亨利·彭加莱虽然名声显赫，但通常被认为是价值被低估的科学思想家，因为他的一些思想过了近一个世纪才得到人们的赞赏。他或许是最后一位伟大的思想数学家（或者数学思想家）。每次我看到印有现代偶像爱因斯坦头像的T恤衫时，我就无法不想到彭加莱。爱因斯坦值得我们尊敬，但他掩盖了别人应得的许多尊敬。我们的意识空间太狭小了，这也是一种赢家通吃。
第三共和国式的礼仪
其实，彭加莱自成一派。我记得父亲曾建议我读彭加莱的文章，不仅因为他文章中的科学内容，还因为他的法语造诣。这位大师以系列论文的形式写下那些著作，而且行文就像即兴演讲一样。在他的每一篇大作中，你会看到重复、偏题，以及一切“人云亦云”的思维。这是最令编辑讨厌的东西，但这使他的文章更具可读性，因为其中有一种铁一般的清晰思想。
彭加莱在30多岁时成为多产的论文作者，他似乎在赶时间。他58岁时便英年早逝。他如此匆忙，即使发现了文字中的打字和语法错误，也懒得改正，因为他认为改错是浪费时间。人类再也没有产生这样的天才，或者说再也不让天才以他们自己的方式写作。
彭加莱作为思想家的声望在他死后很快消失。他引起我们关注的思想几乎在一个世纪之后才再次浮出水面，却是以另一种形式。我儿时没有仔细阅读他的文章实在是一大错误，因为我后来才发现，在权威著作《科学与假设》中，他愤怒地驳斥了对钟形曲线的运用。
我要再次强调，彭加莱是真正的科学哲学家：他的哲学思想来自他对科学局限性的观察，这正是真正的哲学要做的事情。我喜欢把彭加莱作为我最喜欢的法国哲学家，而忽略其他迂腐的法国学者。“他是哲学家？您是什么意思，先生？”有一件事情总是令我烦恼，就是向人们解释他们所崇拜的思想家（比如亨利·柏格森和让–保罗·萨特）只是时尚的产物，而在影响力上不可能与彭家莱相比。实际上，在这里存在一种无赖预测，因为是由法国教育部确定谁是哲学家，学生需要学习那些哲学思想。
我看着彭加莱的照片。他蓄着络腮胡子，身材魁梧，是法兰西第三共和国博学的贵族绅士，他呼吸和实践着真正的科学，对科学有深刻见解，拥有令人叹为观止的广博知识。他在19世纪末成为上流社会的一员：中上阶层，有权势，但不是太富有。他父亲是一名医生和医学教授，他叔叔是杰出的科学家和管理者，他的堂弟雷蒙（Raymond）成了法国总统。那是商人和富人的孙子们对思想趋之若鹜的时代。
但我很难想象彭加莱的图像出现在T恤上，或者像爱因斯坦的著名照片那样伸出舌头。他身上有一种不能严肃的东西，一种第三共和国式的尊严。
在那个时代，彭加莱被奉为数学和科学之王，当然，除了一些心胸狭隘的数学家之外，比如查尔斯·埃尔米特（CharlesHermite）认为他太直觉化、太高深、“太空洞”。数学家对某人的评价越为“空洞”，越意味着此人有真知灼见，是现实主义、言之有物的，是正确的，因为当批评者找不到更为严重的缺点时就会说“空洞”。彭加莱点点头就可以创造或毁掉一个人的职业生涯。许多人认为，彭加莱在爱因斯坦之前就想出了相对论，但他并没有把它太当回事，爱因斯坦却从他那里获得了灵感。这些说法显然来自法国人，但似乎获得了爱因斯坦的朋友及传记作家亚伯拉罕·派斯的认可。彭加莱的身份及风度太贵族化了，不会去争夺一个研究成果的所有权。
彭加莱是本章的中心，因为他生活的时代是我们在预测领域取得极快的智力发展的时代——想想天体力学。科学革命使我们感到掌握了能够把握未来的工具，不确定性消失了。宇宙像时钟一样精准，通过研究天体的运行，我们能够预测未来。事情只是写下正确的模型让工程师去计算那么简单。未来只是我们的技术确定性的延伸。
三体问题
彭加莱是第一位了解并解释我们的方程具有局限性的伟大数学家。他引入了非线性特征的概念，提出小的事件可以导致严重后果的思想，即混沌理论。这一理论后来变得流行，或许有些太流行了。流行有什么不好？因为彭加莱的全部观点在于非线性特征对预测造成的局限性，而不是邀请人们运用数学技巧进行预测。
