一

引论

近些年来，经济学家运用经济理论很有魄力地解释货币和市场领域以外的人类行为，非经济学家纷纷效法这种做法，由此，种族歧视、生育力、政治、犯罪、教育、统计决策、对立情境、劳动参与、“闲暇”时间的使用以及其他许多方面的行为得到了出色的说明，实际上，经济分析正在为所有人类行为的解释提供一种统一的框架，这些行为包括涉及稀缺资源的行为、市场行为与非市场行为、货币行为与非货币行为、群聚现象与竞争行为等等。

然而，虽然涉及稀缺资源，虽然在每个有文字记载的社会中几乎所有成年人都在以某种形式进行着实践，但是有一类行为尚未纳入经济学家的分析范畴[1]，这就是婚姻。婚姻类型的意义重大，如对于生育胎次、人口增长、妇女的劳动参与、收入不均及其他家庭因素影响深远，对于从时期上看不同特征的自然遗传选择以及闲暇和其他家庭资源的分配举足轻重，因此，经济学家对婚姻问题的忽略或者属于严重的失察，或者表明传统经济分析的局限。

本文认为，在现代经济学提供的框架内，各种人类行为都可以得到满意的说明，婚姻也不例外，如果能够成功地解释婚姻行为，那么，这种成功就可以确凿无疑地表明，经济分析是最有说服力的分析工具。

本章分析的核心由两个简单原理构成。第一个原理是，鉴于婚姻几乎总是出自意愿，或者由婚姻当事人决策，或者由他们的父母决定，所以，偏好理论完全可以适用于此，可以假定婚姻当事人（或者他们的家长）试图提高他们的效用水平，使结婚的效用高于独身时的效用；第二个原理是，鉴于男性与女性在寻找配偶的过程中存在竞争，所以，可以假定婚姻市场的存在。在市场环境的限制下，每个人都试图寻找最佳的配偶。

运用这两个原理可以轻易地解释绝大多数成年人的婚姻，解释为什么在显然不同的环境中人们却相似地注重财富、教育程度及其他一些特征以选择配偶。然而，各个社会中的婚姻形式各不相同，而且随时期而出现种种变化，这使任何一个单一的理论受到挑战。在某些社会，离婚比较普遍，在另一些社会，从道德上说离婚是不能接受的。最近50年来，西方国家的离婚率显著上升。为了应付法律上离婚的困难，某些社会出现了推迟结婚的现象，另外一些社会则发展起比较灵活的“意合婚”、“习惯结婚”或“试婚制”。在许多地方，新娘要陪带嫁妆，在另一些地方，新郎则要为新娘支付巨额款项，还有一些地方，有情人为了“爱情”彼此结合，他们鄙视任何金钱交易；在一些地方，新婚夫妇通常另居一处，而在另一些地方，他们则与父母共同生活。

虽然当今的理论界尚未建立一套能够充分说明各种文化和各个时期婚姻类型上的相似与差异的理论，但是，经济分析最适于承担这项任务，这种分析具有明显的优势。[2]希望本文的研究能够起到抛砖引玉的作用，从而把经济分析推广到未曾涉足的研究领域。

这一部分第二节的内容用于考察与恪守独身比较，男女结合的婚姻收益的决定因素。婚姻收益被认为同他们的时间、产品以及家庭生产中使用的其他投入要素的“兼容性”或“互补性”有关。

这一部分的第三节将要考虑一组男女如何根据市场与非市场特征进行组合。积极的分类配对（positive assortive mating）——夫妇两人具有的特征的价值之间存在正相关——一般来说是最优的，而根据男女的谋生能力进行的组合是一种主要的例外，因为在这里，两种能力价值之间存在着负相关。实际上，积极的分类配对极为普遍，这种配对适用于智商、教育程度、身高、魅力、肤色、民族血统及其他特征方面。

这一部分的第4节考察家庭的总产出如何在夫妇之间进行分配，这种分配一般不是固定的，比方说，可以是一半对一半，或者按照某种机械的方式予以确定，但这种分配会随不同类型配偶的供给与需求的变化而改变。

第二部分的内容是前一部分所做的相对简单的分析的扩展与改进；它给出了“关心”的定义，分析了“关心”对于最优组合及婚姻收益的影响；考察了产生一夫多妻制婚姻的决定因素。在去掉潜在配偶特征已知这一假设后，分析了“寻找”配偶、推迟结婚、试婚和离婚等情况。离婚、婚姻持续期与婚姻期间做出的以子女、财产以及其他方式的特殊投资有关。此外，本文还简要分析了不同婚姻类型对生育力、遗传的自然选择以及家庭收入和住房环境方面的意义。

婚姻收益

这一节考虑两个人——M与F的情况。M与F需要做出决定：是彼此结合还是恪守独身。这里不妨暂且认为，所谓“婚姻”对他们来说仅仅意味着共有一个家庭。我们假定，当，且仅当M与F的境况都能有所改善——即两者的效用均有所增加时，他们才会彼此结婚。[3]

鉴于家庭行为理论的最新发展，这里可以假定，效用并不直接取决于购自市场的产品与劳务，而是直接取决于每个家庭“生产”的商品。[4]这些家庭商品的生产在一定程度上使用市场产品与劳务，在一定程度上使用家庭内部不同成员的自身时间，此时此刻，最重要的是，尽管商品可以在同一家庭内部成员之间进行转移，但不能上市或在不同家庭之间进行转移。

家庭生产的商品的范围很广，包括膳食的质量、一定数量与质量的子女、声望、娱乐、情义、爱情、健康等等，而且，这些商品的生产与消费和普遍商品有所不同：它们涉及更为广泛的人类活动和目标。假定所有这些商品可以进行单一累加，用Z表示，判别具有固定权数的累加可行性的充分条件是所有商品的规模收益保持不变，按相同比例使用要素，以同一方式承受教育等生产力增大变量的影响。通过使用固定不变的相对产品的价格作为权数，这些不同商品可以参照任何单一产品转换成它们的等价物。[5]而这些权数与商品的产出规模无关，与产品的价格和家庭不同成员的自身时间无关，与生产力水平无关。

所以，效用最大化等价于每个人使其所得到的Z的数量达到极大，此外，对Z的产出与分配的突出强调并不预先假定效用可以转移、同一家庭不同成员具有相同的偏好函数，也没有关于偏好的其他特别假定。

每个家庭都有将Z的总产出与不同投入联系起来的家庭生产函数：

这里，xi表示不同的市场产品与劳务，tj表示家庭不同成员的时间投入，E表示“环境”变量。对xi的预算限制可以写作

这里，Wj表示第j个成员的工资率，lj表示j的市场工作时间，V表示财产收入，lj与tj的关系可以通过下式的基本时间限制表示。

这里，T表示每一成员的时间总量。将（3）式代入（2）式，可以得到产品与时间的单一的“充分收入”限制

这里，S表示充分收入，如果wj为常数，那么它就是可以得到的最大货币收入。

假定Z的家庭总产出的减少不会使家庭成员的境况改善而是使一些成员的境况恶化[6]，由此，每个成员在其时间与产出的分配中愿意进行合作以利于总产出Z达到最大。使Z达至最大的必要条件包括

如果第k个成员的家庭时间等于T，那么

这里，μk≥Wk是k的时间的“影子”价格，而且

每个成员必定合作，在市场与非市场领域以适当比例分配他的时间。

如果M与F结婚，那么可以认为，他们的家庭仅包括两项时间投入tm与tf，为简化起见，生活在同一家庭的子女以及其他成员的时间忽略不计。只要他们的婚姻关系继续维持，每人的时间就是Tm=Tf=24小时，每周的时间为168个小时，以此类推；条件（5）式至（7）式决定了M与F的时间在市场领域和非市场领域之间的分配。如果Wm＞Wf，而且，当tf=tm时，如果MPtf＞MPtm，那么，M分配给市场领域的时间多于F分配给市场领域的时间（M分配给非市场领域的时间少于F分配给非市场领域的时间），实际上，如果Wm/Wf或MPtf/MPtm充分大，那么，F将完全局限于非市场领域（lf=0）。

独身家庭的分析完全可以视同已婚家庭的分析，只是当M独身时，Tf=0，当F独身时，Tm=0。独身家庭只在市场与非市场领域分配自己的时间以满足（7）式。由于独身者没有配偶所提供的时间与产品，所以独身家庭的时间分配一般不同于已婚家庭，这种差异部分地依赖于xi、tf及tm的替代弹性，部分地依赖于市场工资率Wm与Wf之间的差异。例如，Wm超出Wf的百分比愈大，独身的F的工作量愈有可能多于已婚的F的工作量，独身的M的工作量愈有可能多于已婚的M的工作量，事实上，独身妇女的工作量显然多于已婚妇女的工作量，独身男子的工作量显然少于已婚男子的工作量。[7]

如果Zm0和Z0f代表独身M和独身F的最大产出，而mmf和fmf为他们结婚后的收入，M和F结婚的一个必要条件是：

如果婚姻带来的总收入mmf+fmf等同于婚姻产出[8]，那么，结婚的一个必要条件是

由于在所有社会中，绝大多数男女在20岁之后都结婚，因此一定存在着一些独立于时间和地点的基本原因使（9）式永远成立。这里有一个揭示这些原因的有用的分析框架。

男女彼此结合的原因显然可以解释为生儿育女的意愿及两性之间肉体与情感方面的相互吸引，子女的存在使已婚家庭区别于独身家庭或同性成员构成的家庭，即使是间接的存在也罢。除了自己的子女以外，性的满足和衣食住行等方面的其他劳务都可以花钱买到[9]：男人和女人必须自己生育自己的子女，或许还必须抚养他们。肉体与情感方面的称为“爱情”的情结也是婚姻的决定因素，而且，通过共有一个家庭，有情人还可以减少进行经常接触与资源转移[10]的成本。

共有家庭可以获得规模经济，但是，由于几个男性（或女性）通过同吃同住同样可以获得规模经济，所以，男女结婚的原因要在规模经济之外才能找到。

爱情和自有子女的重要性表明，即使在规模收益保持不变的情况下，M（此时表示男性）与F（此时表示女性）依然能够取得婚姻收益，这是因为，tm与tf彼此不能完全替代，也不能完全代替市场厂商或家庭提供的产品与劳务。当替代不充分时，独身者不能以较小规模生产已婚伴侣获得的投入的最优组合的等价物。

所以，独身的M——小时tf的“影子”价格——这是M愿意支付给tf的价格——会大于Wf，独身的F的tm之“影子”价格——这是F愿意支付给tm的价格——会大于Wm，实际上，由于M能以Wf购买1小时tf，F能以Wm购买1小时tm，这两种价格是双方愿意支付的较低价格，所以，两人均能获得婚姻收益，当然，这也是已婚家庭使用的tf与tm大于0的原因。

对于婚姻收益的解释本文侧重M与F的互补性，互补收益可以通过假定将Z与tm、tf及x联系起来的生产函数具有柯布—道格拉斯形式而得到相当夸张的说明：

显然，Zm0=Z0f=0，这是因为，tm与tf均为Z的生产所需要（如果tm=0或tf=0，那么Z=0），而Zmf可取任意值。其他函数不具备极端的“互补性”，并在某些要素不存在的时候容许低效率的正的产出。

某些社会学文献也提到，男女之间的互补性是婚姻收益的重要来源（Winch, 1958, 1967; Goode, 1963），但“互补性”的含义相当模糊，缺乏明确的限定。根据那些分析生产中的互补性与替代性的内容充实的经济学文献，本文阐明了“互补性”如何决定婚姻收益。

