也许时间是最大的奥秘
1.时间概念层次性的深度讨论，见 J. T. Fraser, Of Time,Passion, and Knowledge, Braziller, New York, 1975 。
2.哲学家莫罗·多拉托（Mauro Dorato）主张，有必要让物理学的基本概念框架与我们的经验相一致（Che cos'è il tempo？, Carocci, Rome, 2013 ）。
1.统一性的消失
1.在弱场的近似下，度规可以写作 ds2=（1+2
（x）） dt2-dx2，其中（x） 是牛顿势。牛顿引力只遵循度规g00时间部分的修正，即局部时间延缓。这些度规的测地线描绘了物体下落：它们向势能最低、也就是时间延缓的地方弯曲（此处以及类似注释写给那些熟悉理论物理的人）。
2.详见卡洛·罗韦利，极简科学起源课，湖南科学技术出版社，2018 。
3.例如（ttable-tground）=gh/c2tground，其中c 是光速，g=9.8m/s2是伽利略的加速度，h?是桌面（table ）的高度。
4.它们也可以用单独的变量 t，即“时间坐标”写出，但此处并不表示时钟测出的时间（由 ds 决定，而非 dt），而且有可能在不改变所描述的世界的情况下随意改变。这个 t 不代表一个物理量。钟表测量的是沿着宇宙线γ的固有时，由给出。这个量与ds 的关系后文还会进一步讨论。
2.方向的消失
1.法国大革命是科学极其活跃的时期，化学、生物学、分析力学及很多其他学科都在此时建立了基础。社会革命与科学革命一同展开。巴黎第一位革命性的市长是天文学家，拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）是力学家，马拉（Marat ）认为他自己首先是物理学家。拉瓦锡（Lavoisier）在政治上很活跃。在人类历史上那个痛苦又壮丽的时代，拉格朗日（Lagrange）受到了一个又一个政府的尊敬。详见S. Jones, Revolutionary Science:Transformation and Turmoil in the Age of the Guillotine,Pegasus, New York, 2017 。
2.改变恰当的量，例如麦克斯韦方程组中磁场的符号，基本粒子的电荷和宇称，等等。电荷（Charge）、宇称（Parity）、时间反演对称（Time Reversal symmetry ）下的不变性是相关的。
3.牛顿方程会决定物体怎样加速，而如果倒放影片，加速度不会改变。竖直上抛的石块与下落的石块具有相同的加速度。假设倒放很多年，月球以相反的方向绕地球运动，看起来受到地球的引力是一样的。
4.即使加入量子引力，结论也不会变，比如对于发现时间方向的起源做出的努力。此问题可参考H. D. Zeh, Die Physik der Zeitrichtung, Springer, Berlin, 1984 。
5.尤其是当用物体释放的热量除以温度时。当热量从高温物体传到低温物体，熵的总量由于温度的不同会增加，基于放出热量的熵比基于吸收热量的熵要少。当所有物体都达到相同温度，熵就达到了最大值：达到了平衡态。
6.熵的定义需要“粗粒化”，也就是微观与宏观之间的区分。宏观状态的熵由对应的微观状态的数量决定。在经典热力学中，当我们从外部把系统的某些物理量（例如气体的体积或压力）看作“可操作的”或“可测量的”时，粗粒化就得到了界定。确定下这些宏观量，宏观状态也就确定了。
7.也就是说，如果忽略量子力学，就以确定的方式；如果考虑量子力学，就以概率的方式。在两种情况下，对未来和对过去都采用同样的方式。
8.S=klnW。此处 S 是熵，W 是微观状态的数量，或是对应的相空间的体积，k?只是个常数，现在称为玻尔兹曼常数，适合（任意）维度。
3.当下的终结
1.出自海福勒-基廷实验。Joseph. C. Hafele and Richard.E. Keating, ‘Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains’, Science, 177, 1972: 166—168 。
2.那取决于 t 以及你的速度和位置。
3.庞加莱（Poincaré）。洛伦兹（Lorentz）尝试对 t 给出物理解释，但采用了一种相当复杂的方式。
