附录Ⅳ: 压缩载荷作用下柱与板的效率

关于柱的情况

假设柱的比例使之易因弹性屈曲而失效（第13章），那么临界载荷或欧拉载荷为

其中，E =杨氏模量，I =横截面积的二阶矩，L =长度。

现在，假设柱的横截面能够扩展或收缩，同时保持几何上的相似性，其大小的扩展或收缩系数为t 。

于是，I =Ak ² =常数·t ⁴

其中，A =横截面积，k =回转半径（附录Ⅱ）。

如果有n 根柱，则总载荷为

所以，

所以，

但是，n 根柱的重量=常数×nt ^{2 Lρ=W} ，其中ρ 为材料的密度。

因此，

参量 被称作“结构负载系数”，它仅取决于结构的尺寸和负载。参量 被称作“材料效率判据”，它仅取决于材料的物理特性。

关于平板的情况

上述讨论适用于粗度能在二维上变化的柱，而平板的厚度只能在一维上变化。

假设n 张板的单位宽度的面积二阶矩为

所以，

n 张板的单位宽度的重量为