一夫一妻是典型的婚姻形式，一夫多妻、一妻多夫或多夫多妻则不是典型的婚姻形式，以上分析是否也能对此做出解释？几个男性同娶一个女性会造成辨认生身父亲的困难，所以，仅仅自有子女的重要性便足以说明一妻多夫或多夫多妻的婚姻形式之所以不会普遍存在，由于一夫多妻的婚姻没有辨认生身父亲的困难，而生身母亲永远是确定的，所以，事实上，这种婚姻相对地普遍一些。然而，如果性别比大致为1，那么势必出现一方是一夫多妻制的家庭，另一方是一定数量的独身家庭的情况。为了简化分析，假定所有男性之间不存在差异，所有女性之间也不存在差异，而且，根据合乎情理的假定，一夫一妻制的家庭从新增成员获得的“收益递减”，那么，从譬如两个男性的独身家庭和一个一夫三妻的家庭获得的总产出将低于三个一夫一妻的家庭的总产出。[11]由于一夫一妻制是最有效率的婚姻形式，所以它获得了婚姻形式中的支配地位。当性别比出现很大差异时，当男性（或女性）在财富、能力或其他特征方面出现显著差异时，一夫多妻制的婚姻形式也会得到鼓励。[12]

本文的婚姻定义根据男女是否共有一个家庭，它有别于法律上的规定，在本文的分析中，婚姻包括“同居”和临时的结合，而并不包括法律意义上的分居。然而，需要指出，本文的分析不仅对于婚姻延续、离婚、依法再婚、“同居”或再婚、恪守独身等重大决策具有实际意义，而且对于合法的结合与其他形式的结合（Kogut, 1972）之间的抉择也有实际意义（见第二部分）。

决定婚姻是否可取要考虑一定的成本，这包括法律手续上的费用、寻找配偶的成本等等，这些成本会减少婚姻收益。相对于成本的收益愈大，婚姻的净收益也就愈大，因而，结婚的人数就愈多。下面考察婚姻净收益的决定因素。

投入的互补性愈大，婚姻的收益就愈大。投入即为配偶的时间和市场产品。因为，在我看来，这些投入之所以具有互补性，在很大程度上是由于生养自己的儿女的愿望使然，所以，婚姻的重要性与子女的重要性呈现正相关，因此，不太看重子女或不大看重子女质量的人要么推迟结婚，要么提前中止婚姻，要么兼而有之。[13]

婚姻收益也取决于市场机会。通过使任一家庭的最大产出等于它的由生产单位产出的平均成本压小的充分收入，可以轻易地分析机会的变化效应。例如，在规模收益保持不变的情况下，两人均参与劳动的已婚家庭的产出可以写作

这里，Cmf依赖于tm与tf的工资率及x的价格。[14]除了只有一种时间价格进入平均成本函数Cm与Cf外，独身者的家庭产出可以写成同样的形式。[15]

收入的增加对于结婚动机有何影响呢？结果M与F只有财产收入Vm与Vf外在地提高同一百分比，如果Vm/Sm=Vf/Sf，那么Sm、Sf及Smf都会上升同一百分比。在规模收益保持不变的情况下，Zm0、Z0f及Zmf从而婚姻的绝对收益也会像充分收入一样上升同一百分比，这是因为，只要M与F继续他们的劳动参与[16]，并假定财产收入不受时间分配的影响，那么，无论Cmf、Cm还是Cf都不受财产收入增加的影响。[17]由于财产收入的提高不会明显影响结婚的成本，所以，结婚动机也会增强。

仅仅工资率的提高对结婚动机的影响[18]是不甚明显的。M的工资率与F的工资率的同一百分比的提高将使产出增加的百分比低于充分收入提高的百分比，即使在规模收益保持不变的情况下，结果也是如此，其原因在于，生产成本也会上升。[19]此外，由于婚姻成本提高到一定程度时，M的自身时间与F的自身时间均会计入寻找及其他婚姻成本，所以，对于婚姻净收益的影响不得而知，这种影响取决于婚姻成本中的自身时间的相对重要性及其在独身家庭和已婚家庭的生产中的相对重要性。

所以，根据本文的分析，财产收入的提高必定会增强结婚动机，工资率的提高则有可能增强结婚动机。这种观点与流行的看法背道而驰，但却同观察得到的经验数据相符，而流行的看法认为，与富人比较，穷人倾向于早婚且离婚率较低。从获得的资料至少可以看出，美国人的分居与离婚可能性与收入负相关（U. S., Bureau of the Census 1971）。凯利（Keeley, 1974）也发现，当在校学习时间和其他少数几个变量保持不变时，高工资者似乎比其他人更早结婚。

本文的分析表明，如果非市场领域的时间生产力保持不变，如果Wf低于Wm，那么，相对于M工资率的F的工资率的上升将减少婚姻收益：如果相对于Wm的Wf愈低，则以M的市场时间替代F的时间（以及F的家庭时间替代M的时间）的收益就愈大。为了证明这一点，考虑Wm的充分减少所“补偿”的Wf的增加以使两个独身者的家庭的联合产出保持不变。如果已婚F的市场工作时间充分少于独身的F的市场工作时间，如果已婚M的工作时间不低于独身的M的工作时间，那么，Wf的增加不会使婚姻产出的增加足以弥补Wm的减少造成的婚姻产出的下降。由于已婚妇女的工作量比独身的妇女的工作量少得多，由于已婚男性的工作量大于独身的男性，所以，相对于男性工资率的妇女工资率的提高会削弱结婚动机。[20]有支持力的证据是，在妇女工资率较高的美国各州，男女结婚率较低（Santos, 1970; Freiden 1972）。

也许，除了市场机会以外，婚姻收益也取决于美貌、智力及教育程度等特征，它们可以影响非市场生产力。根据第3节的组合分析，在市场生产力保持不变的情况下，对非市场生产力具有积极影响的特征价值的增加一般来说会提高婚姻收益，或许这有助于解释某些现象。例如，缺少魅力的人或智力较弱的人结婚的可能性低于富有魅力的人或智力较高的人结婚的可能性。[21]

婚姻市场与配偶组合

最优组合

现在的问题不是考虑一个M与一个F是否需要决定结婚，而是考虑一组M与一组F，在面临大量“候选人”的情况下，他们需要决定是否结婚，同谁结婚。如果存在n个和n个F（关于M与F数目不等的分析见第4节），则假定每个成员都知道（n+1）×（n+1）支付矩阵中所有相关[22]的表值，这些表值表示M与F的任一组合可以得到的家庭产品的最大产出：

最后一行及最后一列表示独身M和独身F的产出，每个成员都有n+1种选择的可能性，2n个成员共有n2+2n种选择可能性。假定每个成员都能获得婚姻收益，因而指标矩阵中表示独身者产出的行与列可以忽略。

有n！种不同的组合，这些组合允许每一个M与每一个F组合，反过来也是一样；就是说，可以从已婚者的每一行及每一列选择一个表值，共有n！种选择方式。任一组合的全部婚姻总产出可以写作

可以举出一种使全部婚姻总产出最大的组合，它的表值在支付矩阵的对角线上，写作

如果任一婚姻的总产出在配偶之间进行分配，则有

这里，mij表示第i个m从与第j个F的婚姻中得到的收入，fij的含义与此类似。如果每个成员选择使其“收入”达至最大的配偶，那么，最优组合必定具有这样一种性质，即没有彼此结婚者不能结婚并在不使一方境况恶化的情况下使另一方的境况有所改善，用对策论的语言来说，最优组合位于“柱心”，这是因为，在“柱心”以外，不存在使某一成员境况改善而不致使其他成员境况恶化的“联合”。

进入非柱心婚姻的人的生产加起来也不会超过他们进入柱心时的收入之和，因为，如果能够超过，如果配偶之间的任何产出分配是可行的，那么，他们就能找到一种能够改善每一成员境况的他们的产出分配，这与柱心的定义矛盾。如果沿对角线的组合位于柱心，那么，这种状态可以表述为

（15）式和（16）式的条件随即排除了不能使所有婚姻的商品总产出达到最大的任一组合，这是因为，此时至少存在一个M与一个F，他们彼此结合的结果优于他们同各自配偶的组合。[23]此外，与成员的婚姻组合具有同样的数学结构的最优分配理论（Theory of optimal assignments）表明，存在一组收入能满足最大化产出的组合所要求的条件（15）和（16）。[24]

试以下列2×2指标矩阵说明：

虽然产出最大的婚姻是M2与F1的结合，但是，最优组合为M1与F1以及M2与F2。因为，如果m11=3，f11=5，m22=5及f22=2，那么，由于m22+f11=10＞9，所以，M2与F1没有结婚动机，由于m11+f22=5＞4，M1与F2也没有结婚动机。换句话说，正如竞争的产品市场使所有厂商的产出之和达至最大，婚姻市场也不是选择某一婚姻的家庭生产的商品的产出最大，而是所有婚姻的产出之和达到最大。这里需要再三强调的是，家庭最大化的商品产出不能等同于一般意义上的国民产出（national output），而是包括对话、一定数量和质量的子女及其他从不计入或从不完全计入一般计量的产出。再换句话说，婚姻市场最大化的看来不是与继续恪守独身比较的某一特定婚姻的婚姻收益，而是所有婚姻的平均收益。[25]

每桩婚姻可以视为两人企业，双方作为“业主”以“工资”mij或fij“雇佣”对方，获得Zij-mij或Zij-fij数额的“利润”。由此，对于最优组合的另一种解释是，因为只有最优组合能够满足（16）式的条件，所以，只有这种组合能使每个“业主”在配偶“工资”一定的条件下使“利润”达至最大，而对所有其他组合来说，某些“业主”通过“雇佣”有别于分配给他们的配偶可以改善“境况”。

分类配对

考虑当M与F在一种特征或一组特征方面呈现差异时的最优组合，这些特征诸如智力、种族、宗教、教育程度、工资率、身高、进取心、美食倾向及年龄等等。心理学家和社会学家经常分析的是相近配对或相异配对，遗传学家不时考虑的是积极的分类配对或消极的分类配对，但他们都不曾考察随机配对。但是尚未建立系统的理论对不同类型的特征做出预言：何时相近特征或相异特征成为配对的动机。[26]本文的分析表明，当相近特征或相异特征能使所有婚姻的家庭商品总产出[27]达至最大时，便会出现这种配对，而不管特征是金钱方面的（如工资率和财产收入）、遗传方面的（如身高或智力）还是心理方面的（如进取心或悲观主义）。

假定M只在数量特征Am上存在差异，F只在Af上存在差异，假定每一特征对任一婚姻产出具有单调的影响，而且价值愈高，影响愈大：

如果Am与Af的增加使产出的增加数量等于两者分别增加时的增加数量之和，那么，M与F的所有组合会得到相同的总产出；另一方面，如果Am与Af的一同增加所提高的产出大于两者分别增加所提高的产出，那么，由于Am的增加加强了Af增加的影响，所以，数值大的Am与数值大的Af的组合以及数值小的Am与数值小的Af的组合将获得最大的总产出。如果Am与Af一同增加所获得的产出低于分别增加所获得的产出之和，那么，相反的结论便可以成立。从数学角度看，这说明，积极的分类配对或消极的分类配对——相近配对或相异配对——为最优的条件是

举例来说，考虑n=2时的产出矩阵：

如果Z22-Z12＞Z21-Z11，如果（19）式为正，那么，显然，Z11+Z22＞Z12+Z21(2)，正如（19）式所料，Am与Af之间的正相关将使总产出最大。

生产理论的一项惯例是，通过相对于生产函数的不同投入的交差偏导的符号使替代性区别于互补性。虽然（19）式的条件没有按照家庭生产函数定义，但是，根据对偶理论，当Am与Af被视为家庭生产函数的投入[28]时，同样的条件是成立的，因而，根据（19）式的条件，当特征具有互补性时，相近特征的结合是最优的，当特征具有替代性时，相异特征的结合是最优的。这是一种合理的结论，其原因在于，当特征具有互补性时，不同特征的高价值彼此加强，当特征具有替代性时，不同特征的高价值相互抵消。

经济学家一般考虑的是不同特征的不同数值的组合。例如，一定数量的劳动与一定数量的资本的组合，而不是同一特征的不同质量。从理论上说，虽然根据数量的组合与根据质量的组合是相关的，但是，根据质量的组合的许多应用也可以从经济学中直接获得，这些质量组合包括：有能力的工人与有实力的厂商的最优组合[29]，较为“现代”的农场与较为能干的农场主的最优组合，比较灵通的顾客与比较诚实的店员的最优组合，等等。如前所述，某些社会学家虽然认识到特性的互补是婚姻组合的重要决定因素，但对于互补效应没有进行严格意义上的分析，没有把他们的研究推进到对婚姻市场的行为或变化进行函数描述的水平。

虽然相异特征有时也可以配对，例如，根据相互关心或彼此帮助、支配或顺从的特征进行配对，但是，无论是根据智力、身高、肤色、年龄、教育程度、家庭背景衡量，还是根据宗教衡量，相近配对——积极的分类配对——都是极其普遍的，由此表明，特征的互补是经常的、典型的，但也并不总是如此。

通过明确地着手分析家庭生产函数和极大化过程，可以揭示互补性与替代性的决定因素。假定所有家庭具有同样的生产函数，就是说，如果时间、产品及所有特性完全相同，那么，商品产出也会完全相同。当然，如果不同家庭在教育、能力等方面存在差异，那么，它们的相同的产品与时间投入就会有不同的产出。

现在依次考察诸多的决定因素。首先，如果M与F只是在市场工资率方面存在差异——每个M与每个F在所有其他市场及非市场特性方面均相同，那么，根据（11）式，同时参与劳动的M与F的最优产出可以写作

这里忽略了Z、S及C的下标，并假定规模收益保持不变，那么，通过求导并利用（4）式，

这里，

由于

这里，tm表示M用于家庭的时间支出。如果工作时间支出lm大于0，那么，

类似地，

当

由工资率决定的积极的分类配对或消极的分类配对是最优的。求Zf相对于wm的微分，有

右边第一项显然为负，所以，如果第二项不大于0，就是说，根据这些项的一般定义，如果tm与tf不是全互补（gross complement），则Zmf小于0。[30]所以，如果M的时间与F的时间不是这样一种互补以便淹没（27）式中第一项，那么，wm与wf之间的完全等级负相关将使商品总产出达至最大。不少经验数据证实了tm与tf不是全互补这一结论（Ofek 1972; Smith, 1972a）。

由于分工收益得以最大，所以，wm与wf之间的负相关使总产出最大。由于低工资的F放弃的时间价值较低，所以，低工资的F应比高工资的F将更多的时间用于家庭生产；类似地，低工资的M应比高工资的M将更多的时间用于家庭生产。通过低工资的F与高工资的M的配对以及低工资的M与高工资的F配对，M与F的价值较低的时间更广泛地用于家庭生产，M与F的价值较高的时间则更广泛地用于市场生产。

虽然已经假定所有人都是劳动力中的一员，但是，在任何一个年份，美国绝大多数的已婚妇女并不跻身劳动力的行列，而且，相当数量的妇女在婚后从不真正介入，因为，她们的低工资以及她们高工资的丈夫抑制了这些妇女的劳动介入，所以，根据本文的分析，许多妇女与劳动力队伍只有微弱的联系。[31]

然而，如果有些妇女不加入劳动力的行列，那么，男女的工资率没必要为了最优化总产出而完全负相关。由于在男女工资率完全负相关的情况下，已经假定低于某一既定工资率时所有妇女均不参与劳动。对这些妇女来说，Z/wf=0[32]，因而Zfm=0，故此，在上升的某一点，在不致降低总产出的情况下，她们可以转换配偶，所以，那些具有微弱的负相关、甚至具有正相关假象的其他组合也会使总产出达至最大，就是说，许多组合同样良好，工资率不是最优组合的一个决定性因素。

如果M与F只在他们的非人力资本储备km与kf方面存在差异，如果每个人都介入劳动力行列，那么，由于时间价值通过市场工资率衡量，故C/km=C/kf=0。如果以r表示的k的收益率正向依赖于分配给“资产组合管理”的时间，那么，r与k存在正相关[33]，于是有

和

M的非人力资本与F的非人力资本之间的完全正相关是最优的。这项含义同根据父母的财富等特征进行组合的证据是一致的。

如果有些F不介入劳动力行列，那么，她们的时间价值将用超出她们工资率的“影子”价格来衡量，这一价值不是常数，而是同她们的非人力资本之和正相关。[35]不仅如此，在F的时间给定的条件下，由于M的时间增加的收益以及产品增加的收益递减，所以，这种资本的完全正相关不再必然最优。

根据假定和定义，所有和工资率的差异或非人力资本的差异无关的商品产出的差异都和非市场生产力有关。[36]男女在非市场生产力方面广泛存在的差异是由智力、教育程度、健康、体力、身高、个性、宗教及其他特征造成的。现在考虑影响非市场生产力的特征的最优组合，同时假定所有M与所有F的工资率和非人力资本相同。

为了说明家庭商品的产出方面非市场特征的互补倾向，将（21）式给出的最优产出关系式写作

这里，Am与Af分别表示M与F的特征。于是，利用wm、wf及非人力资本收益率同Am与Af无关的假定，

于是，

和

由于左边大于0，所以，如果Am与Af对生产力有独立或相互加强的影响——因为此时Cam，af≤0，故（32）式必然成立；而且，即使这些特征具有抵消效应，（32）式也可以成立。所以，如果特征具有增大效应，那么，完全的积极分类配对无疑是最优的，然而，一个不大明显但却入木三分的结论是，由于C逆导入Z的关系式，如果这些特征具有独立的效应，或者，如果抵消效应低于直接效应的一倍，那么，即使这些特征具有抵消效应，积极的分类配对也是最优的。[37]

通过考察一组特例，可以揭示能够提高非市场生产力的特征之间的互补性之所以盛行的原因。如果一种特征对产出百分比的影响同产品与时间的数量无关，那么，最优产出关系式可以写作

这里，b/Am≡bam＜0，而且，b/Af≡baf＜0，因此，

如果bam，af≤0，上式必定成立，即使bam，af＞0，上式也不难成立。即使当这些生产力的影响无关时，由于生产力的成倍提高，积极的分类配对依然是最优的：当与取值较高的Af（或Am）结合时，较高的Am（或Af）具有更大的绝对影响。从逻辑上讲，当影响增大时，这种倍增关系可以鼓励相近配对，即使当这些影响存在抵消关系时也还是如此。[38]

绝大多数特征对非市场产出的影响并非同产品与时间无关，而一般通过提供给家庭的时间发生作用。例如，如果所提供的时间为0，那么影响也就不存在。考虑这种相互作用的一种简单方法是，假定每一特征只有通过增加自身的家庭时间的有效数量来影响产出。不难证明，只要M的家庭时间与F的家庭时间之间的替代弹性不是很高，那么，积极的分类配对仍然是最优的。[39]只有当增大的是M与F之间可以轻易发生替代的维度时，自身时间的增大特征才可以预期消极的分类配对。因而支配者与顺从者倾向于彼此结合（Winch, 1958）也许是因为，当家庭需要支配时，可以使用支配者的时间，当家庭需要顺从时，可以使用顺从者的时间。

第2节的分析，说明了即使当M的时间与F的时间之间的替代比较困难时，婚姻收益也可以较大，所以，当结婚更富于吸引力时，相近配对将更为普遍，这是本文分析的一层重要而微妙的含义。

一个人的非市场特征如何同异性的市场特征结合，特别是，人们普遍认为，美貌、迷人或具有天赋的女性倾向于嫁给富有而成功的男子，本文的分析能否予以说明呢？不难证明，非市场特征与非人类财富的积极组合总是使所有婚姻的商品产出达至最大，非市场特征与谋生能力的积极组合通常[40]会使所有婚姻的商品产出达至最大。经济意义上的解释基本上是说，当与较高收入组合时，非市场生产力和货币收入趋于倍加的结合，因而，价值较高的特征具有更大的绝对影响。

关于组合的经验证据可以见诸一些零散的文献，现在略为全面地考察一下这种证据。配偶之间在智力、教育程度、年龄、种族、非人类财富、宗教、民族血统、身高及地理接近等方面的简单相关是实实在在的。[41]少量证据表明，支配倾向、养育倾向或敌视倾向等一些心理特征之间的相关为负值。[42]智力方面的相关非常有趣，这是因为，虽然智力具有高度遗传性，但是，配偶的智力之间的相关程度几乎接近同胞的智力之间的相关程度（Alstrom, 1961），显然，用同校学习、入学考试等形式筛选的婚姻市场要比人们想象的更有效率。

关于大量特征的简单正相关的证据以及某些特征的负相关的证据显然与本文的组合理论一致，然而，对于这一理论的更有力的验证还需要当各种其他特征保持不变时的有关偏相关的证据。例如，当上学年限与家庭背景保持不变时，智力方面的相关程度如何？目前尚未得到智力方面偏相关的结果，但是，白人家庭和黑人家庭的样本包含了某些上学年限、工资率及年龄等方面的数据。[43]甚至当年龄和工资率保持不变时，上学年限之间的相关程度也具有较高数值，白人是+0.53，黑人实质上也没什么两样（+0.56），虽然工资率之间的偏相关很低，但取值也是正数，白人是+0.32，黑人的略低一点，为+0.24。

根据本文阐述的理论，上学年限之间的关系存在显著的正相关，但是，工资率之间的正相关有些麻烦，因为根据本文的分析，当非市场生产力保持不变时，工资率之间出现负相关。然而，需要指出，由于限于特殊年份的介入劳动力的妇女，所以样本存在偏差。由于丈夫的工资率愈高，促使其妻子参与市场劳动的工资率必定也就愈高，所以，配偶的负相关同那些有妻子参与市场劳动的人的正相关是一致的。[44]事实上，G．刘易斯已经揭示[45]，在已婚妇女劳动参与率相对较低的情况下，对那些参与劳动的配偶的大约+0.3的相关几乎毋庸置疑地表明对所有配偶存在负相关（约为-0.25），如果他的计算无误，那么，这一结论与本文阐述的理论不谋而合，这有悖于常理，而且是消极分类配对为数不多（和可预见）的例子之一。

或许较少受到非市场生产力中未观察到的差异的影响，一些其他数据确实显示，当男女之间的工资率的差异愈大时，婚姻收益也就愈大。例如，在那些男性工资率较高而女性工资率较低的州的结婚百分比高于其他的州，即使当年龄、上学年限、性别比、天主教人数及其他变量保持不变时，情况也是如此（Santos, 1970; Freiden, 1972），另外，在黑人妇女的报酬高于黑人男子的大都市区，更大比例的黑人家庭由女性当家作主（Reischauer, 1970）。

把影响非市场生产力的特征同报酬及其他收入联系起来的数量方面的证据比较少见，笔者整理并较早提出的证据表明，即使当丈夫的教育程度及妻子的工资率保持不变时，丈夫的工资率与妻子的教育程度呈明显的正相关。[46]本哈姆对此所强调的一种解释是，如同母亲的教育程度据说有益于子女的报酬，妻子的教育程度也有益于丈夫的报酬（Leibowitz, 1972）。本文阐述的组合理论提出了另一种解释：妻子的教育程度代表着影响其非市场生产力的特征，特别是当她的工资率保持不变[47]以及当非市场生产力较高的女子嫁给谋生能力较强的男性时，这种代表性就益发显著。虽然这些解释的相对价值尚待确定，但本哈姆发现，丈夫的工作时间与妻子的教育程度正相关，这正是积极的组合的充分条件。

