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学习的真谛大道至简——为何要背平方表到100以上

2020年12月18日  来源:谁是谁非任评说 作者: 提供人:zhuishen13......

关于孩子学习的方式方法,争论很多,大陆货和民间数学家是难以理解的,专业人士常常各有立场不说实话也不会告诉你,所以本文以背平方表这样一个小的实例,给大家展现和分析一下成为专家需要的不同视角。

为何要背平方表到100以上?

最近网络有一个热闹,就是对平方表该不该让孩子背诵?到底要背到多少?争论不休有各种意见,对此是鸡汤教育家大陆货们,大加鄙夷,某奥数名师力挺而理由只说了考试计算快,民间数学家看客蹭酱油呵呵哒,问题到底该怎么样的认识,很多朋友来问我,对此特别写了本文。

首先是多背一些数字的计算结果,对培养孩子的数感肯定是有用的,数字的感觉,是要多接触的。多记多背得很多的结果,先记忆多了,就是有感觉的。对数学这样的学科,一样是也需要足够的记忆的,都是临时的是不成的。这个与"读书破万卷,下笔如有神"道理是一样的。

就如业余的下棋高手,自己不背棋谱和定式,看见孩子们学棋背棋谱和定式,也会呵呵哒!这里的差别是民间高手就是娱乐,而学棋不光是娱乐,要专业化的高度,一定是要有一定的记忆、枯燥和积累,不是业余高手那样只为了自己好玩。孩子学习数学,一样的不能是娱乐,也是要为了未来的高度的。背了棋谱的小棋童,就是比小区业余高手要厉害!(你看过那个十岁小女孩大胜小区第一高手的视频么?那个就是孩子肯定背过屏风马怎么破中炮挺中兵的棋谱),你不能说他是套路,你说自己是娱乐不关心胜负,其实与阿Q又有啥区别?孩子学习数学,是为了要考试、比赛、应用和研究的,不是鸡汤玩玩的释放天性。

学习的真谛大道至简——为何要背平方表到100以上?

2020年网络流行的一个视频,其实是棋谱上的,学过棋的会认识,屏风马破中炮挺中兵!想一下为何家长做不过自家十岁奥数牛娃,为何绝大多数中小学老师做不过小学奥数牛娃,原因是他们都是业余的,孩子以学习为专业,是专业选手!

很多人认为有了计算器,计算其实不重要,其实是对自己计算的感觉差别,不体会、不理解,是业余的。就如你说有了度娘都可以百度去问、去搜索,但你知道该搜索啥内容么?如果你没有基础的知识记忆,你是不知道怎么样搜索,也想不到去搜索的。就如你记住了某个数是平方数,那么你做题看到它的时候,就会想起来它是平方数以及与平方数有关的数论知识,就是给你很多有用的启发;但在你不知道它是平方数的时候,要你想到去计算一下它是不是平方数,这就拐了好几道弯子了!难的不是你去计算。而是你想到,但你背住了,一眼就知道了。

这个不是简单的快一分钟的事情,计算的差别可能是一分钟,而想到时间的差别,可以是一小时!对孩子的数学,找规律、数论、数字谜、因式分解等等,平方数都是基础。这和下棋一样,你知道一些招数背住了,比你想到它容易多了,棋谱上的招数可能是前人想了很久很久的,这就是为何要去背棋谱的原因。

再进一步,计算快一分钟,仅仅是考试的时间问题么?其实你计算的快慢,是与你思考的深度有关的,快慢的差别,会量变到质变的!你一个小环节慢一点点,对难题思考的环节和逻辑关系复杂了,环节累积起来,会非线性增加的!整体上的差别是非线性的差别,差别大到你最后思考不下去。思考的极限是你在一定时间内能够计算多少环节!就如下棋你能够算几步?高手可以十几步,可以盲棋,可以盲棋还十盘以上同时下,而普通人超不过三步。数学思考的逻辑链也一样,算得慢,逻辑链就长不了。

再进一步讲,背诵平方表到100,就真的就是畏途么?其实100以内的平方,就是100个数,前20和10的倍数,还应当已经记住了,真的要记忆的,也就是70个左右,这个与背单词相比,就是一天的功夫,所花费的,真的是非常有限。当然有语言好数感不好的,背单词很快,背数字很慢的,但孩子数感不好,就更应当多练习,能力是练出来的,不练是永远不行,而且还会衰退。

数学一样离不开刻意练习,就如你踢球要不断的练习一样,而嘲笑你的苦练的,就如拉磨的驴,认为人家踢球的重复练习与自己拉磨没有区别一个样子。中国有一句老话,叫做下士闻道大笑之,不笑不以为道。中国的数学教育从业者,就是有一群自己根本不爱数学的人,他看数学就如同驴拉磨,体会不到数学的美感,肯定是屎尿多的懒驴,而且嘲笑别人努力的嗓门还特别的大。

学习的真谛大道至简——为何要背平方表到100以上?

