10. 威廉·弗劳德和建模理论的起源
当系统失败或设计未能达到人们的预期时，问题通常来自多种多样的因素，包括糟糕的计划和执行、错误的工艺或材料、糟糕的管理，甚至概念性理解的缺乏。然而，也有像“大东方号”这样的重要案例，它失败的主要原因是，它的设计缺乏对基础科学和基本规模法则的深刻理解。事实上，在19世纪下半叶之前，在大多数手工艺品的制造过程中，科学和规模缩放都没有发挥重要作用，更不用说轮船了。
也有一些例外，最显著的是在蒸汽机的发展过程中，对压力、温度和蒸汽容量之间关系的理解助力推动了大型、高效的锅炉设计，使得工程师能够思考制造像“大东方号”这般尺寸、能够航行全球的轮船。更为重要的是，对高效引擎的基本原则和特性的研究，以及对热、化学、动力等不同形式能量的性质的研究促进了热力学这一基础科学的发展。最重要的是，热力学定律及能量和熵的概念被扩展到了蒸汽机这一狭隘范畴以外的领域，并普遍适用于所有发生能量交换的系统，包括轮船、飞机、城市、经济、人体，甚至整个宇宙。
即使是在“大东方号”时代，造船业也不存在这样的“真”科学。设计与制造船只的成功来自通过反复试验逐渐累积的知识和技巧，使得为世间所普遍接受的经验法则通过学徒和在职学习的机制不断传承下去。通常，每一艘新轮船都在前一艘轮船的基础上有细微变化，即因项目需求和船只用途的要求在这里或那里有一些小变化。这种从此前的经验中进行简单外推的方法也许会产生一些小的错误，但影响通常相对较小。例如，将船身长度增加5%或许会使得轮船不太符合设计预期，或者表现得不如预期，但通过在未来版本的轮船中进行一些适当的改进或创新，这些“错误”很容易被纠正，甚至有所改进。因此，从很大程度上来说，如同人工制造的几乎所有其他进展一样，造船业也酷似自然选择的过程按照类生物的方式发展。
叠加在这一渐进式线性过程中的是偶尔的创新性非线性飞跃，为设计或所使用的材料带来了重要的改变，如帆、螺旋桨的引入或者蒸汽机和钢铁的使用。尽管此类创新飞跃依然建立在此前设计的基础之上，但在新的成功样机出现之前，人们需要反复斟酌和经常性地做出重大调整。
只要改变是渐进式的，在设计和制造新轮船时，从此前的设计中进行简单外推的反复试验就很有成效。无须对事物运行的背后规律进行深刻的科学理解，因为此前成功轮船的不断延续有效地保证了大多数问题都可以获得解决。一个关于建造早期瑞典战船“瓦萨号”并带来灾难性失败的造船人的点评简单地总结了这一范式：“当时的困境在于，人们并不完全理解轮船设计的科学。不存在施工图纸，船只设计依靠的是经验法则，主要是基于先前的经验。”［13］ 造船者被告知总尺寸，并利用自己的经验生产具备良好航行质量的轮船。
这听起来很简单，“瓦萨号”或许本应该是在斯德哥尔摩造船厂此前建造的船只基础上有小幅改进。然而，国王古斯塔夫·阿道夫（Gustav Adolph）要求制造超出此前轮船长度30%的新轮船，而且还要加装一层甲板，上面装载重量超群的大炮。在这一极端要求下，设计中的小错误不再仅限于造成性能上的小错误。这一规模的轮船具有复杂的结构，其动力，尤其是稳定性天生便是非线性的。设计中的小错误会带来性能上的大失误，并带来灾难性的后果，事实也是如此。不幸的是，造船者并不掌握科学知识，不知道如何正确地按比例扩大这样一艘拥有如此大尺寸的船。事实上，他们也不掌握小尺寸的按比例扩大船只的科学知识，但这无关紧要。结果，最终制造出来的轮船太窄，头重脚轻，以至一阵轻风便足以令它倾覆。它的确沉没了，就发生在其处女航中，甚至还没有离开斯德哥尔摩港口，并导致了多人丧生。［14］
“大东方号”同样如此，船体尺寸的增长幅度更大，船体长度增长了一倍，重量增长了近10倍。伊桑巴德和他的同事并不具备正确的科学知识，也不懂如何按比例扩大如此大尺寸的轮船。幸运的是，这次并没有带来人员伤亡，只有经济上的损失。然而，在竞争激烈的经济市场中，性能不良无异于自取灭亡。
直到建造“大东方号”之前的10年内，“掌管”轮船运动的基础科学才开始为人所知并逐渐发展起来。流体力学首先是由法国工程师克劳德–路易·纳维（Claude-LouisNavier）和爱尔兰数学物理学家乔治·斯托克斯（GeorgeStokes）正式提出的。被称作“纳维–斯托克斯方程”的基本方程式来自将牛顿定律应用于液体流动，并扩大到物体在液体中移动的动力学中，如船在水中的运动或飞机在空中的运动。
这或许听起来有些晦涩难懂，你也可能从未听说过纳维–斯托克斯方程，但它在你生命中的方方面面都扮演着重要的角色，而且还将继续如此。它是设计飞机、汽车、水电站、人工心脏的基础，是了解血液循环系统、河流和供水系统的水文学的基础。它也是了解并预测天气和洋流、分析污染的基础，由此也成为气候变化科学及预测全球变暖的重要工具。
我不知道伊桑巴德是否熟知这一“掌管”他所设计轮船的运动的公式，但他的确拥有去和那个可能掌握这一公式的人接触的洞见和直觉。那个人就是威廉·弗劳德（WilliamFroude），他曾在牛津大学学习数学，在此之前数年还曾在大西部铁路从事工程师工作。
在“大东方号”的制造过程中，伊桑巴德曾要求弗劳德研究轮船起伏和稳定性的问题。这使得他最终找到了以下这一重要问题的答案：能够最大限度地减小水流黏性阻力的最优船形是什么样的？他的研究成果为航运业和全球贸易带来了巨大的经济影响。现代轮船设计科学就此诞生。然而，更重要及更具长远影响的是，他引入了系统建模的革命性概念，以确定真实的系统是如何运行的。
尽管纳维–斯托克斯方程描述了任何条件下的液体运动，但它在几乎所有情况下都难以求解，原因在于它在本质上是非线性的。粗略地说，这种非线性来自水与其自身相互作用的反馈机制。这一点在所有令人惊讶的行为和模式中都显现出来，如我们在江河、小溪中所看到的漩涡和涡流，船只在水中穿梭时留下的尾波，可怕的飓风幽灵及美丽多变的浪花等。这些都是湍流的表现，也都被概括在内涵丰富的纳维–斯托克斯方程中。
实际上，研究湍流让我们首次对复杂性的概念及其与非线性特征的关系有了重要的数学角度的了解。复杂的系统经常显示出混乱的行为，一个小的变化或者系统某一部分的不安会带来其他部分指数级提升的反应。正如前文所谈到的那样，在传统的线性思维下，一个小的动荡将带来相当小的反应。非线性系统高度非直观的提升通常被表述为“蝴蝶效应”，一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会引起得克萨斯州的一场龙卷风。尽管经过了150年密集的理论和实验研究，我们已经得到了大量信息，但对湍流的了解依然是物理学的一个未解问题。著名物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）将湍流形容为“经典物理学中最重要的未解问题”。［15］
弗劳德或许并未完全意识到他面临的是一个多么大的挑战，但他的确意识到需要一个新的战略才能满足造船业的要求。正是在这一背景下，他发明了建模的新方法论，进而创造了标度理论（scalingtheory）的概念，以确定从小尺寸轮船的研究中得出的量化结论如何应用，帮助人们预测实际大小的轮船将会如何表现。依照伽利略的理论精神，弗劳德意识到，几乎所有规模缩放都是非线性的，按照1∶1的比例制造的传统模型无助于确定真实系统的运转状态。他所做出的影响深远的贡献是，提出了一个定量数学策略，用于找到如何从小尺寸模型到实际大小物体的缩放方法。
如同所有可能会改变我们思考传统问题方法的新观念一样，弗劳德的努力被当时的行家斥为毫不相关。于1860年创办了英国造船工程师学会以鼓励轮船设计师接受正式教育的约翰·罗素（John Russell）就嘲笑弗劳德说：“你将会看到一系列关于小尺寸模型的美丽、有趣的小实验。我可以肯定，弗劳德先生在做实验的过程中会体会到无穷的乐趣，也会给那些听说这些实验的人带去无穷的乐趣。然而，这些实验对放大尺寸后的结果没有任何实际意义。”