笔者对于配对与组合的分析曾经假定家庭商品生产具有完全的确定性。在许多商品的生产中存在不确定性，但由于子女是婚姻收益的重要来源，所以，本文的注意焦点只是自有子女的质量的不确定性。根据人口遗传学的分析，种族、智力或身高等可遗传特征的积极的分类配对增进了同胞中的这些特征的关联，特征愈是具有可遗传性，分类配对的程度愈高，这种增进也就愈大（Cavalli-Sforza and Bodmer, 1971, chap.9, sec. 7）。所以，不妨认为，M与F的可遗传特征可以削弱子女的不确定性，如果渴望子女在“质量”方面具有更多的确定性——这也许是因为不确定性将增加同胞之间的矛盾或增加抚养成本，那么，可遗传特征的积极的分类配对将增加总产出的效用。

本文的组合分析基于几个简化了的假定，这些假定需要在进一步的分析中加以改进。例如，第二部分得出了婚姻收益与偏好无关的结论，而这一结论假定，除了其他条件以外，不存在联合的生产以及家庭的规模收益保持不变。在联合生产[48]有利或收益增加的条件下，偏好相近者的配对是最优的，而在不利的生产或收益递减的条件下，得出的结论则相反；类似地，第二节认为，一夫一妻的组合总是最优的，这在组合的分析中被视为是理所当然的，但是，为了分析一夫多妻制（第二部分进行这项分析）以及为了分析恪守独身（见第二部分关于寻找的分析），这一结论应予修正。在每项分析中只考虑一种特征而假定其他特征保持不变，但是，由于当事人在许多相互依存的特征上存在差异，所以，应根据一组特征决定最优组合，或许可以运用典型相关系数或相关统计衡量这种关联。

最有疑问的可能是配偶之间产出的任意可分性的假定。某些产出可能根本不可分割，或者构成“公共”商品，确切地说，构成“家庭”商品，根据第二部分的分析，子女可以说是主要的家庭商品，“关心”可以将全部产出转化成家庭商品，此外，由于不能强制施行，因而某些分配是不现实的。例如，即使婚姻市场分配给某一丈夫2/5的份额，但是，由于他的妻子不能完全“监察”这种分配，所以他可能能够得到3/5。

显然家庭商品的严格性和强制问题（通过嫁妆及其他资本转移）能够经常加以克服，但是，考虑一个能够以极端形式包含这种严格性的组合模型不无裨益。当产出分配的充分严格性取代充分可转让性假设时，如何健全有关最优组合的结论呢？

假定Mi在所有婚姻中获得产出的固定份额ei，Fj获得dj，从而导入严格性。需要指出的是，ei与ek或dj与dk不必相等，而且

这是因为家庭商品或执行成本的明显存在。表示F与M所有组合的收入矩阵则为

如果

为所有可能婚姻的最大产出，而且，如果每个人都试图使其商品收入达至最大，那么，由于不能在任何其他婚姻中获得更多，所以，Ms将与Ft结婚。[49]现在从考虑中排除Ms与Ft；如果

表示所有其他婚姻的最大产出，那么，Mu将与Fv结婚，这个过程可以不断进行，从3到n，直到所有M与所有F都各有归属。

这种结合了各个极大值的组合同前面得出的使总产出最大的组合具有怎样的关系呢？正如（17）式的例子所表明的，它们未必相同，在那个例子中，结合最大值的组合是M2与F1以及M1与F2，而使总产出最大的组合是M1与F1以及M2与F2。然而，或许在绝大多数实际的场合，它们是相同的，这意味着各个极大值之和等于各个和的极大值。

假定特征Am或Af的增加总会提高产出，而且，假定根据所具有的特征的取值将M与F由小到大排列，那么，1表示Mn与Fn的产出，2表示Mn-1与Fn-1的产出，n表示M1与F1的产出，由此，按照最普遍的情形，当特征对产出具有单调的影响时，结合各个极大值表示完全的积极分类配对。

前面已经指出，在极为普遍的情形中，也就是在特征具有“互补性”的情形中，使总产出最大也意味着完全的积极分类配对，在这些场合，允许市场决定产出的分配和对分配预先作出安排正好给出完全相同的组合。因此，关于积极的分类配对重要性的理论含义没有被削弱，反而通过关于产出分配之决定因素的假定的根本性变化得到了加强。

当使总产出最大表示消极的分类配对时，正如（在非市场生产力保持不变的条件下）工资率之间以及具有高度替代性的自身时间增大的特征之间所出现的那样，关于产出分配的这些假定具有不同的含义。然而，由于积极的组合的普遍存在，组合方面的经验证据还不能清楚地在这些假定中进行抉择：也许观察到的工资率之间的正相关是分配严格性的证据，但是，这种相关的其他几种解释表明，它同“实际”的负相关一致，而且，某些心理特征显然负相关，此外，嫁妆和其他资本转移提供了比走马观花的观察者所看到的更为实际的流动性。

配偶之间的产出分配

在具备充分可转让性的情况下，产出的分配由（15）式与（16）式的条件给定。如果Zki＞Zkk，必然有fii＞fkk，对于mii情况类似，在这种意义上，mii与fii取决于它们的边际生产力[50]，而且，如果fii＞fkk，必然有Zii＞Zkk。[51]不难得到下列限制：

然而，由（15）与（16）式的条件得到的产出分配不是唯一的，这是因为，如果一组mii与fii满足这些条件且所有0＜mii＜Zii，那么，存在一个正值λ，而mii+λ和fii+λ也满足这些条件。当maxk（Zik-Zkk）与maxk（Zki-Zkk）之和更为接近于Zii时，产出分配的不确定范围将会缩小。

显然，如果Zik的分布变成连续的，那么，不确定性就会消失。在另一种场合，不确定性也会消失。假定vi等同于Mi，ui等同于Fi，所谓等同意味着同某人结婚或是恪守独身都会得到相同的产出，因而，在市场均衡位置，他们可以获得相同的收入。对于一个竞争性均衡，如果vi的数量充分大，那么，存在一条Mi对婚姻市场的供给曲线：在独身收入Zi0处，该曲线是水平的，直至所有进入婚姻，尔后，该曲线垂直上升（见图1中的S0）；类似地，如果ui的数量充分大，那么，存在一条Fi的市场供给曲线，该曲线在Z0i处是水平的，直至所有进入婚配，尔后，该曲线垂直上升。为简化起见，如果开始时假定，Mi与Fi要么彼此结婚，要么恪守独身，那么，Fi的供给曲线也将是Mi的派生的需求曲线，该曲线在Zii-Z0i处是水平的，直至所有进入婚姻，尔后，该曲线垂直下降（图1的D0），而且，Mi对市场的供给曲线将是它对Fi的供给曲线。

图1

每个Mi的均衡收入由S0与D0的交点e0决定。如果性别比小于1，那么，均衡位置必然位于派生的需求曲线的水平部分，有如e0；所有Mi都将进入婚姻，并且获得他们的已婚产出与Fi的独身者产出之间的全部差额。虽然市场力量鼓励Fi中的进入婚姻，但是，所有Fi都将获得她们的独身者产出，因而在结婚与恪守独身之间无差异存在。

Mi的数量增加导致的性别比的提高会延长供给曲线的水平部分，并使均衡位置右移至譬如e1点，所有Mi依旧结婚，更多的Fi也将结婚。如果性别比大于1，那么，均衡位置则因而位于供给曲线的水平部分而不是派生的需求曲线的水平部分（见e2），现在，所有Fi将进入婚配并获得她们的已婚产出和Mi的独身者产出之间的全部差额，市场力量将引导Mi中的进入婚配，而依旧独身。

性别比在决定结婚的男子与女子的比例中的重要性已为无数的事实及许多的研究所证实。毁灭性战争的后果是，许多未婚的年轻女性只好寻找为数不多的男子。在那些大量年轻女性涌入城市的乡村地区，男性通常结婚较晚，有的甚至结不了婚。统计研究表明，不同年龄组当前已婚妇女的比例同“正常”的性别比正相关。[53]

笔者只是大致了解有关性别比或诸如此类的任何其他变量对于配偶之间产出分配的影响的证据。人们通常并不认为这种分配是对市场力量做出的反应，所以没有努力收集有关的证据。公认的意见是，把产品与时间支出分成有益于妻子、丈夫或双方的支出是困难的，除非有充分的理由才这样做，例如，为了获得某些有用的东西。举例来说，在某些消费者调查中区分夫妇衣物方面支出的数据或在某些时间预算研究中区分夫妇“闲暇”时间的支出的数据可以同性别比、工资率、教育程度以及产出分配的其他有关的决定因素联系起来。

前面假定，所有Mi与Fi要么彼此结婚，要么继续独身。现在去掉这一假定。由于同其他人的婚姻将取代同Fi的婚姻，所以，Mi对Fu的供给曲线不同于它的市场供给曲线；类似地，Fi对Mi的供给曲线也不同于它的市场供给曲线。为了予以说明，我们假定，在图1中的e0点，Mi与Fi的婚配优于与其他任何人的婚配，就是说，（16）式的条件对Mi是严格不等式。如果Mi从与Fi的婚姻中获得的收入低于e0点，那么，Mi的收入及其他的收入之和同他们共同创造的收入之间的差异将减少，在某种收入水平上，这种差异可能被某个F譬如Fk消除：这时，Mi与Fi的婚配同Mi与Fk的婚配之间不存在差异。

在Mi从与Fi婚配获得的收入的较低数值上，某些Mi试图与Fk婚配，对Fk的配偶供给的增加会提高Mi的收入并减少Mi的配偶的收入。在均衡位置，刚好有足够的Mi与Fk婚配，使得Mi从与Fi婚配获得的收入同Mi与Fk婚配获得的收入相同，这里的关键在于，如果某些Mi与Fk婚配，那么，与Fi婚配的数量会低于向婚姻市场提供的数量（vi）。而且，与Fi的婚配人数可能随对Fj的Mj之收入的进一步下降而继续下降，这是因为，如果某些人与某个人譬如Fp的婚姻与同Fi的婚姻一样理想，那么这些人就会同Fp结婚。

这些转向其他F的替代的净效应是一条上升的Mj对Fi的供给曲线，在图2中用S0表示。它的弹性既取决于替代者F的分布，又取决于可与这些F婚配的Mi数量的一定增加对这些F的收入的影响。由于Fi也会产生转向其他M的替代，所以，它对Mi的派生的需求曲线也会下降，如图2的D0所示。均衡位置e0既决定了Mi与Fi之间的产出分配，又决定了彼此结婚的数量。Mi的总数与同Fi婚配的数量之间的差异因在e0点所有Mi均进入婚配故不再衡量恪守独身的Mi的数量，而是衡量同其他F婚配并获得同Mi与Fi婚配的相同收入的Mi的数量；对Fi的情况与此类似。

Mi从至v′1的数量上的增加将使他们对Fi的供给曲线向右下方移动，低于图2中的均衡位置而至e1点，Mi收入的减少（等于Fi收入的增加）同需求与供给曲线的弹性负相关，这取决于替代者M与F的可获得性。增加的Mi均进入婚配，某些与Fi，某些与其他F。由于Fi的收入的提高，更大比例的Fi进入与Mi的婚配。

图2

Mi与Fi之间的性别比的上升并不必然提高进入婚配的Fi的份额或减少进入婚配的Mi的份额，其原因在于，如果某些人与其他F或M婚配，那么所有人均能够进入婚配。然而，如果所有Fi与所有Mi均已婚配，那么，在其他M与其他F的数量一定的条件下，Fi与Mi的性别比的上升倾向于减少进入婚配的其他M的数量或增加进入婚配的其他F的数量。因为，Mi对Fi的比率的上升不仅降低Mi的收入并提高Fi的收入，而且还降低替代者M的收入并提高替代者F的收入，这些M中的一些人因婚姻收益将会消失而无意进入婚配，一些F因婚姻收益得以产生而有意进入婚配，所以，如果除Mi与Fi外考虑到替代者M与F，那么，Mi对Fi的比率的上升仍然会减少M婚配的人数，增加进入婚配的F的人数。