4.爱因斯坦经常说，迈克尔逊-莫雷实验对他发现狭义相对论并没有什么帮助。我相信这是真的，这也阐明了科学哲学中的一个重要因素。为了增进我们对世界的理解，并不总是需要新数据。哥白尼并没有比托勒密多什么观测数据，他却能够从托勒密也有的数据中推导出日心说，通过更好的阐释方式——就像爱因斯坦之于麦克斯韦。
5.如果我通过望远镜看到我妹妹正在庆祝她的二十岁生日，然后给她发了一条无线电信息，在她二十八岁生日时到达，我就能够说现在是她的二十四岁生日：光从那里离开（20）到返回（28）的中点。这是个好主意（不是我的，这是爱因斯坦对“同时性”的定义），但并不能定义出一个共同时间。如果比邻星b正在远离，我妹妹使用同样的逻辑计算与她二十四岁生日同时的一个时刻，她便不会得到当下的时刻。换句话说，在这种定义同时性的方式下，如果对我来说她生命中的 A 时刻与我这儿的 B 时刻是同时的，反过来就不行了：对她来说，A 和 B 不是同时的。我们不同的速度定义了不同层面的同时性。通过这种方式，我们甚至无法得到共同的“当下”的概念。
6.离此地有太空那么远的距离的事件的组合。
7.第一批意识到这点的人中有库尔特·哥德尔（Kurt G del）（‘An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation’,Reviews of Modern Physics,?21, 1949: 447—450 ）。用他自己的话说：“‘现在’的概念不过是特定观察者与宇宙其他部分之间的特定关系。”
8.如果封闭时间曲线存在，那么即使是偏序关系的存在相对现实而言也太强了。关于这个主题可参见M.Lachièze-Rey, Voyager dans le temps. La Physique moderne et la temporalité, éditions du Seuil, Paris, 2013 。
9.旅行到过去并没有任何逻辑上的不可能，这点已经由20世纪最伟大的哲学家之一大卫·刘易斯（David Lewis）在一篇相关文章中清楚地证明了。（The Paradoxes of Time Travel, American Philosophical Quarterly, 13, 1976:145—152. ）
10.这是闵可夫斯基坐标下，黑洞度规因果结构的图示。
11.在那些持反对意见的声音中，我与其中两位伟大的科学家有着特殊的友谊，对他们有着特别的喜爱与钦佩：李·斯莫林（Lee Smolin）和乔治·埃利斯（George Ellis）。他们都坚持认为特殊的时间和真实的当下肯定存在，即便现在物理学还没有发现。科学就像情感：我们与最亲密的人常常有着最大的分歧。对于时间的现实的基础方面的清晰辩护，可见 R. M. Unger and Lee Smolin, The Singular Universe and the Reality of Time,Cambridge University Press, Cambridge, 2015 。另一个为单一时间真实流动这个观点辩护的好友是萨米·马龙（Samy Maroun）；我和他一起探讨了重写相对论的可能性，把引导过程节奏的时间（“代谢”时间）与“真实的”宇宙时间区分开。（S. Maroun and C.Rovelli, ‘Universal Time and Spacetime “Metabolism”’,2015. ）这是可能的，因此斯莫林、埃利斯、马龙的观点是可辩护的。但这会有结果吗？有两个选择：要么改变对世界的描述，让它适应我们的直觉，要么学习使我们的直觉适应我们所发现的世界。相信第二个策略会更有成效。
4.独立性的消失
1.有关药物对感知时间的影响，详见 R. A. Sewell 等，‘Acute Effects of THC on Time Perception in Frequent and Infrequent Cannabis Users’, Psychopharmacology, 226,2013: 401—413 。直接体验是惊人的。
2.V. Arstila, ‘Time Slows Down during Accidents’, Frontiers in Psychology, 3, 196, 2012.
3.这是在我们的文化里。其他一些文化有着迥异的时间概念：D. L. Everett, