偏好反转（2）

偏好反转的现象提出了一个很少在经济学中讨论的议题：偏好的概念是如何运作的？我们说偏好A大于B，是指如果在能得到B的情况下选择了A，还是指A的保留价格（为了获得某物所愿付的最高价格）是高于B的？对选择的标准分析是假设这些程序会引出同样的排序。这项要求被称为“程序不变性”——很少以明确的定理出现，但确保偏好关系能够明确定义是必要的。程序不变性的假设不是偏好研究中独有的假设。举例来说，在测量重量时，我们可以使用天平或是弹簧秤来确定哪个物体较重，我们预期两种测量程序会产生同样的排序。然而，不同于重量或长度等物理性的测量会有相同的排序，用不同方法激发的偏好，常常会引起系统性的不同排序。

首次接触偏好反转现象的经济学家是戴维·格雷瑟和查尔斯·普洛特（David Grether and Charles Plott, 1979），他们设计了一系列的实验，“以证明心理学家的成果应用在经济学上并不恰当”（p.623）。这两位作者一开始就罗列了13个反对的原因及可能的人为操作，以说明偏好反转现象与经济理论无关。他们的清单包括了：动机不足、收入效应、策略性反应以及实验者是心理学家的事实（有可能会引导出特定的行为）。他们试图以各种方法消除偏好反转（例如，提供特别的激励系统），但都无效。的确，受试者面对财务激励时的反应，较面对单纯假设性问题的对照组的反应，更常出现偏好反转的现象。心理学家和经济学家后续的研究使用了不同的程序，但都得到了类似的结论。［早期文献回顾，参见斯洛维克和里奇斯坦（Slovic and Lichtenstein, 1983），近期的参考文献参见特沃斯基、斯洛维克和卡尼曼（Tversky, Slovic, andKahneman, 1990）］。

虽然这些实验研究证实了偏好反转现象的有效性及稳健性，但是对这种现象的解释和说明仍是不清不楚。为了系统性地阐述这个问题，我们必须引入一些符号。我们将赌局H和赌局L（H为赢率高的赌局，L为赢率低的赌局）的“现金相当价”（或是最低出售价格）分别以C_H和C_L表示。再以>及≈分别代表“偏好甚于”（喜欢超过于）、“偏好无异于”（喜欢程度一样）。现在我们回顾一下，偏好反转是发生在偏好H甚于L，但是对L的定价高于H；也就是H>L，及C_L> C_H。请注意>是用于选项之间的偏好，而> 是用于现金数量上的排序。^[2]我们不难看出，偏好反转意味着偏好关系（>）具有“不可传递性”，或是程序不变性不成立，或两者皆然。现在再回想一下，如果程序不变性成立，则当且仅当B的现金相当价等于X，也就是C_B=X时，决策者在赌局B和现金X之间做选择是无差异的。所以，如果程序不变性成立，那么偏好反转意味着偏好的不可传递模式如下：

C_H≈H>L≈C_L>C_H

上面两个不等式出自上述所假设的偏好反转，同时两个等式遵循程序不变性。

因为大家普遍地将程序不变性视为理所当然，许多作者将偏好反转解释为不可传递性，也有些人提出非传递性的选择模型来解释这个现象［请见鲁默斯和苏格登（Loomes and Sugden,1983）；费雪本（Fishburn, 1985）］。然而，偏好反转并不表示循环选择，如果程序不变性不成立的话，它可能符合可传递性。标准型态^[3]的偏好反转，亦即偏好H却给L的定价更高，可能是因为选择与定价之间的两种不一致性所产生的：要么对L定价过高，或是对H定价过低。如果决策者对赌局保留价格的偏好甚于赌局本身，在另一个场合要做选择时，就会出现对L定价过高的情形（亦即，C_L>L）。如果决策者偏好赌局甚于其价格，在另一个场合要做直接选择时，就会出现对H定价过低的情形（亦即，H>C_H）。（定价过高及定价过低这两个词，只是用来指出定价与选择之间的不一致，并不表示选择代表着一个人的“真实”偏好，而在定价时存在误差。）

对偏好反转第三种可能的解释，来自用来得出“现金等价值”的回报机制。为促使受试者做出谨慎及真实的反应，许多研究人员采用以其原创者贝克、德格鲁特和马希克（Becker, DeGroot, andMarschak, 1964）命名的BDM收益计划。在受试者陈述了赌局的出售价格之后，实验会以随机的方式产生报价。如果报价超过所说的出售价格，受试者可以得到这个报价的现金；如果所说的出售价格超过报价，受试者可以玩这个赌局。因此，受试者所说的价格只是用来决定受试者可以玩赌局，或是可以得到现金，但是它无法决定现金的数额。只要受试者是会将预期效用最大化的人，这个程序就是激励兼容的：决策者没有动机说出一个与其实际现金等价值不同的出售价格。然而，如同霍尔特（Holt, 1968）、卡尼和塞弗拉（Karni and Safra, 1987）、西格尔（Segal, 1988）所说的，如果决策者不遵守预期效用理论的独立性（或下降）公理^[4]，BDM程序就无法确保所说的价格能反映赌局的现金等价值。的确，卡尼和塞弗拉的论文显示出，在BDM计划下观察到的偏好反转，符合非线性概率的预期效用理论的一般化版本。

