3 第一部分：决策评估
在研究消费决策时，最重要的就是搞清楚人是如何评估各种决策的结果。在这方面，塞勒继承了他的学术前辈 Daniel Kahneman 和 Amos Tversky 在他们经典的前景理论（Prospect Theory, Kahneman and Tversky 1979）中提出的价值函数（value function），它将决策可能出现的结果转化为被人们所感知到的主观价值。比如在一个扔硬币的游戏中，正面得到 100 元反面输掉 100 元。从数学上说，这个游戏的期望是 0，但是绝大多数人不愿意尝试。这是因为得到 100 和输掉 100 给人的主观价值是不等价的。人们在做决策中评估各种结果带来的主观价值。
[小贴士] Daniel Kahneman 和 Amos Tversky 是行为经济学的先驱，因研究人如何在不确定性下做决策而闻名，他们最杰出的成就是提出前景理论。Kahneman 因前景理论获得 2002 年诺贝尔经济学奖（那时 Tversky 已故，因此无缘获奖）。关于前景理论，请参考这篇文章。
3.1 价值函数
价值函数评价的是一个决策的结果 x 给人造成的主观价值 v(x) 的大小，v(x) 的形状如下图所示，有三个核心要素：
1)、结果 x ——即得与失（gains and losses）——是相对一个给定的参考点而言的，而主观价值 v(x) 是 x 的非线性函数。
2)、无论对于收益或者亏损，价值函数的敏感性递减。换句话说，当结果为正收益时，价值函数为凹函数；当结果为负收益时，价值函数为凸函数。
3)、人们厌恶风险，即亏损部分的负增长快于收益部分的正增长：v(x) < -v(-x)。比如，亏损 100 的痛苦高于得到 100 的快乐。风险厌恶在心理账户理论中起到非常重要的作用。
3.2 多个结果
当我们有多个结果时会怎么样呢？我们应当将它们当作独立的结果分别评估（segregated），还是把它们合并在一起（integrated）作为一个复合结果来一次评估呢？怎么做才能使多个结果产生的主观价值更高呢？从价格函数的性质出发，不难找到答案。但在那之前，让我们先来看看四个心理学实验。
这些实验的参与者为 87 名本科生。实验中给出了 4 组场景。在每个场景中都有两个人物 A 和 B，并假设在 A 的生活中发生了两件事儿，而在 B 的生活中发生了一件事儿，且这两件事儿和那一件事儿的结果在经济上是等效（financially equivalent）的。参与实验的这 87 名学生被要求分别在这 4 组场景中判断 A 或 B 谁更加快乐或者更加痛苦，即在分别面对两个结果和一个结果时，A 和 B 之中谁感受到的主观价值更高。如果实验者认为 A 和 B 同样快乐，则选择无区别。
场景一：
- A 先生获得两张彩票，第一张赢得了 50 美元而第二张赢得了 25 美元。
- B 先生获得了一张彩票，他赢得了 75 美元。
问：A 和 B?谁更快乐？
结果：56 人选 A，16 人选 B，15 人选无区别。
场景二：
- A 先生从国税局收到一个通知说他的退税少交了 100 美元，需要补交；同日，他从州税务局也收到一个通知说他少交了 50 美元，需要补交。
- B 先生从国税局收到一个通知说他的退税少交了 150 美元，需要补交。
问：A 和 B?谁更痛苦？
结果：66 人选 A，14 人选 B，7 人选了无区别。
场景三：
- A 先生买彩票中了 100 美元；同日他损坏了房东的地毯，因此需要赔偿房东 80 美元。
- B 先生买彩票中了 20 美元。
问：A 和 B?谁更快乐？
结果：22 人选 A，61 人选 B，4 人选无区别、
场景四：
- A 先生的车在停车场被划了，他需要花费 200 美元修理；同日，他在公司抽奖中得到 25 美元。
- B 先生的车在停车场被划了，他需要花费 175 美元修理。
问：A 和 B?谁更痛苦？
结果：19 人选 A，63 人选 B，5 人选无区别。
