”帽匠说,“那你也可以说‘我看见了我吃的东西’和‘我吃了我看见的东西’是一回事了!”

不难发现,这段对话中,疯帽匠在教爱丽丝不要对A判断进行换位。下面的每对判断间都是换位关系:

E:没有挪威人是斯拉夫人。

没有斯拉夫人是挪威人。

I:有些国家的首都是大城市。

有些大城市是国家的首都。

请注意,换位前后等值的那些判断的文恩图都是相互对称的。

换质

为介绍下面两种运算,我们先来了解一些概念,首先是论域概念。人们通常都在特定的语境中提出主张,这就为我们使用的术语设定了范围。比如,如果你的老师走进课堂说:“上次的考试每个人都及格了。”“每个人”这个词项并不是指世界上的每一个人。你的老师不是说你的母亲和美国总统考试及格了。表达中虽然没有明示,但显然对“人”的范围有所限制,指的是“你们班上参加考试的人”。因此,对在论域范围内的每一个类而言,都有一个与之互补的类。补类指论域中并不包含在前一类别中的对象。表达该互补类的词项是原词项的补词项(complementaryterm),通常以在原词项前加“非”来表达。如“非学生”是“学生”的补词项。尽管加前缀“非”是表达一个词项的补词项的简易方法,但有时候需要我们区别对待。上例中“参加考试的人”的补词项最好表达为“没参加考试的人”。[1]因为这里的论域显然是“人”(我们不会认为“参加考试的人”的补词项为“没参加考试的任何事物”,如你叔叔鲍勃的假发)。

对判断进行换质(obversion)是指:(a)把它从肯定判断变成否定判断,反之亦然(也就是,正方形水平线两端的判断之间的变换,A判断变成E判断;O判断变成I判断,等等);并且(b)把谓项变成原判断谓项的补词项。

四种直言判断——A、E、I和O,换质前后的判断是相互等值的。

下面的每对判断间,每一个都是另一个的换质判断。

A:所有的长老会教友都是基督教徒。

没有长老会教友是非基督教徒。

E:没有鱼是哺乳动物。

所有的鱼都是非哺乳动物。

I:有的市民是选民。

有的市民不是非选民。

O:有的参赛者不是获胜者。

有的参赛者是非获胜者。

[1]在英语中这个表达是对动词“参加”进行否定,所以不同于在名词前加“非”,但汉语中这种区别不明显。——译者注

换质位

对直言判断进行换质位(contraposition)是指,(a)像换位法一样调换主项和谓项的位置,(b)分别用补词项来替代原判断的各词项。下面每对判断中的一个都是另一个的换质位判断:

A:所有的蒙古人都是穆斯林。

所有的非穆斯林都是非蒙古人。

O:有的市民不是选民。

有的非选民不是非市民。

所有的A判断和O判断换质位前后都是等值的,但E判断和I判断换质位前后不等值。

换位、换质和换质位这三种运算对后面的学习非常重要,所以要确保自己能正确运算,并准确知道哪些判断之间相互等值。

洞察 三种运算的文恩图

换位:解释换位法只需借用常规的文恩图。

对于I判断,“有的S是P”,只要在S和P交叉的区域填写X。而该判断换位后,“有的P是S”的图形依然不变,这就说明了I判断换位的有效性。对于E判断换位的图解也说明其换位的有效性,只是在E判断的图中S和P交叉的区域需要涂上阴影。对于A判断,“所有的S都是P”,其文恩图需要把属于S但不属于P的区域涂上阴影,而对于其换位判断“所有的P都是S”,则需要将属于P但不属于S的区域涂上阴影。换位前后的判断文恩图的变化表明A判断不能有效地换位。

解释另外两种运算需要更复杂的图形。让我们用一个矩形方框来代表论域。方框中包括所说的类及其补类。除S和P之外,用珔S,表示S的补类,用珔P表示P的补类。

换质:要用上面的图表表达一个A判断:所有S都是P。我们应该把S珔P所在区域(不属于谓项类的所有主项类)涂上阴影,现在思考它的换质判断,没有S是珔P。因为这是一个E判断,我们把主项和谓项重叠的地方涂上阴影。结果是,我们给换质判断涂上阴影的部位和原判断居然一样!所以,它们是等值的。如果你检验一下,就会发现其他三种判断也同样如此,因为换质法对四种判断都有效。

换质位:给图表的S珔P领域涂上阴影就表明:A判断“所有的S都是P”是真的。思考该判断的换质位判断,所有的珔P都是珔S,给其谓项之外的所有主项涂上阴影得出的图表也和原来是一样的,这表明它们是等值的。试着用图表表示O判断和它的换质位判断,你会发现在两个图表中都把X放置在同一个区域。

但是,如果用图表表示I判断,有的S是P,把X放在中间的SP领域,然后用图表表示它的换质位判断,有的珔P是珔S,你会发现换质位之后的X不得不完全在两个圆圈之外,因为这是珔P和珔S交叉的唯一区间!显然,这和原来的I判断所表达的不同。如果思考E判断,你会发现相类似的结果。对I判断或E判断来说,不能有效地换质位。

现实生活 有的有,所以,有的不

“因为有的蚊子携带西尼罗河病毒,所以,有的蚊子不带。”这类论证的结论(“有的不”)或许是对的,但它不是从前提推出来的,它也可能是假的。另一种推理:“有的蚊子不带西尼罗河病毒,所以,有的蚊子携带”也是无效的。合乎规则地从O判断得出I判断的唯一方式是通过换质而得到。

演绎论证 / 范畴逻辑

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