我们许多人都能识别出这种通常针对学术研究的修辞手法，它暗指学术研究与“现实世界”脱节。毫无疑问，许多情况都是这样的，但也有许多情况并非如此，更重要的是，人们通常很难察觉到一些貌似晦涩的研究的潜在影响力。在我们的科技驱动的社会中和我们很多人享受到的高质量生活中，有许多发明创造就源于此类研究。在我们身处的社会中，支持被认为是空中楼阁、不会立即带来益处的基础研究与专注于“有用、现实世界”问题的高度导向型研究之间一直存在着矛盾。
1874年，在弗劳德彻底改革轮船设计之后，罗素转变了态度，欣然接受了弗劳德的方法论和观点，但他宣称他本人多年前便曾经思考过这些问题，并做了实验。事实上，罗素一直是伊桑巴德制造“大东方号”的主要合作伙伴，他也的确曾焊接过模型，但不幸的是，他从未意识到这些模型及其基础概念框架的重要性。
弗劳德制造了轮船的小模型，长度在3~12英尺之间不等，他拖着它们在长水箱中前行，并测量轮船模型的水流阻力和稳定性。得益于数学背景，他掌握了相关技术，知道如何将他的发现放大到大型轮船上。
他意识到决定它们相对运动特征的主要参数是后来被称作“弗劳德数”的东西。弗劳德数等于船只行驶速度的平方除以船只长度和重力加速度相乘的结果。这有些拗口，或许听上去有些令人生畏，但其实它很简单，因为这一表述中的重力加速度与所有物体的重力加速度相同，无论其尺寸、形状或构成成分如何。这不过是对伽利略观察所得的重申，即下落过程中重量不同的物体会同时落地。因此，在真正发生变化的参数中，弗劳德数只会随着船只行驶速度的平方除以船只长度的得数的变化而变化。这一比率在所有涉及运动的问题中都扮演着核心角色，从加速的子弹到奔跑的恐龙，再到飞行中的飞机和航行中的轮船，都是如此。
弗劳德意识到的关键点是，由于基础物理学原理相同，如果弗劳德数数值相同，不同尺寸、不同运行速度的物体的表现方式就是相同的。由此一来，只要让模型船只的长度和行驶速度与实际大小船只的长度和行驶速度拥有相同的弗劳德数数值，人们就能够在建造之前确定实际大小船只的动力学行为。
请允许我举一个简单的例子，如果要模仿700英尺长的“大东方号”以20节（略快于每小时20英里）的速度行驶，一艘10英尺长的模型船只的行驶速度需要有多快呢？如果它们拥有相同的弗劳德数数值（即行驶速度的平方除以长度的得数相同），行驶速度就必须根据长度的平方根变化。现在，它们的长度平方根的比值是。因此，10英尺长的模型若要模仿“大东方号”，就必须以近似于20/8.4=2.5节的速度行驶，大约为步行的速度。换句话说，10英尺长的模型船只以2.5节的速度移动就能够模拟700英尺长的“大东方号”以20节的速度移动。
其实，我把他的方法论过度简化了，其他类似弗劳德数的数值如水的黏度等也会带来一些问题，并产生明显的动力学影响。尽管如此，这个例子仍然说明了弗劳德的方法论的实质，并为建模和标度理论提供了一类样板。它代表的是从使用了数千年的反复试错、经验法则的原始方法向通过更有条理、有原则的科学战略解决问题和设计计算机、船只、飞机、建筑物，甚至公司等现代产品的转变。弗劳德的水箱设计直至今日依旧被用来研究船只，它的应用范围也扩大到了风洞，从而对莱特（Wright）兄弟产生了极大的影响，对飞机和汽车起到了类似的作用。现在，复杂的计算机分析成了设计过程的核心，从而模拟标度理论的原则，以使其表现最优化。“计算机建模”一词已经成为我们词汇中不可缺少的一部分。事实上，我们现在有能力“解”纳维–斯托克斯方程或模拟解决方案，从而使得预测的准确率大为提高。
这些进步所带来的意想不到的后果之一是，几乎所有的汽车都看起来很相像，原因在于，所有制造商都在解同一个方程式，以优化相似的表现参数。50年前，在我们获得如此高性能的计算机运算能力之前，我们预测结果的准确率也没有这么高，在我们变得如此关注燃油经济性和排气污染前，汽车设计的多样性更加丰富多彩，也更加有趣。可以拿1957年的斯蒂庞克鹰或1927年的劳斯莱斯与外观无趣的2006年的本田思域或2014年的特斯拉相比，即便后面这些汽车拥有更高级的配置。