在这个故事中也有一个意外因素。彭加莱最初同意参加数学家格斯塔·米塔格–勒弗（G?staMittag-Leffer）组织的一场竞赛，庆祝瑞典国王奥斯卡60岁生日。彭加莱关于太阳系稳定性的论文集赢得了当时的最高科学荣誉奖（那是诺贝尔奖以前的快乐日子）。但是，出了一个问题，一名数学编辑在出版前审阅论文集时发现了一处计算错误，改正错误之后，将得到相反的结论——不可预测性。这部论文集被小心翼翼地延后，直到一年后才出版。
彭加莱的理论很简单：在预测未来的过程中，你所模型化的过程需要越来越精确，因为你的错误率会迅速上升。而仅仅达到近似的精确是不行的，因为你的预测会突然失效，最终需要对过去进行无穷精确的解释。彭加莱以一个非常简单的例子演示了这一点，即著名的“三体问题”。如果在一个类似太阳系的系统中只有两颗行星，并且没有其他因素影响它们的运行，你将能够毫不费力地预测它们的运行。但在两颗行星之间再加入第三个天体，比如一颗小小的彗星。最初第三个天体不会导致行星运行偏离轨道，对它没有影响；然后，随着时间的推移，它对另两个天体的影响可能是爆炸性的。这个微小天体的位置将最终决定这两个庞大行星的命运。
预测困难的急剧增加来自对这个系统稍稍增加的复杂性。不过，我们的世界比这个三体问题复杂得多，它包含了无数的事物。我们面对的是所谓的动态系统，而世界淋漓尽致地体现了动态系统的特点。
本书草稿的一名读者戴维·考恩画了这幅表现偏离的图，它表现出在第二次反弹时，对最初条件的不同偏离能够导致极端分散的结果。由于角度的最初偏离被放大了，每增加一次反弹，偏离会进一步加大。这会导致严重的放大效应，使错误不成比例地增加。
图11–2 精确度与预测
想一想预测一棵树会在什么地方长出枝条有多困难，因在每一个分枝上，又会长出许多新的分枝。为了了解我们对这些非线性多重结果的直觉判断的局限性，想一想关于棋盘的故事。棋盘的发明者要求得到如下报酬：在第一个方格里放1粒米，第二个方格放2粒，第三个方格放4粒，然后8粒，16粒，依此类推，每一次翻一倍，重复64次。国王同意了他的要求，以为发明者的要求微不足道，但国王很快意识到自己上当了。需要的米粒超过了国王全部谷物的储备！
这种放大效应要求假设条件越来越精确，这一点能够通过如下预测弹子球在球桌上的运动轨迹的简单试验来演示。我以数学家迈克尔·贝里（MichaelBerry）的计算为例。如果你知道关于弹子球的基本参数，就能够计算桌面的阻力（这是非常基础的），能够测量撞击力量的大小，那么你也能很容易地预测第一次撞击带来的结果。第二次撞击更为复杂一些，但也是可能预测的。这要求更高的精确性，你必须更为小心地确定球的初始状态。问题是，为了正确计算第九次撞击的结果，你需要考虑某个站在桌子旁边的人的引力（贝里的计算就谨慎地考虑了一个体重150磅的人的引力）。为了计算第56次撞击的结果，宇宙中的每一个基本粒子都必须被考虑进来！一个离我们100亿光年、位于宇宙边缘的电子必须被纳入计算，因为它对计算结果有重要影响。下面再加上另一项艰巨任务，那就是预测这些变量在未来的状况。预测一枚弹子球在球桌上的运动需要关于整个宇宙运行的知识，小到每一个原子！我们能轻易预测像行星这样的庞大物体的运动轨迹（尽管是在不远的将来的运动），但微观世界是很难预料的，而宇宙中微观粒子的数量不计其数。
请注意，弹子球的故事假设了一个直白而简单的世界，它甚至没有考虑随时可能出现的疯狂的社会因素。弹子球自身没有思维。我们的例子没有考虑相对论和量子力学的影响，也没有考虑所谓的“不确定性原则”（一些伪专家经常提起）。我们没有考虑亚原子级别测量精确性的不足，我们只是考虑了弹子球！
在动态系统中，你不是只考虑一枚孤立的弹子球，还要考虑各球之间的相互影响，面对这样的复杂局面，人们预测未来的能力不是降低了，而是存在根本的局限性。彭加莱指出，我们只能处理定性的事物，能够讨论系统的某些特点，而无法计算。你能够严谨地思考，但不能使用数字。彭加莱甚至为此创造了一个领域——原位分析，现在属于拓扑学。预测比人们通常以为的复杂得多，而人们必须懂得数学才能理解这一点。接受这一点则既需要知识又需要勇气。
20世纪60年代，麻省理工学院的气象学家爱德华·洛伦茨独立地再次发现了彭加莱的理论，同样是出于偶然。他正在建立一个天气变化模型，并对一个天气系统几天后的情况进行了模拟预测。后来他使用同一模型进行重复模拟，而且他认为自己输入的是相同的参数，但得到的结果却大相径庭。他起初以为差异来自计算机漏洞或计算错误。当时的计算机较为笨重和迟缓，与我们今天的计算机完全不一样，所以使用者受到时间的严重约束。洛伦茨后来意识到，计算结果的巨大差异不是来自计算错误，而是来自输入参数的小小的四舍五入。这就是著名的蝴蝶效应，一只在印度震动翅膀的蝴蝶能够引起两年之后纽约的飓风。洛伦茨的发现引起了人们对混沌理论的兴趣。
自然，人们找到了洛伦茨这一发现的先行者，它们不光存在于彭加莱的著作中，还存在于极富洞察力和直觉的雅克·哈达玛的著作中。哈达玛在1898年前后提出了相同的观点，此后又活了近70年，在98岁时去世。 [38]
他们仍然忽视哈耶克
波普尔和彭加莱的发现器“限制”了我们预测未来的能力，让预测成为对过去的复杂的反映，假如存在对过去的反映这种东西的话。这一发现在社会领域中的应用来自波普尔的一位朋友，富有直觉的经济学家哈耶克。哈耶克是他的“行业”中极少数关注真正的不确定性、知识的局限性以及埃克的图书馆里没被读过的书的著名成员之一（此外还有凯恩斯和夏克尔）。
1974年，他获得纪念阿尔弗雷德·诺贝尔瑞典银行经济学奖。但假如你读一读他的获奖感言，你就会感到惊奇。他演讲的题目为“知识的伪装”，对其他经济学家和计划者的想法进行了抨击。他反对在社会科学中使用硬科学的方法，而令人遗憾的是，他的反对正好发生在这些方法在经济学中大举应用之前。之后，复杂方程式的普遍运用使真正的经验思想家的环境比哈耶克发表这篇演讲之前更糟糕了。每年都会出现一篇论文或一本书，哀叹经济学的命运并指责它模仿物理学的企图。最近有人认为经济学家应该追求卑微的哲学家的位置，而不是高级牧师的位置。但是，对此我不以为然。
哈耶克认为，真正的预测是由一个系统有机地完成的，而不是通过指令完成的。一个单独的机构，比如核心计划者，不可能集合全部知识，许多重要信息会被漏掉。但社会作为一个整体，能够把这些信息都包含在运行中，能够在框架以外思维。随着科学知识的增加，我们高估了自己理解构成世界的微妙变化以及对每种变化赋予重要性的能力。他把这贴切地称为“科学主义”。
这种错误在我们的各种机构中根深蒂固。这就是我害怕政府和大公司的原因，它们之间几乎没有差别。政府作预测，公司也作预测，每年有各种各样的预测者对来年年底的抵押贷款率和股票市场作出预测。公司生存下来不是因为它们作出了良好的预测，而是像我之前提到的去沃顿讲课的CEO们一样，它们只是运气好而已。而且，像餐馆老板一样，他们还可能伤害自己，而不是伤害我们，例如通过向我们提供商品来帮助或补贴我们的消费，由于网络时代的过度投资向我们提供廉价国际长途通话。消费者可以允许他们预测他们想要预测的一切，假如他们必须这样做才能经营下去的话。
实际上，如我在第八章提到的，纽约人都从公司和餐馆老板堂·吉诃德式的过度自信中获益。这是人们谈论最少的资本主义的好处。
公司频繁地破产，从而把它们的财富转入我们的口袋，达到补贴我们消费的效果。破产的公司越多，对我们越有利。政府是更为严肃的机构，我们必须确保我们不为它的愚蠢买单。作为个人，我们应该热爱自由市场，因为其中的参与者可以想多无能就多无能。
人们对哈耶克的唯一批评大概在于他在社会科学与物理学之间进行了严格而定性的区分。他指出，物理学方法不适用于社会科学，并批评了这种做法中的工程学思维。但在他所处的时代，物理学作为科学的王后，其影响力不断扩大。事实表明，即使自然科学也很复杂。他对社会科学的观点是正确的，与社会科学相比，他更信赖硬科学，这显然也是正确的，而他对社会知识局限性的观点对一切知识都是适用的——一切知识！