在上述四个心理学实验中，占大多数的那个选项都完美符合价值函数的性质（参考下图）：
- 多重收益（multiple gains）：令 x > 0 和 y > 0 为两个正收益的结果。由 v(x) 在 x ＞ 0 时的凹函数特性可知，v(x) + v(y) > v(x+y)，因此将多个正收益的结果分别考虑更好（如上面的场景一）。不要把圣诞礼物都放在一个盒子里！
- 多重亏损（multiple losses）：令 -x 和 -y 表示两个负收益结果。由 v(x) 在 x ＜ 0 时的凸函数特性可知，v(-x) + v(-y) < v(-(x+y))，因此将多个负收益结果一起考虑更好（如上面的场景二）。信用卡就是利用了这点，每一笔小的支出加在一起给人的痛苦感小于一笔大支出给人的痛苦感，所以平时人们习惯刷刷刷，到了账单日再说！
- 混合收益（mixed gain）：假设有一个正收益结果 x 和一个负收益 -y，其中 x ＞ y，因此总的结果是正收益。由于 v(x) + v(-y) < v(x-y)，因此将这两个结果一起考虑更好（如上面的场景三）。
- 混合亏损（mixed loss）：假设有一个正收益结果 x 和一个负收益 -y，其中 x ＜ y，因此总的结果是负收益。在这种情况下，v(x) + v(-y) 与 v(x-y) 的大小关系不确定。当 x 相对于 y 很小的时候有 v(x) + v(-y) > v(x-y)，因此分开考虑是更有利的（如上面的场景四）。这种组合也有一个很诗意的名字，叫“一线希望（silver lining）”。
3.3 参照结果
下面来考虑一个与多个结果类似的问题——参照结果（reference outcomes）。假设一个人期待这结果 x，但是却得到了 x + Δx。塞勒定义参照结果为(x + Δx : x)。在这个符号中，冒号“：”表示相对于参照点。它给人们的主观价值为 v(x + Δx : x)。如何刻画它呢？显然，当 Δx = 0 时，v(x : x) 必须为 0。我们每个月看到工资条上的数字和预期一致时是不会有任何额外感受的。但是，当 Δx ≠ 0 时又会怎样呢？我们在评估该结果的时候，是应该将非预期的 Δx 部分独立对待（segregation）呢？还是把它和 x 放在一起（integration）看待呢？
塞勒指出，在处理 Δx 时，可以得到和 3.2 节中处理多个结果时相似的结论：
- 收益的增加（x > 0, Δx > 0）应该被独立考虑。
- 亏损的增加（x < 0, Δx < 0）应该和原始亏损放在一起考虑。
- 收益的减少（x > 0, Δx < 0）应该和原始收益放在一起考虑。
- 亏损的减少（x < 0, Δx > 0）应该被独立考虑。
下一节将会看到，在消费时如果一个东西的市场价格和我们的心理预期不同时，如何感知市场价格与心理预期价格之间的这个 Δx 将会影响我们做决策。
3.4 交易效用理论
如果说前面关于价值函数 v(x) 及其在多结果以及参照结果上的扩展仅仅是塞勒继承了 Kahneman 和 Tversky 的理论，那么本节的交易效用理论（Transaction Utility Theory）可谓塞勒的独创。
让我们仍然从一个例子讲起（来自 1983 年 2 月 21 日?Cornell Daily Sun?刊登的一条评论）：
我的姐姐和一个二房东合租一间公寓，租金 235 美元。但是她发现她需要支付 185 而二房东仅支付 50！二房东对此的解释是，考虑到纽约市的租房形式，她能把公寓的一部分转租给我姐姐已经是大善之举了。另外，换成别人，只会比她收取更多的租金。无可否认，她说都是事实，但这只能令人更加作呕。
这个例子说明，这位贴主的姐姐花费了 185 美元得到了一个物有所值房间，但心里仍然非常不高兴。为了解释这一点，塞勒提出，在决定一笔交易的效用时，必须考虑两个方面：获取效用（acquisition utility）和交易效用（transaction utility）。前者取决于收到的物品或服务相对于支出的价值，而后者仅仅取决于人们对这比交易的感知价值。