如果孩子真的投入进去背一下,马上就可以发现其中的美感,平方数是有规律的,连续的平方数的差,是一个奇数的等差数列,发现这个规律之后,其实连续的背下来,会背得更快。而且平方数其实像一个个的数桩,给出了平方增长的大致数量范围,对相关的乘积估算,也会有一个大致的概念和印象,从这个概念和印象开始,其实孩子的数感就在建立了。所以背到100的平方数,除掉特整数,其实只记忆70多个数字。就算背到到200又如何,工作量真的很有限。

鸡汤数学工作者还理直气壮的质问平方数有啥用,让孩子背诵的数学幕后逻辑,牛师才不会给你写出来写明白呢,人家凭啥教给你同行?你付费了么?人家是教给亲学生的,高手不说,民间职业数学家就不懂。平方数的用途,其实聪明的孩子学多了,都会有所感觉,都会总结规律,其中平方数真的有大用的。

学习的真谛大道至简——为何要背平方表到100以上?

儿子7岁时候自己主动的数字总结,接触数字,孩子会有很多感觉!

首先大家都知道的是为了升学,各种神测越来越重要。在奥数被禁以后,神测是有替代作用的。神测的各种数字规律,很多是围绕平方关系的。神测可能还是应试,但真的平方数的记忆,对大量的计算,是非常有好处的,幕后规律牛师当然是不公开告诉民间数学家的,人家的秘籍,不愿意成为大陆货。

平方数记忆好了,对各种乘法运算是非常有用的,比背大九九有用。因为机灵的孩子,都会用好平方差公式,平方差公式才是关键。比如计算47X51,聪明的孩子立即可以告诉你是2397,原因是他记住了49的平方是2401,47X51是49的平方减去2的平方。同样的,计算79X85,聪明的孩子立即告诉你是6715,因为他记住了82的平方是6724,用它减去3的平方就可以了。

你可能说我复杂一点,要是46X57看你怎么算,其实也是算的很快的,因为可以迅速算出来46X56,是51的平方减去5的平方,然后加上一个46就可以了,而且46和5的平方25可以先算,也就是51的平方加上21即可,结果是2622。

还有你可以说我数字大一点,比如78X43你怎么算?其实这个可以先算39X43,这个是41的平方减2的平方得到1677,然后再乘以2就可以了。还有人说我可以两个大质数相乘你不能分解,但其实我建议的是大质数表也是要背的,大质数之间的乘积也是背下来的。质数背熟了,玩初等数论的优势非常大。

总之平方表背熟了,孩子能够灵活举一反三的使用平方差公式,其实所有的两位数乘法就可以计算的很快,如果要背两位数乘法表,那可是几千个数的事情。而如果背下来两三百的平方数就简单多了,背好了以后,很多三位数乘法也可以心算了。这些能够心算,再说一遍,不光是提升考试的计算速度,你思考的时候直接在脑子里能够算出来数字,你的思考深度和逻辑链,比需要中断思考来计算快很多的!就算你使用计算器,也思路被打断了,思路会变慢很多的。

中国有熟能生巧的共识,你不熟怎么来巧?其实对很多数字内容的背诵,是孩子启蒙的一个过程,这个过程是非常重要的,是绕不过的。就如你举重,要使用的是巧力和爆发力,怎么省力怎么来;但你练习举重锻炼肌肉,则使用器械是怎么废力怎么来,其实对人的脑力训练也是一样的。解题是要巧思维,但锻炼解题能力,则刻苦的训练,费力的训练少不了。大陆鸡汤在训练能力的时候讲捷径,还不如直接说偷懒比较清楚明白。

能力的培养,经常是大巧若拙,就是一点点的背,可能是最大的高效率。记得我们成长的时候都讲"遍历"的,我们同学写了一篇流传很广的文章,叫做《遍历——科大的精神》,得到大家的普遍认同,而真的能够遍历吃苦的并不多,孩子学习,从小养成能够吃苦的习惯也很重要,鸡汤要忽悠你的,其实是呼唤天生的惰性,惰性多舒服,懒病最难治。你是学棋的刻苦,他给你讲下棋的快乐,按照鸡汤类似的业余棋手的做法,水平永远是玩玩而已,最多是玩的高手,能够四处得瑟一下。

我这里转载《遍历——科大的精神》当中节选的一段:

其实很简单的——就是专家精神,专家是和权威完全不一样的。

什么是专家?知道所有的,就是专家。

所以所有的科大人,无论做什么,首先都会遍历,各态历经一下。

什么是遍历?