为什么？由于证实谬误，可以说我们对自然世界所知甚少。我们炫耀读过的书，而忘记了那些未读过的书。物理学是成功的，但它只是硬科学的一小部分，而人们把它的成功推及所有科学。与对宇宙起源的了解相比，假如我们能更了解癌症或者（高度非线性的）天气的话，大概更令人高兴。
如何不做愚人
让我们更深入地讨论知识问题并继续第九章中肥托尼和约翰博士的较量。愚人会筛选吗？也就是说，他们是否只专注于某些类型的事物而忽视了不确定性的来源？回忆一下，序言中我把柏拉图化定义为一种自上而下的对分类的专注。 [39]
想一想一个开始学一种新语言的书呆子，比如他要通过掌握语法来学习塞尔维亚–克罗地亚语。他会有一种感觉，那就是某个更高的语法权威设定了这些语言规范，帮助无知的普通人之后学会说这门语言。而实际情况是，先有了语言，语法只是某些无事可做的人整理成书的东西。具有学术思维的人会记住各种词格变化，一个非柏拉图化的非愚人却会通过在萨拉热窝附近的酒吧里找一个女朋友，或者同出租车司机来学习塞尔维亚–克罗地亚语，然后（如果有必要的话）把语法规则与他已经掌握的语言相对应。
再想一下核心计划者。和语言一样，不存在语法权威对社会经济事件进行整理的情况，你可以试着说服一位官僚或社会科学家相信世界可能并不想遵守他的“科学”方程式。实际上，哈耶克所属的奥地利学派的思想家们把我们无法写下来而且应该避免总结的知识称为“默许知识”或“隐含知识”。他们把“技术”与“知识”区分开来，后者更不易为人们掌握，也更易被愚化。
简而言之，柏拉图化是自上而下的、程式化的、封闭思维的、自我服务的、商品化的，非柏拉图化是自下而上的、开放思维的、怀疑的、经验的。
我要特别研究一下伟大的柏拉图，原因在这位大师的如下思维中显而易见：柏拉图认为我们应该能够以同样的熟练程度使用两只手，否则是“没有道理的”。他认为，人们更习惯于使用某一只手是由“母亲和保姆的愚蠢”造成的退化。他不喜欢不对称，并且把他的高雅理论投射到现实中。我们不得不等到路易斯·巴斯德发现化学分子要么是左旋的，要么是右旋的，这一点非常重要。
人们可以在许多毫不相关的思想分支中找到相似的思想。最早的（照例）是经验主义者，其自下而上的、没有理论的、“以经验为基础”的医学方法的代表人物是菲尔那斯（Philnus）、塞拉皮昂（Serapion）和格劳西亚斯（Glaucias），后来曼诺多图斯为之加入怀疑主义的因素，现在，这些思想则是因为其著名实践者、我们的朋友、伟大的怀疑主义哲学家塞克斯都·恩披里克而为人熟知。我们已经看到，恩披里克大概是第一个讨论黑天鹅事件的人。经验主义者在不依赖推理的情况下实践“医学艺术”，他们喜欢通过猜测，从意外观察中学习，反复实验，直到找到有效的治疗方法。他们把理论化降至最低。
经过2 000年的说服，他们的方法今天正在以一种形式复苏，即循证医学。想一想，在我们知道细菌以及它们在疾病中的作用之前，医生们不采用洗手这一步骤，因为这对他们而言没有道理，尽管证据表明洗手能明显降低医院的死亡率。19世纪中期倡导洗手的医生伊格纳兹·塞麦尔维斯（IgnazSemmelweis）直到去世几十年后才被认同。同样，针灸的作用似乎也“没有道理”，但在人的脚趾刺入一根针可以降低整体的疼痛（在正确进行的测试中）。因此，可能是有些事物太复杂，超过了我们的理解能力，所以让我们暂时接受它们，同时保持思维的开放。
学术自由主义
借用沃伦·巴菲特的一句话，不要去问理发师你是否需要理发，同样，也不要去问学者他的研究是否有用。我要用如下的例子结束对哈耶克自由主义的讨论。我已经说过，理论化知识的问题在于在学术派别与知识本身的利益之间可能存在差异。所以终我一生也不可能明白为什么今天的自由主义者不再追求终身教职（除了许多自由主义者大概都是学者这一原因之外）。我们看到公司可以破产，但政府屹立不倒。不过，虽然政府屹立不倒，公务员却可以被降级，国会议员可以在选举中下台。在学术界，终身教职是永久性的，即知识行业有永久性“所有者”。简而言之，自大者是约束的产物，而不是自由和缺乏系统的产物。
预测与自由意志
如果你知道一个物理系统的各种可能情况，你就能够在理论上（而不是在实际上）预测它在未来的行为，但这只涉及没有生命的客体。当涉及社会领域时，我们的预测就会面临巨大的障碍。在预测中考虑人类是另一回事，如果你把他们当做活的生物并且拥有自由意志的话。
如果我能预测你在特定情况下的所有行为，那么你就不像你所想的那样自由。你只是对环境刺激作出反应的机器，你是命运的奴隶。假想中的自由意志能够被简化为一个描述分子间相互影响结果的方程。就像研究时钟的运行：一个充分了解初始状态以及因果关系链的天才能够运用他的知识预测你的未来行为。是不是很可怕？
然而，假如你相信自由意志，你就不可能真正相信社会科学和经济预测。你不可能预测人们会怎样行动。当然，除非有阴谋，而这一阴谋正是新古典经济学依赖的东西。你只需要假设个人在未来是理性的，因此他们的行为是可预测的。这种理性、可预测性与数学上的可处理性之间的联系是很强的。一个理性的人在特定情况下会采取一系列独特的行为。对于“理性的人”如何追求利益最大化的回答有且只有一个。理性的人必须保持行为一致性：他们不能喜欢苹果胜于喜欢橘子，喜欢橘子胜于梨，然后喜欢梨胜于苹果。如果这样做了，那么人们就很难概括他们的行为，最终导致很难预测他们的行为。
在正统经济学中，理性成了一件紧身衣。柏拉图化的经济学家忽视了一个事实，那就是人们可能喜欢别的东西胜过喜欢最大化他们的经济利益。这导致一些数学技巧的诞生，比如“最大化”或“最优化”，保罗·萨缪尔森的大部分工作正是基于此。最优化是指为一个经济问题找到数学上的最优解决方案。例如，你对不同股票的“最优”购买数量是多少？它涉及复杂的数学，因此对非数学学者设立了进入障碍。我不是第一个提出这种最优化阻碍了社会科学的人，它把社会科学从一个思考和沉思的学科降低为一种“精确的科学”。“精确的科学”指的是那些假装热爱物理学或患有物理嫉妒病的人从事的二流工程问题。换句话说，它是智力骗局。
最优化是简化模型的例子，我们将在第十七章讨论。它没有任何实际（或者甚至理论）用处，所以它主要成为一种学术地位的竞争渠道，一种人们比拼数学能力的方式。它让柏拉图化的经济学家进不了酒吧，只能整夜解方程。可悲的是，据说保罗·萨缪尔森这个思维敏捷的人是他这一代最具智慧的学者之一。显然，他的智慧没有用对地方。有趣的是，萨缪尔森用下面这句话恐吓那些质疑他的人：“有能力的，从事科学；没能力的，从事方法论。”如果你懂数学，你就能“从事科学”。这让我想起心理分析师让批评者闭嘴，因为他们与他们的父亲交流不畅。可叹的是，实际上是萨缪尔森和他的大部分追随者不懂数学，或者说不懂如何运用他们所知道的数学，不懂怎样将之用于现实。他们知道的数学只够蒙蔽他们的眼睛。
在不懂实证检验的白痴专家大量出现之前，真正的思想家，如凯恩斯、哈耶克和曼德尔布罗特，就已经开始了有意义的研究。结果他们被人们遗忘，因为他们让经济学远离了二流物理学的精确。这的确令人遗憾。一位被人们低估的伟大思想家是G·L·S·夏克尔，现在几乎完全没有人记得他，他提出了“反知识”的概念，也就是翁贝托·埃克的图书馆里那些没被读过的书。人们根本不会提到夏克尔的研究，我不得不从伦敦的旧书经纪人那里购买他的书。
启发和偏差法学派（heuristics and biasesschool）的许多经验心理学家已经指出，不确定条件下的理性行为模型不仅是不准确的，而且是对现实的错误描述。他们的发现也令柏拉图化的经济学家们不安，因为他们揭示了多种不理性的行为方式。托尔斯泰说过，所有幸福的家庭都是一样的，而不幸的家庭各有各的不幸。人们被发现犯了“喜欢苹果胜于喜欢橘子，喜欢橘子胜于梨，喜欢梨胜于苹果”的错误，这视具体问题而定。顺序是重要的！同样，如我们在锚定行为的例子中看到的，受试者对曼哈顿牙医数量的估计受到他们刚刚看到的随机数字（即锚定对象）的影响。由于锚定对象具有随机性，我们的估计也具有随机性。因此，如果人们作出前后不一致的选择和决策，经济最优化的核心就崩塌了。你不可能制造出“一般理论”，而没有一般理论你就不可能预测。
你必须学会在没有一般理论的情况下生活，看在柏拉图的分上！
