本文是数学的本质是什么？数学与物理有什么内在的关联？的扩展完善版本。在原有的内容基础上，增加了更多的主题探讨和描述，并通过查阅更多的资料更精准的修订了原有的叙述内容。
第二版内容，也从原有的5千字左右，增加到了1万字左右，其增加的主题包括：直觉主义与形式主义、矛盾性、再看几何：突破三维屏障、数学的难度、万物的本质、逻辑与认知、以及宇宙熵，等等。
本文将会以数学为主线和切入点，进行一次思想和思维上的自由推理探索认知之旅，并将会透过一种有趣视角和观点，窥见一个我们所熟悉又有所不同的世界、万事万物和我们的宇宙。
现在就让我们开始这次认知探索的旅程吧。
概述
数学是，结构（存在数量）和关系（存在变化） 的描述，以及验证（结构和关系) 的方法和过程。至于逻辑，更像是结构和关系所固有特点，而抽象是寻找结构和关系过程的手段。所以，数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下单纯的结构和关系，并探索其中的逻辑。
数学发展到今天庞大而巨细、分支繁杂又艰深，但抽象来看就3个方面：
- 形状结构的定义和空间关系描述。
- 数的结构的定义和数的结构之间的关系描述。
- 对以上结构和关系研究验证的过程和方法。
数学也像一个游戏，在自洽的游戏规则内，随意进行思维的玩耍。从公理出发，进行必要的定义，然后进行严谨的推导论证，得出结论，接着经过确认过的结论（不能与之前的结论相矛盾），又可以加入以后的推导过程中作为基础，如此反复。这就像一个游戏，但目的和终点不得而知，只是结论越来越多，格局越来越大。
而这套游戏玩法，就被称为公理方法，其圈定的越来越庞大的游戏（领域）范围，则被称为公理体系。其中，自洽的游戏规则，需要遵从3大基本原则：相容性、完备性、和独立性。
- 相容性，就是结论本身和之间不能出现矛盾。
- 完备性，就是任何结论都必须可以由公理推导得出。
- 独立性，就是公理不依赖于其它公理的逻辑推论。
事实上，这套公理游戏，最早可以追溯到欧几里得的时代，并且几何学就是这种游戏演绎的一个典型代表。
那么，在很久很久以前——公理体系还没有诞生的时候，数学最初是起源于生活的具体的，那时候还不叫数学，只是一种简单的计数系统。比如，自然数就是映射具体的，但从有理数开始就脱离了现实，变成了人为的创造与抽象。而如今，数学发展到现在，已经完全变成了纯思维的活动，完全脱离了现实，可以说这体现了人类抽象思维和推理能力的进化——也就是智能的进化。
数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。所以，数学可以说是一种描述物质的物质，就像是一种元数据和元语言——描述的就是物质结构和关系所固有的逻辑。
事实上，基因并不会衰老，基因只是一串排列组合的信息，相反存在越久远的基因越会存在更长的时间。衰老的是上层结构，基因代表的是信息，描述了上层结构，结构复制结构就会把基因传递下去。而结构的复制错误就是衰老的原因，并且会反作用于基因。有趣的是，基因指导了结构的复制，这是基因的生存之道。基因就像是数学，描述了结构的规律。而基因本身则是更基本结构的排列组合——是数据存储了信息。
