1. 城市的按比例缩放
迪尔克·黑尔宾（Dirk Helbing）是早期被征募加入我们研究团队的成员之一，我初次遇到他时，他是德国德累斯顿工业大学交通与经济研究所主任。迪尔克曾接受过统计物理学的培训，并将这些技能应用于理解公路交通和步行人群的行为。他现在在苏黎世的瑞士联邦理工学院运营着一个被称作“地球实况模拟器”的大型项目，该项目旨在利用大数据集和奇妙的算法模仿全球规模的系统，如经济、政府、文化趋势、流行病、农业、技术发展等。
2004年，迪尔克招募了他的一名学生克里斯蒂安·库纳特（ChristianKuhnert）参与实证研究欧洲各国城市的不同特点如何随着城市规模的变化而按比例变化。图7–1展示了此次研究的某些结论，你可以很直观地看到，数据显示，不同国家和城市呈现出令人惊讶的简单性和规律性。［1］ 图7–1描绘的是这些城市最平常的特点，即城市规模与加油站数量之间的函数关系。图中的纵轴表示的是加油站的数量，而横轴则是按照人口标准衡量的城市规模。正如前几章中表现比例缩放现象的图表，数据是以对数坐标绘制的，这意味着坐标单位以10的倍数增长。你无须知道任何数学知识，也不用牢记对数的定义，甚至不需要对城市有太多了解，便可以清楚地看到，不同城市的加油站数量的差异呈现出非凡的规律性。数据的分布近似一条简单的直线，而非随意散布在图中各个角落。这清楚地表明，变量并不是随意变化的，而是遵守严格受限的系统性规律。图中的直线说明，随着人口规模的变化，加油站数量的增长遵守简单的幂律，这让我们想起了之前生物和物理数量按比例缩放的情况。
此外，直线的斜率，即指数大约为0.85，比生物体代谢率（图1–1）中的0.75（著名的3/4）略高。同样令人好奇的是，图中显示的所有国家的加油站数量的变化指数基本相同。
0.85这个数字比1小，根据前几章的分析，比例缩放是亚线性的，代表着系统性的规模经济，这意味着，城市规模越大，人均所需的加油站数量越少。因此，在规模更大的城市，平均每座加油站服务的人数会更多，每月卖出的汽油数量也比小城市更多。换句话说，人口规模每增加一倍，城市只需要增加85%的加油站，而不是翻番。因此，人口每增长一倍都会带来15%的系统性节余。在对比5万人的小城市与500万人的大都市时，这会带来非常大的影响。为了服务100倍于原来的人口规模，只需50倍于原来的加油站数量。因此，从人均意义上来说，大城市只需要相当于小城市一半的加油站。
图7–1 加油站数量与城市规模的关系
在以上4个欧洲国家中，加油站的数量与城市规模呈对数关系，这表明，它们都以类似的指数按亚线性比例变化。虚线的斜率为1，代表线性按比例缩放。
得知规模更大的城市人均所需的加油站数量小于规模较小的城市，这或许并不太令人惊讶。但令人惊讶的地方在于，这一规模经济是系统性的，几乎所有国家都是如此，都遵守相同的规模法则，而且指数都接近0.85。更加令人惊讶的是，其他与交通和供给网络相关的基础设施的数量也都以同样的指数按比例缩放，如电线、道路、水管和燃气管道的总长度。此外，无论数据从何地获得，这一系统性行为似乎在全球范围内都一致。因此，在整体基础设施方面，城市的表现就像是生物体，它们遵守简单的幂律，按亚线性比例变化，表现出系统性的规模经济，只是指数的数值略有不同（生物体为0.75，城市为0.85）。
这一最初的实证研究继而扩大到城市是否会在更多样的指标组合上按比例缩放，以及更广范围的国家是否也遵守同样的规模法则，为此我们招募了一组新的优秀人才。其中包括路易斯·贝当古（Luis Bettencourt），我刚认识他时，他还是洛斯阿拉莫斯国家实验室的一名天体物理学的博士后研究员，当时正在研究早期宇宙的进化。后来，他在麻省理工学院待了几年时间，之后又回到洛斯阿拉莫斯国家实验室，成为应用数学团队的一员。路易斯在葡萄牙出生、长大、接受教育，但你永远不可能知道这些，因为他的英语说得很流利，没有任何口音，我第一次见到他时还以为他是英国人。事实上，他在伦敦帝国理工学院获得了物理学博士学位，巧合的是，我曾经在该校数学系任教。路易斯在语言学习方面的投入与他在科学领域的投入相得益彰。他很快便开始参与城市项目，从全球各地搜集数据并进行分析。他对于努力加深对于城市的理解很有热情，现在已经成为这一领域全球最知名的专家之一。
