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理解广义相对论的关键:时间和空间不等比例的伸缩

2020年2月9日  来源:近贤悟道 作者: 提供人:liaobai49......

我们前面留了一个问题:为什么时间空间质量会等比例放大或缩小呢?这是因为讨论的都是惯性系,也就是那些不同的参考系互相之间都是在做匀速直线运动。这情况太特殊了,现实中根本找不到,只能是理论上的理想场景,针对这种理想场景的理论就是狭义相对论。要扩展到现实中常见的一般情况,就要进入广义相对论了。

3.1 加速运动:时间和空间的伸缩程度连续变化

现实中常见的一般情况,当然是参考系之间的运动速度、方向等都随时在变化。不论是运动速度变化,还是运动方向变化,都统称为加速运动。对于互相做加速运动的参考系,它们之间空间、时间、质量的变化就都不是等比例了,而是在不停地变化,而且从数学上看,做的是连续变化。你是不是想到了“时空弯曲”这个术语?然而并不是,虽然我认为这种情形应该算时间和空间弯曲,但是很可惜,“时空弯曲”是个有严格定义的术语,它特指一种专门的弯曲情形,是爱因斯坦自称“一生最快乐的想法”所描述的那个场景下的弯曲。

3.2 引力等效于加速度仅仅是个想法,并不是严谨结论

这个爱因斯坦“一生最快乐的想法”是:引力等效于加速度。引力是一种力,加速度是一种运动状态,这两个等效是什么意思呢?设想在一个太空中熄火状态的宇宙飞船里,有一个失重状态的铁球悬浮在飞船中央。突然,飞船直线加速运动起来,铁球就会向飞船运动的反方向加速运动,好像受到了飞船的反向引力一样,由此得出引力等效于加速度。这种场景下飞船“好像受到”的这个力称为惯性力。并不是只有直线加速运动可以产生惯性力,改变方向的加速运动也能产生惯性力,典型的就是圆周运动的离心力,本质上也属于惯性力。本文后面还会再讨论惯性力,这里先看下引力等效于加速度这个想法能导出什么结果。

加速运动可以让时间和空间弯曲,跟加速度等效的引力当然也有这个让时间和空间弯曲的能力。不过,这仅仅是爱因斯坦灵光一现的最初想法,并不严谨。经过后续深入思考,爱因斯坦发现并不是引力,而是质量造成了时间和空间的弯曲,所以更准确的说,应该是质量等效于加速度,这个弯曲正是广义相对论术语“时空弯曲”的定义。为什么爱因斯坦说这是他一生最快乐的想法呢?原因可以分为两点。

3.3 广义相对论方程:颠覆牛顿引力公式

第一,这个想法解释了引力的生成来源。有质量的物体造成的时空弯曲是尺缩钟慢,和高速一样,时空弯曲的度量称为曲率,这个曲率在质心最大,以质心为中心随距离增加而降低。所有物体都会自发的由曲率小的时空区域向曲率大的时空区域运动,表现为引力,这就是引力的来源。那个以广义相对论命名的“广义相对论方程”,就是用来计算有质量物体的引力。这个方程很复杂,是一个要用到黎曼几何的非线性二阶偏微分方程。

牛顿的引力公式里面,引力与两个物体的质量乘积成正比。光的静质量为零,如果用牛顿的引力公式来计算,任何物体和光之间算出来的引力都是零。而如果用广义相对论的引力公式来算,只要一个物体有质量就可以造成时空弯曲,就可以产生引力,也就是光也会受引力影响。利用这个差别,造成了下面要说的第二点。

第二,广义相对论是靠这个时空弯曲才一举成名,轰动整个物理乃至整个科学界。为什么要靠这个时空弯曲才能成名呢?因为新物理理论要想得到认可,必须要有实验验证。若想用加速度的手段验证广义相对论,需要的加速度太大,超出了当时的实验条件。如果用质量引起时空弯曲来验证,只需要质量足够大就行,而质量足够大的物体在宇宙中多的是,当时的天文观测条件完全可以验证。事实上,在广义相对论公式提出短短四年后,天文观测就证实了光确实受引力影响,而且偏转数值和广义相对论公式计算的结果相同。

总结一下,之所以这是爱因斯坦一生最快乐的想法,是因为这个想法得到了新的引力公式,而且这个成果很容易检验。

3.4 双生子佯谬:惯性系、惯性力和平直时空

终于要说到真正的双生子佯谬了,这是广义相对论的经典问题,借这个问题可以深入讨论下惯性系、惯性力等问题。问题描述:在太空中。一对双胞胎分别坐在两艘宇宙飞船上,弟弟停留不动,哥哥高速飞一年,然后哥哥再回来,这样在哥哥飞行两年后兄弟相聚。注意,兄弟相聚了,回到同一参考系了,这样就可以比较时间了。站在弟弟的角度,是哥哥在做高速运动,飞走又飞回来,所以是哥哥的时间变慢了,比如哥哥过了两年弟弟过了四十年,那么兄弟相聚后弟弟就比哥哥老了三十八岁。但运动是相对的,站在哥哥的角度,可以说是弟弟在高速飞走又飞回,那么就是弟弟的时间变慢了,哥哥过了两年弟弟只过了一个多月,是哥哥比弟弟老了差不多两岁。到底谁变老了呢?