为了说明这些效应，虽然绝大多数女子在22岁结婚，但是，假定一组相同的男子的数目（或许由于选择性移民）在规模上能够自动地增加，他们的年龄为24岁，初始时他们对于22岁及22岁左右的女子是无差异的。他们的数量的增加会降低他们的收入，降低与22岁女子进行婚配的比例。因为，如果与22岁的女子进行婚配的数量上升的百分比同与其他女子进行婚配的数量的上升比率相同，那么，与22岁女子结婚的男子的收入的降低高于其他人的收入的降低，其原因在于，在所有与22岁的女子结婚的男子中24岁的男子所占的比例高于在所有与其他年龄的女子结婚的男子中24岁的男子所占的比例，而且，22岁的女子的收入将增加，她们中更多的人将同24岁的男子结婚，与22岁的女子结婚的24岁以上或以下的男子的收入将减少，他们被促使同其他年龄的女子结婚；22岁以上或以下的某种年龄限度内的女子的收入也会增加，如此等等。[54]

总结

在本文的第一部分，笔者提出了一个简化的婚姻模型，该模型基于两个基本假定：（1）每个人试图寻找使其福利达至最大的配偶，福利用家庭生产的商品的消费量衡量；（2）婚姻市场处于均衡状态，没有人能够通过改变配偶而使境况改善。在我看来，对任何两个人来说，和恪守独身比较的婚姻收益同他们的收入、同他们工资率的相对差异正相关，同教育程度或美貌等非市场生产力增大变量的水平正相关。例如，和恪守独身比较的男女结合的婚姻收益显然取决于他们的收入、人力资本以及工资率的相对差异。

理论方面的分析还揭示，在物力资本、教育程度或智力（撇开它们对工资率的影响不谈）、身高、种族及其他许多特征方面存在差异的男子倾向于同特征价值相近的女子结婚，而配偶之间在工资率方面或在家庭生产中具有高度替代性的男女特征方面的关系倾向于负相关。

本文的分析不是把配偶之间的产出分配当作已知，而是从婚姻市场的均衡的性质中导出，正如在其他市场发生的那样，这里的分配取决于边际生产力，这种生产力受到不同当事人的人力资本及物力资本的影响，受到性别比即男子与女子的相对数量及某些其他变量的影响。

二

引论

以下的分析将从几个方面扩展前一部分的简化分析，其目的在于，既要充实第一部分的分析，又要展示经济分析这种方法在研究各种不同的婚姻行为中的卓越效能。

考察配偶之间的“爱情”和关心对于婚姻市场均衡性质的影响，考察一夫多妻制，特别是考察它的发生率与男性之间不平等及男女之间不平等的程度之间的关系，考察不同组合类型对于家庭资源方面的不平等以及对于遗传的自然选择的意义；去掉关于所有潜在配偶的信息完备这一假定，考察约会、共校、“试婚”及其他形式的信息搜索方式，将这种搜索纳入生命周期中加以考察。生命周期中包括婚配、生儿育女、时有发生的分居、离婚及再婚等等。

爱情、关心及婚姻

“爱情”繁荣了美国文学，但是本文第一部分没有考虑婚姻的成因。在抽象意义上，爱情及其他情结譬如性活动或与某人频繁接近，可以视为特殊的非市场的家庭商品，这样，第一部分的商品需求分析无须添加许多新的东西，就是说，如果“爱情”可以带来家庭生产的一组重要商品，那么，使所有婚姻商品总产出达至最大的配偶的组合在一定程度上取决于使这些重要商品的产出达至最大的组合，因而第一部分的整个分析依然有效。

大量的文献都已论及个性、外貌、教育程度或智力等变量对不同男女彼此相爱的可能性的影响，由于没有必要画蛇添足地解释人们是否相爱或为何相爱，所以，下文的分析集中于爱情对婚姻的影响。考虑到爱情通常涉及对对方境况的关心[55]，所以，笔者着重描述婚姻中的“关心”的一些意义。

图3

“境况”可以概括地用商品的消费水平衡量。对经济学家来说，一种自然的衡量“关心”的方法是借助效用函数。[56]就是说，如果M关心F，那么，M的效用既依赖于他自己的商品消费又依赖于F的商品消费。从图形上讲，图3中相对于Zm与Zf的M的无差异曲线倾斜下降，Zm与Zf分别表示M与F消费的商品。[57]如果M像关心自己一样关心F（笔者称之为“充分”关心），那么，在45°线上，所有无差异曲线的斜率（绝对值）等于1。[58]如果M更多地关心自己，那么该曲线的斜率将大于1，这种情况同M更多地关心F的情况相反。

图3中的C点表示由婚姻市场的均衡决定的对于M与F的商品分配。由于家庭商品只能在家庭内部转移而不能在家庭之间转移，所以M只有与F婚配他才能将商品转移给F。如果转移条件用直线AB衡量，那么，M将沿AB移至e点；M转移cd，F获得de。假定商品在家庭内部的转移不发生损失，因而AB的斜率的绝对值为1，这时，转移后的均衡位置位于充分关心的45°线上。如果M更喜欢自身消费而非F的消费，那么，均衡位置将在该线的右方。

绝大多数人当然认为，对于相爱的配偶的市场商品分配概念荒诞不经。如前所述，关心可以显著修正已婚者之间的市场分配。例如，从M到F的转移之后的最终分配（e点）的份额比市场分配（c点）的份额更为平等，[59]而且，如果F也关心M，她通过从线段Ae′上的任意一点将资源转移给M直至她达到e′点[60]，这一点通常在e的左侧，F可以修正市场分配。市场可以完全决定只在线段e′e上的产出分配：Be上的位置修正到e点，Ae′上的位置修正到e′点，而且，如果每一方充分关心对方，那么，不管市场决定的分配如何，e点和e′点是相同的并且均在45°线上，M与F将平等共享他们的生产总量，所以，已婚者之间的关心这一概念实际表示共享——当存在充分关心与相互关心的情况下表示平等共享，这与相信爱情是“共享”的普遍信念是一致的。

共享表明，第一部分第4节中性别比或其他变量的变化不会改变已婚的M与F之间实际产出分配（除非市场决定的分配在线段ee′上）。这是关心可以用于决定其重要性的又一实际含义。

如前所述，如果资源用于“监察”市场决定的产出分配，那么，一桩婚姻的总收入将低于总产出，如果某些产出是“家庭”商品，即由配偶双方消费的商品，那么，总收入将高于总产出。通过减少监察费用以及通过提高家庭商品的重要性，关心可以增加相对于总产出的总收入。

首先考虑关心对监察费用的影响。“监察”可以降低配偶逃避责任或运用高于婚姻市场的均衡决定的生产产出的可能性。[61]关心减少了监察的必要：如果M关心F，那么，M从其配偶“偷窃”的动机则进一步减低，这是因为，F消费的减少会降低M的效用。实际上，关心常常完全打消了“偷窃”动机从而减低了“监察”的意义，所以，在图中的e点，因为沿AB向右的移动会降低M的效用，所以M没有从F“偷窃”的动机。[62]因此，如果M对F的关心足以使其将商品转移给F，那么，F就不必监察M的消费。[63]所以，包含关心的婚姻很少像其他婚姻那样（通过限额供给或分立支票账户）将资源用于“监察”。

基于M从F的消费中获得效用，所以M在e点的收入高于他的自身消费。实际上，M的收入是他的消费与F的消费之和，等于由M与F生产的产出OB（或OA）；类似地，如果F从M的消费中获得收益，那么，F的收入会高于她的自身消费。[64]由于某些产出是共同消费的，所以，关心使家庭收入大于家庭产出。在e点，所有F的消费及部分M的消费将共同使用。由于e与e′均在具有相互关心和充分关心性质的45°线上，所以，M与F的共同收入会两倍于他们的共同产出：所有M与所有F的消费将共同使用。

两人之间的爱情与关心可以增加在最优组合中彼此婚配的机会。即使他们并不彼此相爱与关心，但通过假定他们会在最优组合中彼此成亲就可以看到相爱与关心不会减少这种机会。那么，如果他们彼此相爱与关心，在最优组合中他们也必定彼此结婚，这是因为，通过使他们的一部分产出成为“家庭”商品，相爱提高了商品产出，关心增进了他们的收入，所以，在存在爱情与关心情况下他们的总收入高于不存在这种爱情与关心情况下的总收入。考虑下面的产出矩阵：

在不存在关心的情况下，上述矩阵又是总收入矩阵。[65]如果收入是充分可分的，以便获得譬如说圆括号中给定的分配，那么，M1F1和M2F2将是最优组合。在M1与F1存在相互的与充分的关心的情况下，M1的收入m′11等于8＞3，F1的收入f′11等于8＞5[66]，显然，在最优组合中，M1仍然同F1结婚。

相爱与关心可以将有情人带入最优组合，这种情况用下面的产出矩阵说明：

在不存在相爱与关心的情况下，最优组合为M1F1，M2F2以及M3F3，并有一组圆括号中给定的最优收入。然而，如果M1与F2相爱并存在相互的和充分的关心，那么，最优组合将是M1F2、M2F1以及M3F3，其原因在于，这种组合的收入是：m12=f21=k＞6[67]，又假设，，以及m33=f33=5，这些收入能够妨碍沿对角线的组合。

关心本身——即，有别于爱情的关心是否鼓励结婚：举例来说，虽然M1从F2的消费中获得效用，而且，即使他想把资源转移给F2时M1也不能与F1结婚吗？把婚姻同关心联系在一起的一个动机是，在家庭内部资源可以十分便宜地转移。根据假定，商品不能在家庭之间转移，而且，产品与时间在家庭内部转移起来可能也更为容易。此外，关心在一定程度上是共同生活所致[68]，某些有情人的结合在一定程度上是预见到了共同生活对双方的关心的影响。

因此，由于关心推动着婚姻（或者被婚姻所推动），所以，经济学家关于甚至多人家庭也可以具有单一的良序偏好函数的通常假定是有充分根据的。因为，如果家庭的一员——“户主”充分关心所有其他成员，那么，即使其他成员的偏好存在迥然差异，该家庭也似乎是在使“户主”的偏好函数极大化。[69]

由于关心使某些产出成为家庭商品，而家庭商品无法在配偶之间分配[70]，所以，包含关心的婚姻中配偶之间的产出的可分性低于其他婚姻中配偶之间的产出的可分性，它的意义在于，包含关心的婚姻成为最优组合的组成部分的可能性小于那些不具有关心但具有相同总收入（因而具有更大的总产出）的婚姻的可能性。[71]

另外一层意义是，即使关心的程度同特征的价值无关，但是，不同特征的最优组合深受关心的影响。第一部分揭示，当产出的分配受到严格限制以致婚姻中的一方只能获得他或她的婚姻产出的一定份额时，在最优组合中，有利的特征总是显著地正相关。另一方面，当产出充分可分时，特征的负相关有时是最优的，由于强加于产出分配上的限制，关心可以使原本会是最优负相关的组合变为最优正相关的组合。

举例来说，假定一组男女只在工资率上存在差异，每桩潜在的婚姻存在相互的和充分的关心，因而在此情况下，关心程度与工资率的水平无关。虽然第一部分指出，在不存在关心时工资率之间出现最优负相关，但此时工资率之间将是最优正相关。[72]所以，人们提出的（少量的）显示工资率负相关的证据表明，关心不能完全决定婚姻配偶的选择。

一夫多妻制

虽然一夫一妻制的婚姻是当今世界的主流，但是，某些社会依然实行一夫多妻制，并且盛极一时。那么，在容许一夫多妻制的社会中，其发生率的决定因素是什么呢？为什么这种婚姻的重要性江河日下呢？

第一部分已经指出，由于一妻多夫制婚姻中父亲身份的不确定性，一妻多夫制——一个女子同时有几个男子——比一夫多妻制——一个男子同时有几个女子的婚姻少见得多。印度的托达斯（Todas）曾经实行一妻多夫制，但那里的男子人数远远超过女子人数，这种情况主要是由于杀害女婴的缘故。[73]那里的人通过使兄弟（或其他近亲）同娶一个女子来减轻父亲身份的不确定性的影响。