同样优秀的何塞·洛沃（JoséLobo）也加入了我们的合作项目，他是一名城市经济学家，目前在亚利桑那州立大学从事可持续性项目的研究。我们第一次见面时，何塞是康奈尔大学城市和区域规划系的年轻职工，后来在圣塔菲研究所待了几年时间。同路易斯一样，何塞为我们项目中的统计学和复杂数据分析做出了不可磨灭的贡献，他还带来了城市和城市化领域的专业知识，成为我们合作项目中的重要组成部分。
路易斯和何塞领导其他成员搜集和分析有关全球城市体系的一系列指标的大量数据集，这些城市所在的国家包括欧洲的西班牙和荷兰、亚洲的日本和中国、拉丁美洲的哥伦比亚和巴西等。此次分析的结果证实了此前的分析，体现了基础设施指标的亚线性规模缩放特性，并为城市中系统性规模经济的普遍性提供了强有力的支持。无论具体的城市体系如何，无论是在日本、美国或葡萄牙，无论具体的指标是加油站数量，还是管道、道路、电线的总长度，城市规模每增长一倍，只需要增加85%的物质基础设施。［2］因此，一座拥有1 000万人口的城市与两个各自拥有500万人口的城市相比，需要的基础设施数量要少15%，这便带来了材料和能源的巨大节约。 ［3］
而这一节约带来了排放和污染的大幅减少。由此一来，伴随规模而来的更高效率就产生了非直观却无比重要的结果——平均来看，城市规模越大，越绿色，人均碳足迹越小。从这个意义上说，纽约是美国最绿色的城市，而我居住的圣塔菲则是更浪费的城市。平均来说，圣塔菲的居民向大气中排放的碳是纽约居民的两倍。这不应该被认为证明了纽约设计者和政治家的明智，也不能说明圣塔菲领导层的错误，而只能说是规模经济效应不可避免的副产品，这超越了城市个体。这些成果不是事先计划好的，尽管城市的政策制定者可以扮演积极角色，推动和优化潜在的“自然进程”。事实上，这是他们工作的很大一部分。一些城市在这方面做得很成功，而其他一些城市则不然。我将在下一章中讨论相对表现的问题。
这些振奋人心的结果，为探寻可能的城市理论提供了强有力的证据。然而，更重要的是，这些搜集来的数据还表明，社会经济数量在生物学中没有对应项，如平均工资、专业人才的数量、专利数量、犯罪案件数量、餐厅数量等，而GDP也令人惊讶地规律性地、系统地按比例缩放，如图7–2~图7–6所示。
这些图还清晰地显示了另外一个令人惊讶的结果，这些不同社会经济数量的连线斜率接近同一个值，在1.15附近浮动。因此，这些指标不仅按照经典的幂律以十分简单的方式按比例缩放，而且它们按比例缩放的方式也大体相似，无论城市体系如何，指数均约为1.15。因此，与随人口规模亚线性规模缩放的基础设施形成鲜明对比的是，作为城市本质的社会经济总量呈超线性规模缩放，体现了规模收益的系统性增长。城市规模越大，工资越高，GDP越高，犯罪案件越频发，艾滋病和流感病例越多，餐厅越多，产生的专利数量越多，等等。全球各地的城市系统均在人均基础上遵从“15%法则”。
图7–2 全美工资总额和专业人才数量与人口规模的关系
图7–3 专利数量与人口规模的关系
图7–4 日本的犯罪案件数量与人口规模的关系
图7–5 荷兰的餐厅数量与人口规模的关系
图7–6 法国的GDP与人口规模的关系
这些图显示了不同城市系统内的社会经济指标的比例缩放函数，它们的超线性指数（图中斜线的斜率）存在显著的相似性：图7–2上图为美国的工资总额，下图为美国的专业人才数量，图7–3为美国产生的专利数量［4］，图7–4为日本的犯罪案件数量，图7–5为荷兰的餐厅数量，图7–6为法国的GDP。
因此，城市规模越大，创建社会资本的方式便更具创新性，而普通公民的人均拥有量、生产量和消费量也就越大，无论是产品、资源还是观念。这对于城市而言是个好消息，也是城市如此具有吸引力和诱惑力的原因。另一方面，城市也有其阴暗面，因此我们也有坏消息。如同积极指标一样，人类社会行为的负面指标同样会随着城市规模的扩大而增加。城市规模增加一倍不仅会使得人均工资、财富和创新增加约15%，犯罪案件总量、污染和疾病的数量也会按照相同的比例增加。很明显，好的、坏的、丑陋的会像一个整体可预测的包裹一样，一同到来。一个人或许会被更多创新、更多机遇、更高工资、一种更强烈的行动感吸引而搬到大城市，但他（她）同样需要面临垃圾、偷窃、胃病和艾滋病的同比增长。
这些结果令人大感吃惊。我们通常认为，每一座城市都是独一无二的，尤其是我们居住的城市，它们有着独立的历史、地理和文化，有着能使我们辨别它们的独特个性和特点。波士顿不仅看起来不一样，感觉起来也与纽约、旧金山或克里夫兰不同，正如慕尼黑看上去以及感觉上都与柏林、法兰克福或亚琛不同。的确如此。但有谁会相信，在各自的城市系统内部，它们几乎是彼此按比例缩放的版本，至少根据你可以衡量的指标来看是这样。如果你被告知美国一座城市的规模，你应该能够以80%~90%的准确性说出它的平均工资、专利数量、道路长度、艾滋病例数量、犯罪案件数量、餐厅数量、律师和医生数量等。一座城市的许多部分都是由其规模决定的。当然，围绕这些预测同样也存在极端值和变异，这些将在下一章进行讲述。