这个问题的关键在于,两艘飞船并不对等。弟弟的飞船停留不动,所以弟弟的飞船是惯性系,所以是哥哥的时间变慢,弟弟变老了。为什么说弟弟的飞船是惯性系,哥哥的飞船不是惯性系呢?这里提供两种解释,一种是根据定义解释,一种辅助解释。

根据定义解释,惯性定律成立的参考系是惯性系。可以参考前面说的悬浮在飞船中的铁球,弟弟飞船中的铁球将一直保持失重悬浮状态,也就是与飞船保持相对静止。而哥哥的铁球在飞船改变运动速度或者运动方向时都会动起来,无法与飞船保持相对静止。由此判定弟弟的飞船是惯性系,哥哥的飞船不是惯性系。而哥哥飞船中导致铁球动起来的惯性力,本质是飞船在动。

辅助解释,我们说弟弟的飞船“停留不动”,哥哥的飞船“飞走又飞回”是拿什么做参考,跟什么比较得出来的呢?是跟平直时空比较的。当然,绝对的平直时空是不存在的,只能尽量接近。设想宇宙中一处,周围几百光年内都没有物质,宇宙如此空旷,这样的空间还是能找到很多的,这样的空间就可以近似看做平直时空。弟弟的飞船相对于这个平直时空保持静止,哥哥的飞船则相对这个平直时空在做加速运动。在哥哥的飞船改变运动速度或者运动方向那一刻,哥哥飞船上的铁球,相对于平直时空保仍然持静止。这样更容易理解前面的结论:导致铁球动起来的惯性力,本质是飞船在做加速运动。

当然,更一般的情况是两艘飞船都不是惯性系。这种情况就得分别计算他们相对于惯性系,也就是相对于平直时空的时间改变情况,然后再来比较。

3.5 正确理解质量引起时空弯曲

说到时空弯曲,弹簧床图象广为流传,类似这样:

相对论的根源

这个图虽然很形象,但是需要注意它跟相对论里面的时空弯曲之间有三点不同:

第一,这幅图里面的球,是在引力作用下才去压弹簧床,然而相对论里面的时空弯曲是物体的质量本身引起的,只跟时空和物体有关系,没有额外的因素参与。

第二,在这幅图像里面,空间弯曲后距离变长了。然而相对论的结论是,弯曲空间的长度比平直空间的长度缩短了。

第三,这幅图演示的是二维平直空间通过向第三个方向延伸实现的弯曲,引入了额外的维度。相对论里面的时空弯曲没有引入额外维度,就在原来的四维时空中弯曲。

以上三点,重要性依次增加。在此基础上,先看一下空间弯曲对光线的影响:

相对论的根源

如图大质量天体引起空间弯曲,按照平直空间,光线本来应该沿着红色路径行进,由于空间弯曲,变成了沿着紫色路线行进。要正确理解这幅图,也要强调三点:

第一,质量引起的空间弯曲的距离是无限的,应该整个光线都有所弯曲。当然,随着距离增加,弯曲程度会迅速下降。这里为了表达方便只让中间部分弯曲。

第二,图中所示的紫色弧形线段,其长度比红色直线线段长。在实际的空间弯曲中,弯曲后的光线长度是缩短了。

第三,图中一维的光线在二维平面上弯曲。实际的空间弯曲中,先不考虑时间,三维的光线就在三维中弯曲,没有额外维度。

3.6 延伸:黑洞、虫洞、宇宙膨胀

大质量天体弯曲时空引起光线弯曲,如果弯曲程度达到一个极限,让光线的行进路径成为一个环,或者更进一步落到天体上,那就是黑洞了,让光线成环的临界位置称为视界。关于黑洞,广为流传是类似如下的图:

相对论的根源

这类图跟演示时空弯曲的图的思路一脉相承,那么还是那三点问题要注意。

再说一下虫洞,流传最广的是这类图:

相对论的根源

这又是继承了前面黑洞的思路,还是那三点问题,但是到了虫洞这里,向额外维度延伸这一点的误导性就有点严重了。相对论的虫洞,是解广义相对论方程得出来的。广义相对论方程是一个非线性二阶偏微分方程,有十六个变量,求解十分困难,只能求数值解。在某些解中,可以得到不同的时空点粘合在一起的结论,有些科学家把这样的解的物理意义说成是虫洞,也有些科学家认为没有物理意义,比如爱因斯坦本人虽然也得出了一类能把时空粘合到一起的解,但是他不认为这些解有物理意义。

这里按照虫洞解释来讨论。先明确前提,必须存在黑洞天体才能造成虫洞。然后分析具体情况,有一些解需要时空的曲率是负数或者虚数,被解释为黑洞天体造成的时空曲率过大,导致时空破裂,破裂点重新组合,从而构成虫洞,这种虫洞极不稳定,转瞬即逝。另一些时空曲率都是正实数也能出现时空粘合的解,那就要看其他参数,比如黑洞天体并不是正球形,而是椭球、圆饼或者其他更不规则的形状,引起时空曲率的特定变化,或者宇宙本身在做运动,再或者借助于暗物质、奇异物质这些目前假设中的东西。甚至还有这种说法:在黑洞视界内,现有的物理理论都不适用,需要新的物理理论,这就可以自由发挥来解释了。总之,虫洞的理论依据是广义相对论方程的时空粘合解,其他东西都是假设,到目前没有任何实测证据。

最后提一下宇宙膨胀。根据广义相对论,天体会引起时空弯曲,然后天体还在不停地运动,这样一来,宇宙不可能是静态稳定的,必须时刻变化。这一点让爱因斯坦很恐慌,根据当时的天文观测,爱因斯坦认为宇宙是静态的,所以加了个宇宙学常数,这个常数唯一的作用就是抵消时空弯曲带来的不稳定。结果后来天文学家哈勃观测发现宇宙确实不稳定,在持续膨胀,爱因斯坦就取消了这个常数,并自称这是“一生中最大的错误”。此后的宇宙学研究中,又些人发现宇宙确实应该有个常数,只不过数值比爱因斯坦当初加上去的要小很多。

相对论 / 惯性 / 加速度 / 反作用力 / 惯性系 / 质量 / 光速

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