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倒霉是因为太聪明

2017年3月14日  来源:博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略 作者:王春永 提供人:我不存在吗

清朝有个读书人叫乔世荣,其貌不扬,但是却精通诗书,颇有才干。他于某年大考及第,到吏部候职时,因无余银“上贡”,所以坐了好久的冷板発才被任命为一个七品县令。在走马上任的途中,乔世荣碰到一老一少二人在激烈争吵。一问之下才知道,老者拾获钱袋,在原地等候遗失者前来认领;而遗失钱袋的年轻人,找到钱袋后反而一口咬定钱袋原装有50两银子,而不是现在的10两银子。围观的民众议论纷纷,有的认为老者昧银,有的认为年轻人耍赖。乔县令走上前去亮明身份,先向老者问话:“你捡到这钱袋,有没有离开原地?”老者答:“没有。”乔县令又问:“可有人见证?”一部分围观民众纷纷愿替老者作证。乔县令于是胸有成竹地说:“这就对了,老者捡到的钱袋,是装10两银子,那就不是年轻人的装有50两银子的钱袋。这位老者,你拾金不昧,本县判将钱袋赏你。这位年轻人,你的50两银子的钱袋,还是自己再到别的地方找一找吧。”在人们的讥笑声中,年轻人只好自认倒霉,灰溜溜地走开了。

这个故事告诉我们:失败不是因为人们太傻,而恰恰是太精明所致。对于这个论断,哈佛大学巴罗教授在研究囚徒困境的过程中,也有一个很接近生活的模型。

两个旅行者从一个出产细瓷花瓶的地方回来,都买了花瓶。可是提取行李的时候,发现花瓶被摔坏了。于是,他们向航空公司索赔。航空公司知道花瓶的价格总在八九十元上下浮动,但是不知道两位旅客买的确切价格是多少。于是,航空公司请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。如果两人写的一样,航空公司将认为他们讲的是真话,并按照他们写的数额赔偿;如果两人写的不一样,航空公司就论定写得低的旅客讲的是真话,并且照这个低的价格赔偿,但是对讲真话的旅客奖励2元钱,对讲假话的旅客罚款2元。

为了获取最大赔偿,甲乙两位旅客最好的策略就是都写100元,这样两人都能够获赔100元。

可是甲很聪明,他想:如果我少写1元变成99元,而乙会写100元,这样我将得到101元。何乐而不为?所以他准备写99元。可是乙更加聪明,他算计到甲要算计自己而写99元,“人不犯我,我不犯人,人若犯我,我必犯人”,于是他准备写98元。想不到甲又聪明一层,算计出乙要这样写98元来坑他,“来而不往非礼也”,他准备写97元……

下象棋的时候,不是说要多“看”几步吗?看得越远,胜算越大。你多看两步,我比你更强多看三步,你多看四步,我比你更老谋深算多看五步。在花瓶索赔的例子中,如果两个人都“彻底理性”,都能看透十几步甚至几十步、上百步,那么上面那样“精明比赛”的结果,最后将落到什么田地?事实上,在彻底理性的假设之下,这个博弈唯一的纳什均衡,是两位旅客都写0

对于这个演进了的囚徒困境,巴罗教授称之为“旅行者困境”。一方面,它启示人们在为私利考虑的时候不要太精明,因为精明不等于高明,太精明往往会坏事;另一方面,它对于理性行为假设的适用性也提出了警告。

对执法者也有启示

唐敬宗时,李德裕曾任浙西观察史。当地甘露寺的和尚向官府控告前任主事僧贪污寺里的钱。他们说,过去寺里历届主事僧办交接时,账面上记载的金子数目都很清楚。但这个主事僧办交割时,却不见金子。他们众口一词地指控这主事僧把金子藏起来私用了。经过审讯,案子成立,主事僧也明确认罪了。但是在审理过程中,并没有进一步交代他把金子用在什么地方了。

李德裕怀疑这案子还没查完,就想办法对被告进行试探。于是,那个主亊僧向李德裕申诉了自己的冤柱说:“多年以来,寺里都是空交账本,实际上没有金子。寺里的人们孤立我,想借此把我排挤走。”李德裕说:“这事不难搞清楚。”他召来了历届主事僧来对证。僧人们各自被打发进一乘轿中,轿门都面向墙壁,不让他们相见。然后给每人一团黄泥,让他们各自捏出上届交付下来的金块的模样,声称要以之作为给案犯定罪的证据。那些僧人并不知金子的形状,都捏不出来。这样,寺里以前的这几届主亊僧,都承认了自己的诬陷罪。

当囚徒困境中的各方在博弈之中处于不对等地位的时候,博弈的局势很容易发生偏移,即从合作型的博弈走向非合作型博弈。不过,这种偏移并非必然发生,因为影响博弈走向的,不但是双方的地位对比,还有局面的变化。

这就给我们一种启发,通过设计改变博弈参与者的格局,造成一种压力,那么他们很有可能改变原来通谋共犯的合作,改而与“警察”合作。能够达成这种局面的设计可能有很多种,但是最常用也最为有效的一种,就是有意地制造信息的不对称。

在北美学生的电子邮件交流组中,有这样一个小故事流传甚广。

两位交往甚密的学生在杜克大学修化学课。两人在小考、实验和中期考中都表现甚优,成绩一直是A。在期末考试前的周末,他们非常自信,于是去参加弗吉尼亚大学的一场聚会。聚会太尽兴,结果周日这天就睡过了头,来不及准备周一上午的化学期末考。他们没有参加考试,而是向教授撒了个谎,说他们本已从弗吉尼亚大学往回赶,并安排好时间复习准备考试,但途中轮胎爆了。由于没有备用胎,他们只好整夜呆在路边等待救援。现在他们实在太累了,请求教授允许他们隔天补考。教授想了想,同意了。两人利用周一晚上好好准备了一番,胸有成竹地来参加周二上午的考试。教授安排他们分别在两间教室做答。第一个题目在考卷第一页,占了10分,非常简单。两人都写出了正确答案,心情舒畅地翻到第二页。第二页只有一个问题,占了90分。题目是:“请问破的是哪只轮胎?”结果不言而喻,两个学生只好乖乖地向教授认错。

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