所以我们现在有三种偏好反转的解释。它们可能是由于违反可传递性、程序不变性，或是独立性公理而产生的。要决定哪一个解释是正确的，我们需要解决两个问题。第一，我们需要一个实验程序来分辨可传递性的失败与程序不变性的失败。第二，我们需要一个不依赖预期原则的、与激励兼容的收益计划。这两项要求在特沃斯基、斯洛维克和卡尼曼（Tversky, Slovic andKahneman, 1990）最近的研究中都满足了。

研究人员为了区别不可传递性和程序不变性的解释，延伸了原先的设计，在标准的H及L赌局之外，还纳入现金数额X，用来与两者做比较。也就是说，要受试者在{H，L，X}中任意两者之间指出偏好。使用以下所叙述的方法，受试者也会对两个赌局提供现金等价值，C_L及C_H。我们用标准的偏好反转模型，默认现金数额X介于这名受试者提供的C_L及C_H之间（亦即，H>L，以及C_L>X>C_H），就有可能根据是否因不可传递性，或高估L、低估H，或是两者都有，来诊断出每种偏好反转的模型。例如，如果受试者指出L>X且X>H，那么此人的偏好就是不可传递的，因为我们已经界定是H>L的情况。另一方面，如果受试者是高估了赌局L，那么他们反应的模型将会是X>L及X>H（受试者对L的定价大于X，但是在面对X和L的抉择时，他们选择的是X）。这样的模型符合可传递性，虽然它是偏好反转。

这个研究的结果非常清楚。它利用涵盖大范围收益值的18组{H，L，X}，得到一般的偏好反转率（40%到50%之间），但是只有10%的偏好反转是不可传递的，剩下的90%则违反程序不变性。显然偏好反转的主要来源是对赌局L的定价过高，这种模型在观察到的模型中占了近2/3。（请注意，如果受试者随机做选择，标准型偏好反转的预期发生率是25%。）

排除“不可传递性”是造成偏好反转的主要原因之后，现在让我们来看看收益计划的效果。卡尼和塞弗拉（Karni and Safra,1987）表示，为了得出现金等价值而设计一个与激励兼容的收益计划，且不依赖预期效用理论，这项任务即使有可能做到，也是非常困难的。幸好，要显示偏好反转现象，并不需要得出真实的出售价格，建立它们的排序就已经足够了，而排序在宽松的条件下就可以得到。假设受试者面对两个任务：分别对每一个赌局定价，以及在成对的赌局中做选择。受试者被告知，这些成对的赌局在这项过程结束时会随机选择一对赌局来玩。要决定可以玩哪一个赌局，先要使用一个随机机制来确定是要用选择，还是用价格，作为选取的准则。如果用的是“选择”数据，那么受试者就玩选中的赌局。如果用的是“定价”数据，那么受试者就玩定价较高的赌局。

后面这个程序，称为“次序报酬计划”，受试者提出的价格仅用于每一对赌局的排序。因此，要符合一致性，价格排序和选择排序应该相同，无论受试者是否为预期效用最大化的人。所以，如果先前观察到的反转现象，是由预期效用理论失败所造成的，那么它们在次序报酬计划下，不应该会发生。这个预测被彻底否定了。因为无论实验是采用BDM计划、次序报酬计划，或是根本没有报酬的计划，反转的发生率大约都相同（40%到50%）。这项发现显示，偏好反转不是由BDM程序造成的，因此不能用违反预期效用理论的独立性（或下降公理）来解释。

特沃斯基、斯洛维克和卡尼曼的研究可以总结如下。第一，不可传递性本身只占了偏好反转模式的一小部分。第二，偏好反转不太会受到报酬计划的影响，因此不应归责于预期效用理论的失败。第三，偏好反转最主要的原因是程序不变性的失败，更准确地说，是对赌局L的定价过高。也就是说，与赌局L有关的最低出售价格（与赌局H无关），相较于赌局与现金数量之间的选择太高了。波斯蒂克、赫恩斯坦和卢斯（Bostic, Herrnstein, and Luce,1989）最近的一项研究使用稍有不同的设计，进一步支持了上述结论。

这项分析提出了一个新问题：人们对低概率、高报酬的赌局为何会定价过高？如果人们比较偏好实实在在的少量现金（比方说10美元），而不是去赌一场有1/3概率赢得40美元的赌局，那么，他们为何会给这个赌局超过10美元的现金等价值？研究显示这个违反直觉的发现是普遍的兼容性原则的结果，这个原则显然在人类的判断及选择上扮演重要的角色。