第一部分已经表明，如果所有男子相同、所有女子相同，如果任一家庭从新增的配偶获得的收益递减，那么，一夫一妻制的组合是最优的，它可以使所有婚姻的商品总产出达至最大。[74]如果收益递减的合理假定依然保留，那么，男子中的不同特征或男女人数上的差异应当用来解释一大多妻制。

女子人数超过男子人数经常促成一夫多妻制的扩散。战争时期男子的大量死亡显然可以造成这种情况。19世纪在同阿根廷、巴西、乌拉圭的战争中，几乎所有巴拉圭男子惨遭杀戮[75]，一夫多妻制随后在巴拉圭蔓延开来。

然而，即使在女子人数不超过男子的情况下，一夫多妻制的婚姻仍有可能发生。事实上，摩门教实行的多妻制已有相当的规模，而男性人口在全部人口中占居多数。[76]因此，男子中的不平等是重要因素。

即使在规模收益保持不变以及在男子与女子人数相等的情况下，如果男子在“生产力”方面存在差异，那么，一夫多妻制的组合可以成为最优组合。如果作为一个能人的第二个妻子增加的产出多于作为一个弱者的第一个妻子增加的产出，那么，所有婚姻的总产出将会更大。每一家庭内部的男子或女子的边际产出递减并不排除下述情况，即，一个女子作为某一生产力较高的家庭的第二个妻子可能比她作为一个生产力较低家庭的唯一妻子有更高的边际产出。

举例来说，有两名相同的女子，在独身时均能生产5个单位的产出；有两名不同的男子，在独身时分别生产8个单位和15个单位的产出；假定每个男子有一名妻子时，婚姻的产出分别为14和27，有二名妻子时，婚姻的产出分别为18和35。[77]显然，如果其中的能人娶两名妻子而另一名男子恪守独身，那么，这时的总产出大于每名男子各娶一房妻室时的产出：35+8=43＞14+27=41。如果能人获得譬如21个单位，每个妻子获得譬如7个单位，那么，不会有人产生交换配偶的任何动机。

本文的分析从一般意义上揭示，在具有较高生产力的男子中，一夫多妻制的婚姻更为常见，这些人包括大农场主、社会名流、实力人物。一夫多妻制的实例有力佐证了这层意义。举例来说，只有大约10%—20%的摩门教徒拥有一名以上的妻子[78]，这些男性都是成功者或杰出人士。在巴西的埃色望印第安人（Xavante Indian）的样本中，虽然40%的已婚男子是多妻的，但是“只有部落的头领才能享有最高级别的妻妾数目”（Salgano, Neel, and Maybury-Lewis, 1967, p.473），在撒布撒哈拉非洲，约有35%的已婚男子是多妻的（Dorjahn, 1959, pp.98—105），他们一般都是富有者；在阿拉伯国家，不到10%的已婚男子是多妻的，他们是成功者，他们在农业方面尤为成功（Goode, 1963, pp.101—104）。

在世界上一些地方曾经盛极一时的一夫多妻制婚姻为什么会走向衰落，笔者对此没有找到令人满意的解释。[79]收入不平等和农业重要性的减弱在一定程度上与此有关。也许性别比的变化不利于一夫多妻制，但是，除了战争时期的大规模破坏以外，似乎并非真正的原因所在。也许一夫一妻制的社会具有优越的遗传的自然选择甚至文化的自然选择（见下一节内容），但是，由于成功的男子更有可能拥有较多的妻子，所以他们可能拥有相对较多的子女。[80]如果造就成功的因素可以“遗传”，那么，一夫多妻制对于“能人”的选择要比一夫一妻制更有把握。有人曾说，美国的摩门教徒今天的非凡成功要归功于他们的前辈实行的一夫多妻制。然而，如果实行一夫多妻制的男性的妻子们总体说来在能力方面不如具有同等能力的实行一夫一妻制的男性的妻子，那么，选择将不利于一夫多妻制。

一夫多妻制的衰落通常“归因”于“宗教”及反对多妻制的法律上的限制。但是，正如南非对黑人工人与白人工人的比例进行限制不利于黑人一样，对男子多娶妻室的法律限制对女子是不利的。确实，反对多妻制的立法减少了对女子的“需求”，因而减少了她们在家庭总产出中的份额，并且增加了男子的份额。[81]

分类配对、不平等及自然选择

第一部分已经指出，不同特征的积极的分类配对减少了同一家庭中子女之间在这些特征方面的差异程度（而且这是这种配对的长处）。然而，积极的分类配对也会加深家庭之间遗传特征方面的差异，因而会增加商品收入上的不平等。需要指出的是，这种配对对于商品收入方面的不平等的影响与对于货币收入方面的不平等的影响可能迥然不同。实际上，与绝大多数其他特征不同，如果工资率构成消极的组合（见第一部分的分析），那么，分类配对会减少货币收入上的不平等，增加商品收入上的不平等。

智力、种族或身高等可遗传特征的积极的组合也会增加不同家庭的子女之间在这些特征方面的不平等，增加父母与子女的特征之间的相关程度（Cavalli-Sforza and Bodmer, 1971, chap.9），而且，甚至教育等非遗传特征的积极的组合也常常产生同样的影响，因为，例如，受过教育的父母是他们子女的“学前教育”的有效生产者，其结果，造成父母与子女的商品收入之间的相关程度增加，从而扩大延续几代的家庭在商品收入上的不平等。就是说，积极的分类配对是造就非竞争群体的基本原因，也是在经济与社会地位形成过程中决定家庭一般重要性的基本原因，而经济与社会地位与人力资本投资和职业选择的分析密切相关。

由于积极的分类配对可以增加所有家庭的总和的商品收入，所以，商品收入的水平与不平等受到不同方式的影响。也许非法的多妻的婚姻能以减少总和的商品收入为代价缩小男子间的商品收入上的不平等，也许其他的减少不平等的配对类型的限制能为众人采纳，但目前看来做不到。

由于积极的分类配对增加了家庭之间的差异程度，根据著名的人口遗传学原理，这种分类配对会增加遗传的自然选择的潜力。[82]选择的实际数量也依赖于特征的遗传性，依赖于配偶的特征的水平同他们的子女存活数量之间的关系（遗传学家称之为“适应性”）。举例来说，如果已知智力的遗传程度以及子女数量与父母平均智力之间的正相关（或负相关），那么，人口中每一代人平均智力的增加（或降低）率同根据智力进行的积极的分类配对程度直接相关。

此外，分类配对的程度同遗传性或同子女数量与父母特征之间的关系不无关联。例如，“高档”子女的“成本”对智力较高的父母来说可能相对较低，这会影响所希望的子女的（质量和）数量。[83]希望利用以后的文章更为全面地分析分类配对程度同遗传选择的方向与比率的其他决定因素之间的相互作用。

生命周期的婚姻类型

对于整个生命过程的婚姻决策——例如，结婚时间与婚姻持续期的选择，离婚或丧偶情况下再婚时间与再婚持续期的选择——迄今为止，我还很少注意。这是一个引人入胜而又错综复杂的研究领域，这里只能作粗线条的勾勒。笔者将在不太遥远的将来的文章中建立更为详尽的理论的和实证的分析。

有一种方便实用但有些人为的方法是将婚姻决策概念化，一个人首先决定何时进入婚姻市场，然后才去寻找适当的配偶。[84]希望拥有的子女愈多、预期的生活收入愈高、教育程度愈低，则进入年龄就愈早。[85]

一旦进入婚姻市场，求偶者将循着在现有的相当广泛的搜寻文献中的线索寻找配偶。[86]就是说，他要寻找下去，直到他所发现的配偶的任何预期的改进对他来说在价值上不超过他的时间及其他投入用于另外的寻找的价值。婚姻市场上的某些收益与成本的决定因素是十分有趣的。

从另外的寻找中的预期收益愈大，寻找的时间就愈长。由于预期的婚姻持续期愈长，婚姻收益就愈大，所以，人们希望的婚姻持续期愈长，例如，当离婚比较困难或成人死亡率较低时，求偶者的寻找就愈仔细，结婚的时间就愈迟。寻找可以采取试婚、同居的形式，甚至可以采取推迟婚期的形式，所以，当离婚变得比较容易时，由于婚龄的关系，合法结婚者的比例实际上会有所提高。从事实上看，在拉丁美洲，由于离婚通常是不可能的，同居因而变得十分重要，所以，成人中合法结婚者的比例很小（Kogut, 1972）。在美国的一些州，离婚在法律上比较困难，在那里，妇女中的已婚者的比例较小（Freiden, 1972）。[87]

各种潜在配偶愈多，从另外的“样本”获得的预期收益因而就愈大，寻找的过程也就愈长，所以，在其他决定因素不变的情况下，动态的、流动的、变幻的社会中的婚配迟于静态的、匀质的社会中的婚配。

寻找过程的幸运者结婚相对较早，然而，当一些人对他们吸引更好的潜在配偶的前景感到非常悲观（或对已经相识的情侣感到非常满意）时，这些人也会较早地结婚，所以，早婚既包括幸运者又包括悲观主义者，而晚婚则既包括不幸者又包括乐观主义者。

不同特征的寻找成本存在很大差异：教育、收入、智力、家庭背景，甚至健康状态确定起来都比较容易，而志向、精神恢复力、发展潜力的确定则困难得多。[88]关于寻找的支出的最优分配表明，婚姻决策更多地基于容易发现的特征的信息，而不是不易发现的特征的信息，所以，大体说来，根据（有如第一部分）信息完备情况下的组合分析对于根据教育等容易发现的特征进行的组合的预测比根据精神恢复力等不易发现的特征进行的组合的预测效果更好。[89]

已婚者也必须做出婚姻决策：是否应该分居或离婚。如果出现这种决策，或如果丧失了配偶，那么，何时应于再婚？某桩婚姻的“特殊”投资愈重要，分居的动机就愈小。[90]虽然对于配偶的习性的了解比较重要，但是，子女是婚姻特殊投资的最显著的例子。由于在婚姻持续期内，至少在相当一段时间里，婚姻的特殊投资会不断增加，所以，随着婚姻持续期的延续，分居的动机不断减弱。

另一方面，一个人愈是坚信结婚是个“失误”，分居的动机就愈强烈，这种信念是配偶或其他潜在配偶的另外的信息造成的。（即使某人已经结婚，某种“寻找”，也许是无意识的寻找还会继续下去）。如果“失误”被认为足以超过婚姻特殊投资的丧失，那么，分居或离婚就在所难免了。

第一部分的分析预测了在信息完备条件下的组合类型，一般说来，如果是由于在寻找中并不走运而偏离了这些类型，那么，这种婚配会比其他人更有可能坚信结婚是个“失误”，随着婚姻持续期内另外信息的积累最终会决定分手。如果这些人再度进入婚姻市场，那么，他们应该比他们的前一次婚姻更少地偏离这些组合类型。例如，在教育程度、智力、种族或宗教方面存在较大差异的配偶，如果他们是不幸的求偶者，那么，他们就很有可能分道扬镳[91]，当他们再度结婚时，他们在这些方面的差异应该有所减小。有鉴于此，笔者打算更为系统地展开有关分居、离婚及再婚分析的含义，并用一些实际数据验证这一分析。

