9.2 用符号表达复合判断
虽然初学时往往并不清楚该怎样用符号来表达一个判断，但通过掌握其技巧，经过适当的练习，你就会发现，用符号来表达复合判断清楚易行。本节中我们将介绍相关技术。
用符号来表达复合判断的时候，就是要揭示它的真值函数结构。其关键是，用符号表达的判断形式与原初的日常语言所表达的判断间要相互等值——即在任何情形下，它的真假都和原判断一致。让我们通过例子来看在用符号表达复合判断时会遇到的典型问题。
“如果”与“仅当”
就像在第8章中转换直言判断时一样，用符号表达真值函数判断时，至关重要的是，仔细阅读并谨慎判断待用符号表达的判断所表达的意思。
在用符号表达真值函数判断时，最困难的判断种类就是假言判断。日常语言表达这类判断的方法就很繁杂，以至于搞清楚它并不容易。好在短语“如果”和“仅当”联结了大量的假言判断，因而掌握它们的用法，对于解决问题犹如捷足先登。
现实生活 真值函数的骗局
运用真值函数逻辑，针对如下看似激动人心的信息，你能识别即使信息接收者分文未进，信息发布者依然可以为自己辩护吗（因为它是真的）？
你完全有可能赢取
$1000 000
如果你遵循指导并交回中奖号码！
答案：因为纵使你遵循指导，如果其中根本就没有任何中奖号码，合取判断“你遵循指导并且（你）交回得奖号码”也将是假的。因此，由于这个合取判断是整个假言判断的前件，前件为假的假言判断就是真的。
当然，不具备批判性思维的信息接收者会把前件理解为诸如“如果你按指导交回中奖号码（好像其中真有中奖号码似的）”，这些人就可能兴奋地把自己的钱拱手送给发布信息者。
下面的经验规则值得记取：
语词“如果”的单独使用，是引入假言判断的前件。
语词“仅当”则引入假言判断的后件。
换言之，一个简单判断到底是假言判断的前件还是后件并不决定于其出现的先后，而是决定于联结它的逻辑联结词。例如：
摩尔身上会湿的，如果帕克弄翻了船。
该判断中含有“帕克”的部分是前件，虽然它出现在含有“摩尔”的部分之后。这个判断要表达的是：
如果帕克弄翻了船，摩尔身上会湿。
用符号来表达这个判断的形式就是：P→M，其中，“如果”引入的那个判断是前件。再看下面的例子：
帕克会买单，仅当摩尔击中9号球。
这个判断就与前例不同了。该判断中，含有“帕克”的部分是前件，因为“仅当”联结的部分是假言判断的后件。这个判断与下述判断等值：
如果帕克买单（P），那就是摩尔击中了9号球（M）。
用括号里的字母来分别代表各简单判断，这个判断用符号也表达为：P→M。我们可以在假言判断的前件之前使用“如果”，也可以在假言判断的后件之前使用“仅当”；通过这两种方式所得到的是相互等值的判断。正如上述出现联结词“如果”的例子一样，由联结词“仅当”所联结的判断出现之先后并不重要，“摩尔身上会湿”尽管出现在判断的开端，但它是假言判断的后件；“仅当”所联结的“摩尔击中了9号球”即使出现在句首，它依然是假言判断的后件。
仅当摩尔击中了9号球帕克才会买单。
这个判断的符号表达依然是：P→M。
对于短语“当且仅当”，综合关于“如果”和“仅当”这两个词语的经验，我们就不难得出：“当且仅当”所联结的判断既是前件又是后件。P当且仅当Q就表达为：
（P→Q）＆（Q→P）
当然，还有其他联结假言判断的词语。“只要”在引出假言判断的前件时，跟词语“如果”的作用是一样的。对于判断“摩尔将买这辆车，只要销售者赠送他足够的零备件”，若用“如果”来替换其中的“只要”，所得的判断与这个判断等值。
必要条件和充分条件
人们提及假言判断的时候往往会考虑必要条件和充分条件。如：
要引起燃烧必须有氧气存在。