这个模型使用到了三个价格。首先，p 表示为了获得某商品或者服务 z 必须支付的价格。其次，定义 ar p 为 z 的价值当量，即对于我们来说得到商品或服务 z 与得到 ar p 这么多的钱是等效的。最后，定义 p* 为 z 的参考价格，它是我们认为的合理价格。
使用这三个价格，定义获取效用和交易效用如下：
- 获取效用是组合结果 (z, -p) 的主观价值，即 v(z, -p) = v(ar p, -p)，它衡量了当我们花费了 p 并得到 z 后，我们获得的主观价值（收到的物品或服务相对于支出的价值）。
- 交易效用 p 相对于参照价格 p* 的主观价值，即v(-p : -p*)，它衡量了与我们的心理预期 p* 相比，花费 p 来购买 z 到底划不划算（人们对这比交易的感知价值）。
最终，一笔支出 p 换取商品或者服务 z 的交易的主观价值，记为 w(z,p,p*)，是上述两个效用之和：
举个例子。假设你在收藏星巴克的城市杯；你已经拥有了绝大多数，就差一个东京的。现在，某人要价 1000 转卖（即 p = 1000）。那么你买不买呢？在评估这个决策时，获得效用和交易效用各自起了作用。从收藏的角度来说，这支杯子对你的价值是无限的，因此 ar p 很大，所以获取效用 v(ar p, -p) 很大；但是从交易的角度，你知道这个杯子的成本很低，而推出时星巴克的零售价也就是 150（即参考价 p* 相对于 p 很低），因此交易效用 v(-p : -p*) 是负的。最终，你必须综合考虑这两部分效用 v(ar p, -p) + v(-p : -p*) 来决定是否买下它。
再回到“姐姐租房”的例子。贴主的姐姐花了 185 美元租到了一个物有所值的房子，因此这笔交易的获取效用很好。但是，从她内心来说，两个人合租租金 235 的房子，人均应该是不到 120（p*），这远低于她支付的 185，因此这比交易的交易效用为负。这就是让她不爽的原因。
很多时候，由于参考价格不同，交易效用将会影响我们的消费决策。来看一个测试（出自 Thaler 1985，参与者高管培训班成员）：
在一个大热天你躺在沙滩上，十分口渴。你很想来一瓶你最爱喝的啤酒。这时，一个朋友提出要去附近的一个卖啤酒的地方看看，问你愿意出多少钱买一瓶冰镇啤酒。假如卖酒的地方是一个豪华大酒店，你的回答是？假如卖酒的地方是一个落魄的杂货铺，你的回答又是？
在这个问答中，当卖酒地点是豪华大酒店时，参与者回答的中位数是 2.65 美元，而当地点为落魄杂货铺时，回答的中位数仅为 1.50 美元。显然，对于酒店卖的啤酒，人们愿意付出更高的价格，这是因为在这种设定下，人们心里对啤酒的参照价格更高。然而，这种现象无法被传统经济学来解释，因为无论从哪里购买，喝酒的体验都是一样的，因此按照传统理论，价格应该和购买地点无关。可惜事实并非如此。
这个例子说明，参考价格 p* 对于决定交易效用的大小至关重要。决定 p* 最重要的因素是“公平性”，而“公平性”很大程度上取决于买家对于卖家的成本的看法（请参考 Thaler 1985 里面的例子）。
3.5 购买决策——多个账户
当我们有了评价每笔交易的模型 w(z,p,p*) 后，消费决策问题便可以转化为一个数学优化问题：在预算范围内选择能够最大化交易效用的那些交易。最终，这个问题等价于下面这个条件：
其中，k 可以被认为是一个阈值。当交易 i 的价值与支出的比值高于这个阈值时才应该进行。理论上，这个阈值常数对所有可能的交易应该是一致的。但在实际中，人们将不同的资金流入和消费支出划分到不同的账户中，且按不同周期对每个账户内的预算再平衡。这意味着我们需要把上述条件改进为：
其中，k_{it} 是账户 i 在周期 t 内的阈值。这便引出了心理账户理论的第二部分，不同的 mental accounts。