人们还要认识到另外一个重要因素，经过观察所得的规模法则适用于拥有同样城市系统的不同城市，即在同一个国家之内。图7–2~图7–6中所展示的规模法则无法对拥有不同城市系统的城市比例缩放做出预测。包括工资、犯罪、专利以及道路总长度等在内的不同指标的总体规模取决于每一个国家城市系统的整体经济、文化和个体性。例如，与美国相比，日本的整体犯罪率低得多，但美国的总体专利数量更多。因此，尽管规模法则能够预测芝加哥的指标与洛杉矶的指标之间的比例缩放关系，以及京都的指标与大阪的指标之间的比例缩放关系，却无法直接预测大阪与芝加哥之间的比例缩放关系。然而，如果我们知道指标的整体标度（我们可以从纽约的指标与东京的指标之间的比例缩放关系推导出来），我们就可以预测任意一座日本城市与任意一座美国城市之间的比例缩放关系。
通常而言，我们倾向于认为，这些不同的城市指标和特点之间毫无关系，彼此独立。例如，我们不会认为，一种疾病的病例数量与这座城市内产生的专利数量或拥有的加油站数量存在联系。谁会相信，工资、专利、犯罪和疾病都与城市规模存在比例缩放关系？数据令人信服地表明，尽管外表不同，但各个城市大体上都是彼此按比例缩放的版本：纽约和东京分别是旧金山和名古屋按非线性比例放大的版本。这些非凡的规律为了解所有城市均具有的潜在机制、动力和结构打开了一扇窗口，而且还清楚地表明，所有这些现象事实上都是高度联系的，并且受同样的潜在因素的驱动，受同样的普遍原理的限制。
由此一来，所有这些城市特点、每一个指标都是相互联系的，无论是工资、道路总长度、艾滋病病例数或犯罪案件数量等，它们共同构成了重要的、多尺度的、典型的复杂适应系统，不断地处理并整合能源、资源和信息。其结果便是非凡的集体现象，我们称之为城市，它源于人们通过社会网络互动的潜在动力学和组织。再重复一遍：城市是自发的自组织现象，源自需要交换能源、资源和信息的人类的互动和交流。作为城市生物，我们所有人都参与到人类相互之间密切互动的多层次网络中来，这种互动表现为都市中生产力、速度和独创性的交换，无论我们居住在何处。
重要的是，我们要意识到，生产力不断提高、成本不断下降的模式适用于发展程度、科技和财富水平不同的国家。尽管有关富裕城市的信息更丰富，但巴西和中国等快速发展国家的大量数据也已经处于随时可获取的状态。印度和非洲国家的可信数据依然难以获取，尽管在不远的未来这几乎肯定会发生变化。迄今为止被分析过的数据均符合这一模式，我将在下面提到一些重要的因素，它们在帮助确立系统性规模法则的普适性时发挥了作用，扮演了重要角色。例如，巴西和中国城市的GDP也遵守根据西欧和北美城市数据绘制出的超线性曲线，尽管它们的起点较低。无论是圣保罗的贫民窟还是北京的雾霾天气，或者是哥本哈根的整洁街道，这些模式适用是因为同样的基本社会和经济进程正在发挥作用。
最后，值得注意的是，并非城市的所有特点都会按非线性比例缩放。例如，无论城市规模如何，平均每个人都有一个家和一份工作。因此，就业岗位和住房的数量便会随着城市规模的增长而线性增长。换句话说，这些指标的比例缩放曲线的斜率非常接近1，这已经得到了数据的证实：城市人口增加一倍，住房和就业岗位就会增加一倍。这其中隐藏着一些假设和结论。很明显，并不是每个人都有工作（尤其是孩子和老人），而一些人有不止一份工作；此外，尽管几乎每个人都有家，但并不见得每个人都有房子。无论如何，大多数人仍然只有一份工作，不同城市的住房平均入住率也几乎相同。因此，在宏观层面上，这些因素发挥主导作用，简单的线性关系随之产生。
我们总结一下：城市越大，社会活动越丰富，机会越多，工资越高，多样性越丰富，享受好餐馆、音乐会、博物馆和教育设施的机会也更多，繁荣、兴奋和参与感也越明显。事实证明，大型城市的这些特点对全世界的人们而言极具吸引力，与此同时，人们也无法超越、忽视或低估不可避免的负面因素以及不断增多的犯罪、污染、疾病等阴暗面。人类很擅长“趋利避害”，尤其是提到金钱和物质幸福度时。除了城市规模增大所带来的个人利益以外，系统性规模经济也将带来巨大的集体利益。二者加在一起，个人利益和集体利益随着城市规模的增大而系统性增加，这已经成为全球城市化持续爆炸式增长的潜在驱动力。