这就是说，没有氧气就不会产生燃烧，或者说，如果要引起燃烧（C）就必须提供氧气（O）。需要注意的是，必要条件是假言判断的后件：C→O。
充分条件是确保某事件发生的条件。出生于美国就是成为美国公民的充分条件——仅凭这一点，一个人就可以成为美国公民。充分条件是假言判断的前件，所以“如果胡安于美国出生（B），那么胡安是美国公民（C）”。表达为：B→C。
“如果”和“仅当”之间既相互区分，又相互联系，正如必要条件和充分条件之间不仅相互区分，也可以相互联系。词语“如果”只联结充分条件；短语“仅当”则联结必要的条件。所以，判断“X是Y的必要条件”应该表达为"Y→X"。
□人们常常用“只有”来表达充分必要条件的意思，但仅从字面来理解，它表达的是必要条件。如果卢具有批判性思维，他最好在洗车之前先确认所说定的到底是什么条件。
但往往会出现如下情形：一事物既是另一事物的必要条件，也是它的充分条件。比如，如果简支付她在全国符号逻辑学会的会费，就可以确保她延续会员资格（支付会费是充分条件），而且，不支付会费她就无法延续会员资格（支付费又是必要条件），那么，我们可以将此表述为“当且仅当简支付会费（M），她能延续全国逻辑学会的会员资格（D）”，用符号表达就是：（M→D）＆（D→M）。
语言运用 混淆使用“如果”和“仅当”
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——典型的下载警示语
或许，警示者的意思是“仅当”而不是“如果”，你能理解个中原因吧？
人们在陈述必要条件和充分条件时往往并不严谨。一名父亲告诉女儿：“仅当打扫完房间，你才可以看电视。”年轻人通常会把打扫房间当做允许她看电视的充分必要条件，这也许正是父亲意图表达的内容。但是请注意，父亲实际表达的只是必要条件；从字面理解，如果女儿打扫完房间，父亲还是不让她看电视，父亲也没有违背他所说的话。但如果由此引起了父女之间的争论，我们中的大多数都会站在女儿这边。从字面上看，所用的“仅当”引出的是必要条件而不是充分条件，但为了更准确地表达，或许父亲该向女儿学学逻辑吧。
“除非”
若要用符号表达判断“波拉将取消赎回权，除非昆西付清全款”，我们可以采用～Q→P，因为原判断和“如果昆西没付清全款，那么波拉会取消赎回权”是等值的。但更为简便的是，看看～Q→P的真值表是什么？如果你已经熟悉基本的真值表，你就会发现它的真值表和PV Q是一样的。实际上，你完全可以把词语“除非”视为“或”，用符号"V"来表示。
“或者……或者”
有时我们需要准确地知道一个析取判断从哪里开始；词语“或者”就能给我们提供这方面的指引。比较判断：
或者P和Q，或者R
和
P且或者Q或者R。
这两个判断所陈述的不同，它们的真值表也不同，但是它们之间唯一的区别就在于词语“或者”的位置；忽略这个词，判断就是模棱两可的。“或者”告诉我们第一个析取判断从P开始，而第二个判断中的析取判断从Q开始。所以我们把第一个判断用符号表达为（P＆Q）VR，而第二个判断用符号表达为P＆（QV R）。
词语“如果”在假言判断中所起的作用和“或者”在析取判断中所起的作用是一样的。注意下面两个判断的区别：
P且如果Q，那么R
和
如果P且Q，那么R。
“如果”告诉我们，第一个判断中前件是Q，而第二个判断中前件是P且Q。这两个判断的符号表达分别是：
P＆（Q→R）和P＆Q→R。
总之，为了正确地用符号表达一个判断，要十分细心地分析判断所陈述的是什么——这通常意味着问你自己，什么会使这个判断为假（或为真），然后努力创建一个作相同陈述的符号表达式——其为假（或为真）的条件与原判断相同。
