二
将概率视为一种事实，即一种事件伴随另一种事件发生的实际比例，被维恩先生称为“实在论”。而与此同时，概念又常被认为是依附于命题存在的一种可信程度，维恩先生将其称为“概念论”。大多数作者将此两种观点混为一谈。他们一开始将某事件的概率作为我们相信这件事已经发生的原因，这是概念论的观点。然而，没过多久，他们又说这是有利的事例占总事例的实际比例，而且每一个事例发生的可能性都是一样的。除了把“发生概率相等”混同于“实际频率相等”，从而造成概念混淆以外，这算是一个勉强的唯物主义观点。德·摩根先生在他的《形式逻辑》（Formal Logic）一书中，曾清晰地阐述了纯粹的概念论。
这两种分析的巨大差异在于，概念论者认为概率是一种事件，而实在论者认为是某种类事件发生频率占该种类总属的比例，因此就有了两个定义。这种对立的体现如下所述。
假设我们有两种推理规则，适用于某一领域内所有的问题，第一条规则得出正确答案的概率为
，不正确的概率为；第二条规则得出正确答案的概率为，不正确的概率为。假设这两条规则的成立与否互相独立。这就是说，对于任何一个问题，不管第一条规则是否得出正确答案，第二条规则答对的概率都是、答错的概率都是。那么在这两条规则适用的所有问题中：
两条都能答对的概率……的，即；第二条答对第一条答不对的概率……的，即；第二条答不对第一条答对的概率……的，即；两条都答不对的概率……的，即。
假设现在对于任何问题，两条规则都能给出一致的答案（都是是非题），那么两条答案一致的概率就相当于两条一起答对的概率加上两条一起答错的概率，也就是+。因此两条规则答案一致的情况下，两条都能答对的概率即为：
因此，这就是两条规则结果一致的情况下，两条规则都能得出正确结果的概率。我们正好可以借用另一种表达方式。概率是有利事例占总事例的比例。除了以此比例来表示结果，我们还可以借用另一种比例——有利事件占不利事件的比例。后者可以被称为事件的“机会”（chance）。那么第一种推理规则的机会比为，第二种推理规则的机会比为；以及当它们结果一致时，都得到正确结果的机会比为，也就是×，等于双方都答对的机会值的乘积。
可以看出，机会可以取任何值，一个双方拥有平等机会（即）的事件，其概率为。一个机会为1的论点无法用来加强其他论点，因为根据乘法规则，用它乘以任何概率还是原来的概率。
概率和机会无疑都归属于“推论”，是相对于特定前提的。尽管如此，我们也可以说某事件概率的绝对值，它的意思是，就目前所知而言，综合所有与它相关的事态得出的它发生的可能性。从这个意义上说，某事件的机会与我们对其的信念程度有非常密切的关系。信念不仅仅是一种单纯的感觉，也有一种相信的感觉，所有的论据都表明这种感觉会随着机会的变化而变化。因此，任何一个随着机会变化的量，都可以用来度量信念的强度大小。在众多数量中，有一种尤为适当。当我们遇到很大的机会时，信念的感觉应该是非常强烈的。凡人永远无法获得绝对的肯定和无限的机会，而这无限的信念正好说明了这一点。随着机会的减少，信念的感觉也会减弱，直到达到机会为1的情况，它就会完全消失，而不是越来越倾向或远离原命题。当机会减少时，相反地，会滋生一种坚定的信念，即机会越少，信念越强。当机会几乎消失时（但完全消失这种情况不太可能发生），这种坚定的信念会趋于无限强。现在，我们有一个对所有情况都非常合适的数量，就是机会的“对数”。然而，还有另外一个因素必须考虑，就是我们的信念应与证据的分量成正比。从这个意义上说，如果有两个完全独立且势均力敌的论据，那它们应该产生一种两者强度之和的信念。现在，我们已经知道，两个独立并存的论点需要将各自的机会相乘得到结合的机会，因此，最能表达信念强度的数量应该是，在机会的结合要通过对部分的机会做乘法得到时，同样可以对这个数量做加法得到。而现在，对数是满足此条件的唯一量。有一个普遍的感觉定律叫“费希纳心理物理定律”，指的是任何感觉的强度都与对它产生外力的对数成正比。因此，信念的感觉应该为机会的对数，这种感觉指的是产生信念的一种事实状态表达。