总结

第二部分分析的意义在于：

（1）解释彼此关心的人为什么比其他情况相近但不具备彼此关心的人更有可能结婚；这反过来为每个家庭似乎是在使单一的效用函数极大化的假设提供了充分的依据。

（2）解释了当环境允许时为什么一夫多妻制在成功者中更为普遍，更一般地说，在决定一夫多妻制的婚姻的发生率时为什么男子中的不平等以及男女数量上的差异是主要的因素。

（3）分析了时间上的自然选择同分类配对之间的关系，它们对于理解不同家庭之间收入上的差异的几代人的持续是至关重要的。

（4）分析了哪种婚姻更有可能终止于分居和离婚，分析了这些人的再婚怎样有别于他们前一次婚姻的分类组合。

本章的分析只能说是正在进行中的更为广泛的研究的一系列初步的报告，更为充实的研究将使读者更为精确地估价经济分析这一方法在理解婚姻类型中的价值。

数学附录

l

1．最优配对[92]

给定一个函数f（x，y），首先证明，若2f/xy＜0，有

因为Q/y=（f/y）（x2，y）-f/y（x1，y），当x2=x1时，有Q/y=0。根据假设，有（/x2）（Q/y）=（2f/xy）（x2，y）＜0。因为当x2=x1时有Q/y=0，且在x2处Q/y下降；因此，式（A1）得证。当y2＞y1，从（A1）式直接可得

当2f/xy＞0，类似的有

现在准备证明以下定理：设满足2f/xy＞0的f（x，y）。假设x1＜x2＜…＜xn和y1＜y2＜…＜yn。因此有

对所有数列

假设符号相反；最大化之和就是针对某一个数列i1…in的，且不满足i1＜i2＜…＜in。因此，（至少）存在一个j0使得。因此，由于，根据（A3）式，有

类似的证明，当2f/xy＜0，有

对所有数列

2．不参与劳动的妇女

若F不参与劳动，有

其中，F的“影子价格”，大于她的市场工资率wf，除非F位于进入劳动市场的边际[93]，且lpm和lpf是M和F分配给组合管理的时间。若Z的生产函数与时间和商品是一次齐次的，有。

因此有

因为Cf=tfZ-1=（T-lnf）Z-1，Km+Kf=K，以及在最优时间配置下有和。类似的，有

以及

前提是Ai不直接影响r的。注意到（A9）—（A11）式与F参与劳动时的（24）、（28）和（31）式是一样的。

因此有

上式第一项是正的，第二项是负的，那是因为

（A13）式的证明源自需求方程对tf的微分。当然，

更有

上式第一项肯定是负的，若第二项有可能非负。若Af对产出有要素－中性效应，那么；若Af有自时间扩大效应，＜0。结果是，有如下推论

可以通过对式（A11）微分得到Z对Am和Af交叉偏导的一般公式。我在此只考虑存在要素－中性效应的情形，得到

或最优的Z就是，且有

代入（A11）式，有

因此，得到

3．自有时间增加效应

自有时间增加意味着家庭生产函数可以为写成Z=f（x，t′f，t′m），其中，t′f=gf（Af）tf，和t′m=gm（Am）tm是“效率”单位衡量的F和M的时间投入，且

暗示数量特征值增加时，会带来效率单位的增加。最优的Z可以被写为Z=S/C（p，w′m，w′f），其中，w′m=wm/gm和w′f=wf/gf是生产效率单位的工资率。因为w′m/Am＜0，所以

因此，

（A23）式的括号外的项和括号内第二项为正。括号内第一项可能为负[94]，但是Gregg Lewis在一个未发表的备忘录中证明，若M和F的时间替代弹性小于2，2Z/AmAf必定为负。

4．根据收入和非市场生产率配对

若M只有在Km上有区别，F在Af上有区别，且对所有参与劳动的M和F而言，有Z/Km=rC-1＞0，以及

若M只有在wm上有区别，有Z/wm=C-1lm＞0，及

当lm/Af≥0，即Af的增加并不会减少M花在市场部门的时间，公式右边第一项为正，第二项也有可能为正。若确实如此，则第一项占主导，交叉微分仍然为正。特别是，当Af的效应与商品和时间的投入是独立的，（A25）式必定为正。若Af是独立的，则C=b（Af）K（p，wm，wf）。由于lm=（C/wm）Z=（K/wm）SK-1，因此有

II

1．正式的，M（或F）最大化其效用函数

相应约束条件是

其中，和是分给M和F的产出的市场配置，且Cm是M转移给F的数量。若Cm＞0，这些约束可以通过在Zm方程中代入Zf来简化成单一的收入约束：

其中，Zmf是M和F的产出，mmf是M的收入。最大化效用Um面对下面的单一收入约束

若Cm=0，Um是受两个约束和的最大值。均衡条件为Um/Zm=λm，Um/Zf=μm，其中，λm和μm是增加的和的边际效用。M的收入可能为

其中，μm/λm是用Zm表示的转移给M的Zf的“影子价格”。

因为μm/λm＜1（否则Cm＞0），所以

若Cm＞0，由M和F组成的“家庭”的行动就像在单一家庭预算约束（A3）下最大化单一“家庭”效用函数Um，甚至当F的效用函数与Um截然不同时也是如此。事实上，成员间的转移可以消除他们效用函数的冲突。

2．M和F的婚姻的总收入为

其中，Imf是婚姻总收入，和是分配给M和F的产品，为总收入，pm是转移给M一单位的影子价格，pf是转移给F一单位的影子价格。他们的收入必须在区间

若pm=pf=0——不关心相互转移——mmf和fmf总是位于0和Zmf之间。更一般的，当pm和pf＞0，有

考虑如下总收入矩阵

表面上看，两种配对都是同等最优的，但是若只有M1和F2的婚姻中两者存在充分的互相关心，这个结论就不成立，因此m12=f12=4。[95]M1F2和M2F1似乎没有M1F1和M2F2可行，因为较M1和F2的收入，M1和F1婚姻收入更加可分。[96]当，，，和，没有交换配偶再互组家庭的激励因素。[97]另一方面，由于m12=f12=4，除非m21=3和f21=4，M1和F1或M2和F2通过结婚可以改善福利。若m21=3和f21=4，M1和F1或M2和F2通过结婚刚好维持福利。因此，这种婚姻并没有那种具有相互关心的婚姻可行。

3．假设特定个体M从婚姻中获取的正收益是与其配偶的两个特征的预期值成正相关的，相当于m=g（A1，A2），且g/Ai=gi＞0，i=1，2。若A1和A2的边际搜寻成本为c1和c2，均衡要求

c1相对小于c2，A1相对大于A2的均衡值，因为等收益曲线的凸性是存在内点最大值的必要条件。

当搜寻成本对所有参与婚姻市场的人发生变动时，若g1和g2保持不变，那么，在所有人都拥有完美信息时，和就是转移给M的A1和A2的均衡值。搜寻A1的成本下降时，转移给M的A1的均衡值会更靠近完美信息的均衡点。

注释

[1]据我所知，唯一在我之前的是Gronau（1970a）的一篇未发表的文章。他的文章激励我开始关注婚姻问题。

[2]Goode（1963）做了很好的分析，但其文章中并未有系统的理论。

[3] 更确切地说，他们希望增加其效用，因为之后发生的事情有不确定性。第二部分将讨论某些不确定性，尤其是寻找合适的伴侣所花的时间、离婚的几率以及其他夫妻分离的情形。

[4]Michael和Becker（1973）阐述了这一方法。

[5]这个假设的严重限制是，将商品产出排除致其无法进入其他商品的生产函数。在这样的“联合生产”下，一种商品的价格部分取决于其他商品的产出（Grossman, 1971）。联合生产会带来互补的消费，进而影响婚姻的收益以及伴侣的排序。参见第三节的简单讨论。

[6] 这一假定在下一节及第二部分将加以改进。

[7] 参见Employment Status and Work Experience(U. S., Bureau of the Census 1963c), tables 4 and 12。

[8] 收入和产出也可以不相等，因为一部分产出是联合生产的。参见下面及第二部分的讨论。

[9] 收养的市场一般主要由无法生育子女的夫妻以及接受付费来抚养他人子女的夫妻组成。

[10] 爱情和此类转移之间关系的讨论参见第二部分。

[11] 例如，假定独身家庭的产出占Z的5个单位，一夫一妻的家庭占13个单位，一夫两妻的家庭占20个单位，一夫三妻的家庭占26个单位，那么，三个一夫一妻的家庭能生产39个单位，而两个独身男性家庭与一个一夫三妻的家庭共生产36个单位。

[12] 参见第二部分对一夫多妻的深入探讨。

[13]更深入的讨论参见Keeley（1974）。

[14] 对偶性理论说明，C是生产函数的对偶。

[15] 或者，F对M的影子价格进入Cm，M对F的影子价格进入Cf。

[16] 即使已婚的F不参与劳动市场，Zmf提高的百分比依然等于财产收入占总收入的比例。

[17]若非人力资本的收入（如财产收入）与配置于“组合管理”的时间成正比，婚姻的收益更加会增长（参见下面的讨论）。

[18]“仅仅”特别意味着，家庭生产中时间的生产率或婚姻组合是不变的。

[19] 产出的上涨百分比等于工资率乘以总收益占总收入比率的上涨百分比。已婚的F是否参与劳动这个关系都成立，总收益占总收入比率则取决于——正向或负向——她的劳动参与。

[20] 更有，若已婚妇女不参与劳动，由于其工资率的增长并不能影响婚姻的产出，因此，对其工资率的补偿性增长会降低结婚的激励，但男方工资率的下降会影响婚姻的产出。可以认为，Wf和Wm的补偿性变化并不会明显影响婚姻成本。

[21]高知人群的结婚率的证据可参见Higgins，Reed和Reed（1962）以及Bajema（1963）。有魅力人群的结婚率的描述并未基于任何统计学证据。

[22]意指所有与他们决策有关的表值。在第二部分配偶“寻找”的分析中，信息完备这一严格假定将予以放宽。

[23] 如果存在一个不能使总产出最大的最优组合，Mi与Fj结合，Fi与Mp结合，那么，对所有ij，pj，（16）式的条件要求Mij+fpj≥Zii，或通过加总，

因为Z*为最大总产出，它必定大于Zp，根据假定，它小于最大值，故，矛盾。由此，最优组合的生产不能低于最大总产出，得证。

[24]证明详见Koopmans和Beckman（1957）。

[25] 显然要使

极大，只要使

Σzii

极大，这是因为，Z0j与Zj0已知，且与婚姻组合无关。

[26]Winch（1958）特别强调，每个人都会努力去最大化其效用（“在挑选配偶上，每个人都会在符合条件的领域内搜寻那个他或她，他或她能最大限度地保证满足其最大需求”（pp.88—89））并强加互补性需求作为组合的先决条件（尤其是第4章），但是他只考虑了心理特征，即将“符合条件”的人看作扭转局面的人，但并未说明如何通过互补性需求来组合家庭进而带来婚姻市场的均衡。

[27] 我再强调一次，商品产出与我们日常衡量的国民生产并不相同，它包含了子女、伴侣、健康以及其他一系列商品。

[28] 然而，工资率或其他货币变量不能视为生产性投入。

[29]Kuratani（1972）讨论了日本公司的此类组合。Hicks（1948, chap.2, sec.3）断定，更多有能力的工人会为有实力的企业工作，但缺乏证明。Black（1926）用一小组数据来说明工人与企业的组合问题。

[30]这一定义不同于早些时候根据利润或生产函数的交叉导数的符号给出的定义，从至少可以作为对于投入之价格变化的反应预见者这一角度来看，（28）式的定义更胜一筹；用全互补而非纯互补意味着，既包括替代效应又包括收入效应。即使tm与tf是纯互补的，但由于wm的增加引起的收入效应倾向于使tf增加，所以，tm与tf仍然可以是全替代。

[31] 丈夫低工资可能会促使他更不积极参与劳动，因为一方面他的工资太低，另一方面显出他妻子的工资相对较高。但他们也不会离开劳动力大军，部分是因为其平均工资比妻子的平均工资高很多，部分是因为妻子的非市场生产力要比丈夫的高。

