与许多大城市的公立学校系统一样，芝加哥公立学校面临的一些问题看起来也很棘手：学生的高贫困率，学校的低预算，以及黑人、白人、拉美裔和亚裔学生之间巨大的成绩差异。1988年，美国教育部部长威廉·贝内特称芝加哥公立学校是全国最差的学校。
但20世纪90年代，在新领导班子的带领下，芝加哥公立学校实施了一系列改革，从“全国最差学校”摇身一变成为“全国创新学校”。这场改革的引领者在美国一举成名，其中就包括阿恩·邓肯，他后来在巴拉克·奥巴马执政时期担任了美国教育部部长。
1997年通过的一项政策，实际上是一项早于邓肯改革的教育改革措施。它取消了原有的高中补习课程，要求所有九年级的学生学习大学预科课程，如“英语I”和“代数I”。这个政策有关推进数学学习的部分被称为“全民学代数”。
“全民学代数”政策是成功的吗？事实证明，这个问题出人意料地难以回答。我们既收到了好消息，也收到了坏消息。好消息是高中生的考试成绩确实有所提高。在三年的时间里，他们的数学成绩平均提升了7.8分，这是一个在统计意义上十分显著的变化，相当于约75%的学生的学习成绩相比于政策实施前的平均水平有所提高。
但在讨论因果关系之前，我们必须先排除混杂因子，而在该例中的确存在一个重要的混杂因子。归功于此前对于K–8（从幼儿园到八年级）课程的改革，到1997年，即将升入九年级的学生的学习成绩已经有了明显的提升。因此，我们不是在进行同等条件的对比。因为相较于1994年的九年级学生，1997年的这些孩子在九年级开始时的数学水平本来就要更高，这一更高的升学考试成绩可能是由先前的K–8课程改革带来的，而不是由“全民学代数”这项举措带来的。
芝加哥大学人类发展学教授洪光磊（音）研究了这些数据，并发现，一旦去除这一混杂因子的影响，学生的考试成绩就不再呈现出显著的提高了。至此，洪光磊本来可以很容易地得出这一结论：“全民学代数”政策是不成功的。但她没有这么做，因为还有另外一个需要纳入考虑的因素——中介物，而不再是混杂因子。
任何一位优秀的老师都清楚，学生的成功不仅取决于你教给他们什么，还取决于你如何教他们。“全民学代数”政策实行之后，发生改变的不仅仅是课程内容。后进生发现自己不得不与优等生同处一个教室接受教导，而发现自己跟不上学习进度这一事实带来了一系列负面后果：意志消沉、频繁逃课，当然，还有更差的考试成绩。此外，在学生水平良莠不齐的课堂中，后进生从老师那里得到的关注远不及他们原来参加补习课时得到的关注。最后，老师们自身可能也会因为这些强加给他们的新要求而费心费力。有“代数I”教学经验的教师可能并没有教后进生的经验，而有教后进生教学经验的教师可能没有资格教“代数I”。所有这些都是“全民学代数”政策带来的意想不到的副作用。而中介分析特别适用于评估副作用的影响。
因此，洪光磊做了一个假设：课堂环境已经发生了变化，并且对干预的结果产生了强烈的影响。她根据这一假设绘制出了如图9.10所示的因果图。其中，课堂环境（以该班级所有学生成绩的中位数水平来测量）是“全民学代数”这项干预行动和学生的学习结果之间的中介物。在中介分析中，我们要问的问题通常是政策的直接效应和间接效应各有多大。有趣的是，在此例中，这两种效应在相反的方向上起作用。洪光磊发现政策的直接效应是积极的：新政策直接导致了学生的考试成绩提升了大约2.7分。这至少是在正确的方向上发生的改变，而且在统计学上是有意义的（这种改善不太可能是偶然发生的）。然而，由于政策对课堂环境的改变，间接效应几乎完全抵消了这一正向的直接效应，导致学生的考试成绩降低了2.3分。
图9.10 “全民学代数”改革的因果图
洪光磊的结论是，“全民学代数”在实施上的缺陷严重地损害了这项政策本身的效果。而保持课程上的改变，同时将课堂环境恢复为政策实施之前的状态，应该会让学生成绩有所提高（同时学生的学习意愿也有望得到提升）。
巧合的是，洪在结论中给出的建议恰好在一个合适的时机变成了现实。2003年，芝加哥公立学校（现在由邓肯领导）发起了一项名为“代数课加倍”的新改革。这项改革仍要求所有学生学习代数，并且，其中在八年级时代数成绩低于全国学生平均成绩的学生要上两节代数课，而不是原来的一节。这就消除了此前那次改革措施带来的副作用。现在，后进生每天至少能得到一次机会在“全民学代数”政策实施之前的教室环境中学习。而人们也的确普遍认为“代数课加倍”这项改革很成功，并一直沿用至今。
我认为，对中介分析来说，其在“全民学代数”故事中的应用也是成功的，因为中介分析解释了原政策的微弱效果和改进后的政策的更好的效果。尽管因果推断出现得太晚，没能及时指导这一政策的提出，但它确实在事后回答了我们提出的那两个关于“为什么”的问题：为什么原来的改革收效甚微？为什么第二次改革的效果更好？通过对这两个问题的回答，它就可以被用于指导我们未来的教育政策了。
我想点明洪光磊所做工作的另一个有趣的事实。她十分熟悉处理直接效应和间接效应的巴伦—肯尼方法，我在前文曾称之为线性仙境。在她的这篇论文中，她实际上把同一分析用不同的方法做了两次：一次使用了中介公式的变种，另一次使用了巴伦和肯尼的“常规步骤”（这是洪教授自己给出的叫法）。使用巴伦—肯尼方法，她没能发现间接效应，其原因很可能正是我之前讨论过的：线性方法不适用于发现处理变量和中介物之间的相互作用。在此例中，这种相互作用可能体现为更难的课程内容加上缺乏支持和关注的课堂环境，让后进生变得更加意志消沉。这个说法有道理吗？我认为有道理。代数是一门很难的学科。而它本身的难度使得在“代数课加倍”政策下，教师对后进生给予的额外关注变得更为重要。