当测量信念强度时，两个独立并存的观点组合的原则非常简单，即把各个正面论据的信念感总和减去各个反面论据的信念感总和，余下的就是最后我们应该有的信念感。这是人们常常采取的办法，名为“权衡”。
上述因素就是支持概念论的理据。其核心在于，任何与事实相关论据的结合概率，必须与我们对此事实应有的信念程度密切相关。这一点往往也能得到其他观点的佐证，表明该理论与其他方面的认识是相一致的。
但是，无论概率是大是小，表达的都必须是事实。因此，这是一件需要证据的事情。那么，让我们来思考一下对概率的信念是如何形成的。假设我们现在有一袋豆子，偷偷地随机抽取其中一颗放在反扣的杯子下。我们现在要对这颗豆子的颜色做一个合理的猜测，办法是每次从袋子中抽取一颗豆子察看，然后放回去并搅混。假设第一次抽到的是白豆子，第二次是黑豆子，我们就可以得出结论，这两种颜色都没有绝对的巨大优势，而且，杯子下的豆子似乎有一半的可能是黑色的。但是这个判断有可能在接下来的几次抽取中被改变。当我们抽取的10次中有4次、5次或6次都是白豆子，那么就比较能确信这个猜测的概率是平均的。当我们抽取的1000次中几乎有一半是白豆子，就更能确信这一点了。现在，我们可以很肯定地说，如果我们对每一次被抽取的豆子颜色进行下注，那么从长远来看，猜白色是没有问题的。我们想要获得的信心就是这个，但是希望是在抽两次的时候就获得，而不是在抽了1000次以后。所以，概率的全部意义在于给我们提供一个长期的保障，并且因为这种保障不仅仅基于机会的大小，也取决于判断的准确性，我们不应该对所有机会均等的事件抱有同样的信念。简而言之，要合理地表达我们的信念，至少要有两个数字，第一个数字基于推测的概率，第二个取决于基于概率的了解程度。[34]确实，当我们对某事物了解得非常精确的时候，当我们已经从袋子中抽取许多次以后，这个表示概率的不确定性的数字可能就不再重要了，或者完全消失。然而，当我们对某事件的了解非常有限时，这个数字就可能比概率本身更重要。而当我们完全不了解时，这个数字就代表着一切。所以，如果说某个未知事件的机会是均等的，这没有任何意义（因为没有事实的表达没有任何意义），这时应该说现在的机会完全是模糊的，没有办法计算。因此我们认为，虽然概念论在某些情境下适用，但总体上是很不充分的。
假设我们从袋子中抽取的第一颗豆子为黑色，就会形成一个论据，即杯子下的豆子可能为黑色，无论这个概率有多小。如果第二颗豆子也是黑的，这就是另一个独立论据，且加强了前一论据的可信度。如果前20颗豆子都是黑色，那我们对杯子下豆子为黑色的信心就会大大加强。但如果第21颗豆子为白色，然后我们继续抽取，最后发现抽到了1010次黑豆子和990次白豆子，那我们应该得出的结论是，前20次都抽到黑豆子这一事件是一个很大的偶然，事实上白豆与黑豆的比例是相当的，并且被藏起来的豆子为黑色的可能性也是均等的。但是根据“权衡”原则，由于每一次抽到黑豆或白豆都是一个独立论据，虽然有这么多对于“被藏起来的豆子为黑色”这一判断的有利论据和不利论据，但多出来的20颗黑豆产生的信念程度应当与抽取总数无关。
在观念论观点中，这种完全的无知状态——判断不应倾向或偏离假说——会用的概率来表示。[35]
不过，如果我们假设我们现在完全不知道土星居民的头发颜色，我们拿一张渐变颜色表，它包含了所有可能的颜色，任意相邻两种颜色之间的差别是无法用肉眼识别的。现在划出一个封闭的区域，试问：根据概念论的原则，土星居民的发色属于这个区域的机会有多少？我们给出的答案不可能是“完全无法确定”，因为我们一定是怀着某种信念的；而事实上，持概念论观点的人也是不承认不确定的概率的。这个问题没有确定性，答案其实在0和1之间。这里没有给定的数值，所以数字必须由概率本身的性质决定，而不是由数据计算得出。因此，答案只能是一半，因为这个判断不能倾向或偏离假设本身。这个区域的机会和任意别的区域的机会一样，并且如果有第三个区域包含了这两个区域，情况也是一样的。否则，如果两个小区域的概率各为一半，那么包含两者的大区域的概率就至少为1了，这是荒谬的。