[32] 只要她们在市场领域的劳动在边际上不是无差异的。

[33]关于此结论以及更完整的时间在组合管理中的分配的分析参见Ben-Zion和Ehrlich（1972）。

[34] 如果时间分配于资产组合管理，则S=wT+Kr（lp）-wlp，这里，lp表示据此分配的时间。所以，

然而，由于kdr/dlp=w为一个阶最大化条件，于是S/k=r。

[35] 参见第二节，及第一部分附录。

[36] 假定子女的谋生能力方面的差异是由他们父母的非市场生产力或收入所致，并且不予分别考虑。

[37]（32）式可以写作

2｜εCam｜>εCam，af

这里，εCam=（Cam·Am）/C＜0，而且εCam，af=Caf，am·Am/Caf＞0，如果效应抵消的话。交叉弹性必小于直接弹性绝对值的2倍。

[38] 附录部分显示，Am和Af的积极组合在F不参与劳动时，仍然是最优的。

[39]Ofek（1972）和Smith（1972a）的弹性估计都是适中大小。

[40]所谓“通常”意味着，当一种特征的增加不致减少配偶的市场领域的工作时间时，与报酬的积极组合总是使总产出达至最大，即使当特征的增加减少配偶的市场领域的工作时间时，与报酬的积极组合也能使产出达至最大。

[41]很多相关研究参见Winch（1958，chap.1）。

[42]参见Winch（1958，chap.5）。顺从被视为支配的负值，求助是养育的负值，屈尊是敌视的负值。

[43]1967年经济机会的调查从18 000名已婚者中随机抽取了20%的样本，这里的家庭包括夫妇的年龄不超过65岁且夫妇二人均有工作的家庭，妻子在一个调查周内的工作时间不低于20个小时。

[44]同时，即便受教育年限和年龄固定不变，非市场生产力也会发生变动。若投资可带来非市场生产力的上升，它也会使市场收入力量上升（Heckman（1974）发现，对女性的教育既能提升其非市场生产力，也能提升其市场收入力量），夫妻工资率之间的正相关可能有助于引出预期的丈夫的工资率和妻子的非市场生产力之间的正相关关系。

[45]参考一篇未发表的对Gronau（1972）的扩展研究。

[46]在其书中，Benham通过更细致的分析发现类似的结果，他另设一些变量也固定不变。但是，比起与其妻子的教育水平，丈夫的工资率与其自身的教育水平的相关性更强。

[47] 我之前说过，当她的教育水平固定时，她的工资率也是这些特征的代表。

[48]Grossman（1971）通过一种商品产出的增加对其他商品的生产成本的影响，区分了有益的生产和有害的生产。

[49]明显的，在条件（37）下，有esZst＞esZsj，所有j≠t，及dtZst＞dtZit，所有i≠s。

[50] 由假定，因为对所有k，fkk+mkk=Zkk，且对所有i与k，fii+mkk≥Zki，所以fii-fkk≥Zki-Zkk＞0。

[51] 即，若fii＞fkk，则Zii=mii+fii＞mii+fkk≥mik。

[52]给定条件（15）和（16），对所有k，有mii-mkk≥Zik-Zkk，或者，由于mkk≥0，对所有k，有mii≥Zik-Zkk。（39）式的其余条件也可类似证明。

[53]有关白人情况的研究参见Santos（1970）及Freiden（1972）。有关黑人的研究见Reischauer（1970），有关波多黎各的研究见Nerlove和Schultz（1970），有关爱尔兰的研究见Walsh（1972）。所谓“正常”意味着一组女子必须能与她们愿意嫁给的男子结婚，比方说，受过高等教育的女子同受过高等教育的男子结婚，或者20—24岁的女子同25—29岁的男子结婚。

[54] 此类效应的持续取决于移民是持续的，还是一次性的。

[55]兰登书屋英语词典也有关于爱情的定义，“对其他人的幸福深切的关心”，以及“对异性温柔、深挚”。

[56]此公式引自我的文章“A Theory of Social Interactions”（1969）。

[57] 由于只有一种商品，M的效用取决于F的消费的说法等同于M的效用取决于F的效用的说法（假设F不关心M）。当有一组商品Z1，…，Zq时，且Um=Um［Z1m，…，Zqm，g（Z1f，…，Zqf）］，其中，g为F的无差异曲面，则M的效用取决于F的效用。因此有（Um/Zif）/（Um/Zjf）=（g/Zif）/（g/Zjf）；此比率为F的Zi和Zj的边际替代率。

[58]“充分”关心也暗示了无差异曲线为斜率为1的直线，Zf与Zm可完全替代。

[59] 如果是在Ae线段上，M则不能修正市场分配。

[60] 假如AB也表示F的资源转移，而且e′点是直线AB与她的无差异曲线的切点。

[61]在任何合伙关系企业中，或更一般的协作活动中，监管都是必要的（Becker 1971b, pp.122—123; Alchian and Demsetz 1972）。

[62]更有，沿着任何陡峭的线移动——AB与这条线的差距衡量的是完全用于“偷窃”的资源——也会降低M的效用。

[63]若能充分地互相关心，任何配偶都无需“监督”对方。另一方面看，若每个人对配偶的关心都大于对自己的关心，假设至少有一个人M会转移资源给对方，尽管可能对方并不接受。那时，F需要“监督”来自M的但她并不需要的资源转移。这引出了一个更一般的原则，即，当关心的程度足够高时，配偶的行为与关心不够情形下的类似。

[64] F的收入是她的消费与一部分由e点处F的无差异曲线斜率决定的M的消费之和。

[65]我从其他“家庭”类型的产品的分析中借鉴过来，因为关心的分析与它们的分析类似。

[66] 爱情的产出更使他们的收入增长。

[67] k与6之间的差异衡量M1与F2的爱情的产出。

[68]消极的关心或“憎恨”也是如此。大部分谋杀和袭击都是针对家庭内部人（Ehrlich, 1970）。

[69]可参见第一节，第二部分附录，以及Becker（1969）。

[70] 参见第二节证明。

[71] 参见第二节的例子，第二部分的附录。

[72] 举例来说，令不同工资率组合的产出矩阵为

如果产出充分可分，那么，由于可使所有婚姻组合的联合产出达至最大，所以最优组合是和；由于所有婚姻具有相互的和充分的关心，婚姻中每一方的收入等于他或她的婚姻产出，这些收入在圆括号中给出。显然，此时的最优组合是和。

[73]参见Rivers（1906）。是由于杀害女婴才导致了一夫多妻，还是反过来，我们不得而知。

[74]一个最优的配对组合是这样的，没结婚的人无法通过结婚在不影响其他人的状况的前提下使自己的状况变得更好。我在第一部分（1973）说明，一个最优的配对可以最大化商品的总产出。

[75]战后，巴拉圭男子占人口比重仅为13%（Encyclopaedia Britannica, 1973 ed., s.v. "Paraguay"）。文献来自T. W. Shultz。

[76]参见Young（1954，p.124）。假设女子结婚比男子早且寡妇也再婚，女子的实际人口数量超过男子的数量，至少在每个年龄段两者相等。任何时间，结婚的女子数量都大于结婚的男子数量，因为女子可以再婚姻（嫁给不同的男人——他们可以不停地一夫多妻）。这在撒布撒哈拉非洲尤为重要，在那里一夫多妻也很盛行（Dorjahn, 1959）。

[77]这些数字表示边际产出递减，18-14=4＜6，35-27=8＜12。

[78]Young（1954，p.441）说道，“在一些社会中，男性族长的比例高达20%—25%”，但是Arrington（1958，p.238）指出大约10%的摩门教徒家庭是一夫多妻的。

[79]比起西方和亚洲社会，伊斯兰和非洲社会中一夫多妻更加普遍，尽管在中国和日本，妾也有妻的部分权利和义务（Goode, 1963, chap.5）。

[80]Salzano，Neel和Maybury-Lewis（1967，p.486）在埃色望印第安人中找到“均值类似但存活的男性后代数量的方差显著比类似女性的大”的证据。这说明有多个妻子的男性（比较成功的人士）比其他男性有更多的子嗣。

[81]另一个关于反对一夫多妻的宗教和立法限制的解释是，这是一个古老的但又很重要的关于妇女歧视的实例，比如某些职位（如神职）对妇女的限制，以及限制妇女成为其财产的所有者，都是类似的实例。萧伯纳很好地阐释了这个假设：“摩门教徒在现代民主条件下尝试一夫多妻制，遭到了很多因此制度而单身的低等男性的反对；出于女性本能，一个女人宁愿与十个人分享一个一流的男性，也不想自己独占一个三流男性”（Shaw, 1930, p.220）。萧伯纳专注于单身的主题，他还有其他三个关于独身的箴言，其中一个是这样说的“一个让大部分人都单身的婚姻制度必将因其道德暴行而遭到强烈的反对”（1930，p.220）。

[82]这一理论被Fisher（1958，pp.37—38）证明，且被称为“自然选择的基础理论”。更近期的深入讨论，可参见Cavalli-Sforza和Bodmer（1971，sec.6.7）。

[83]关于子女数量和质量的关系，参见本书中Becker和Lewis的文献。

[84]这个概念化的提出是基于Coale和McNeil的一个重要文献，即“The Distribution by Age of the Frequency of First Marriage in a Female Cohort”（1972）。初次结婚的频率分布可通过一个正态分布和两或三个指数分布的卷积的各种环境近似拟合。正态分布代表进入婚姻市场的年龄分布，指数分布代表寻找合适伴侣的时间。

[85]关于这些变量和其他变量的理论和实证研究，参见Keeley（1974）。

[86]开创性的论文是Stigler（1961）。最近的进展参见McCall（1970）和Mortensen（1970）。

[87] 这些是扣除了收入对工资和性别比率差分的结果。

[88]在Nelson（1970）的术语中，教育、收入和智力是“寻找”特征，而精神恢复力、发展潜力是“经验”特征。

[89] 参见第三节讨论，及第二部分附录。

[90]一般和特殊投资的区别是明显的，可参见Becker（1964，chap，11）。例如，当一位家长（永远）与其子女分离时，他所获得的快乐比之前的更少，那么，此时子女就是一项特殊的投资。

[91] 如果他们是效率低下的求偶者进而存在较大的差距，他们可能不易于分开。

[92]此部分的证明来自William Brock。

[93] 此部分早期初稿利用F的影子价格扩展了分析，但是也有若干错误。公式来自H. Gregg Lewis。

[94]有一些经验证据，即有高学历妻子的丈夫劳动时间更长（参见本书中Benham的文章）。

[95] M1和F2婚姻的产出也等于4，是M1和F1婚姻的一半。

[96] 或者，从不同的角度讲，M1和F1的婚姻产出超过了M1和F2的婚姻产出。

[97] F2更愿意嫁给M1，但是并不能激励M1这么做，因为M1和F2的产出m12无法超过4，低于。

(1) 重印自Economics of the Family:Marriage,Children,and Human Capital, edited by Theodore W. Schultz (University of Chicago Press, 1975). 1975 by The University of Chicago。早期的版本发表在theJournal of Political Economy?81, no.4 (July/August 1973), and 82, no.2 (March/April 1974), pt. 2。

(2) 原文误为z22。——译者注

第7篇
社会相互作用

本篇的两章内容从社会成员彼此间的态度这一角度考察社会成员之间的相互作用。首先建立这种“社会相互作用”的一般分析，然后考虑几个方面的应用，特别是同一家庭不同成员之间的相互作用，从中可以揭示，即使自私的家庭成员有时对其他成员似乎也会采取利他主义行为。

仿效利他主义的动机称为“腐化”原理，在后一章中这一原理用于解释从时间上看利他主义行为为什么能够在生物学意义上获得选择。利他主义行为能够实际增加自身消费而非减少这种消费，而且利他主义行为能够增加自我生存的机会。当利他主义行为直接施予家庭成员时，由于这种行为很有可能增加自身消费和自我生存的机会，所以，利他主义——真正的或仿效的利他主义在家庭内部比在家庭之间在生物学意义上更能获得有利的选择。