就是所有的东西都过一遍。

比如学英语,那就背词典吧。而且要背新英汉词典,有牲口是背韦氏大词典的。

学高等数学,那当然要做《吉米多维奇》的。

这个精神不只是用来读书,是种渗透到骨髓里的习惯。

举些例子:

小时候用四张扑克算24大家都会吧?

科大人怎么玩呢?

4张牌,从1,1,1,1到k,k,k,k不就1820种组合么,花2个小时都写一遍就是了。

有阵子我们班开始玩,于是人人都写,我大概就写过5遍。

我们都很懒得认真去背住,不过自然会记住4,4,10,10/3,3,7,7/1,3,4,6所有这类比较难算的题目;

也记住了3,4,6,7这样看上去算得出来其实算不出来的组合,等等。

在这种基础上,别人能玩过我们吗?

我们是背的,别人是算的。

再举个遍历的例子,打游戏时的遍历。

我一个朋友是CS上海冠军。

CS里子弹穿墙是拐弯的,遍历的意思就是找一帮朋友,站在每堵墙后面,从所有角度一次次打,记住各种枪不同角度穿过各种墙后怎么变化。

一枪暴头是这么遍历出来的。

还有朋友一周内就成为F1的专家。因为他背住了所有赛道的每个数据,哪个弯多少速度什么的。

自然,所有车队的所有车手的所有数据,他也背住了。

这些是不务正业的例子。其实务正业的例子就更多了。

科大出来转行是很容易的事情。

为什么?

因为能在一周内成为这个行业的专家。

怎么成为的?

遍历。

比如我一个朋友去光明乳业,第一天把所有网上的乳业文章下了下来,看了一遍,大约400多篇。第三天,看的就是乳牛的饲养技巧了。一周后,任何乳业专家,无论是市场营销方面还是牧场管理方面,都不敢在他前面乱说话了,也都认可他是专家了。

这样的例子比比皆是的。我的每个同学都觉得如果不遍历,那就不是专家,如果不是专家,那怎么敢开口说话呢?

看看文中,背下来24点的所有可能的牌张组合变化,仅仅是为了取胜,比背100以内的平方表困难多了。去背这个,背后是一种精神。文章当中去光明乳业的是我的同学,他很快从普通招聘员工到了总裁级别,就是那一份努力。我转过很多行业,对此也深知这一点,我们当年从小的训练,是一种习惯。遍历还建立起来了一个做人的信心,就是看似很难的事情,只要你敢于坚持,其实到专家水平,是很快的,比你想象要快得多。强度决定你的高度,不是时间决定你的高度,很多人干一辈子,还是庸庸碌碌,但你能够遍历能够上强度,很快你就可以超越他,可以远远甩开他成为专家。懂得遍历,是不容易的。

孩子的起步,考验家长的认知。就如大家看学霸牛娃时间多,其实是从小的熟练度训练,坚持速度快强度高简单的道理,坚持带来的效率是非线性的。孩子学不好,首先是拖沓速度慢,以后不成功,也是一样的。因此不要简单看小时候的刻意训练,背后还有习惯的养成、意志和信心的培养。

所以很多规则和背后的规律,人家不一定都教给你,人家就让你做就可以了。在众多的鸡汤选择之下,给孩子找到正确的方向,知其然已经不容易了。反击毒鸡汤,让社会知道所以然的,是一个时代的任务。背诵一些数学知识,一样是少不了的。背平方表,其实是对想要搞得专业一些的孩子需要的。当然如果你的孩子的业余的,也确实没有必要,文科生的数学,与依靠数理技能工作的人的数学,学习要求是不一样的。你想要孩子是大陆货、还是民间数学家,还是数理博士,当然要求不同,不同的人就会说不同的话。但对未来数字世界,数学的要求,数理的技能,数理的从业者,都是增加的,国家的实力,在数理技能高的科技群体上,培养未来这群人的高度,就是从孩子开始,要从孩子的专业素养开始。

学习 / 记忆 / 背诵

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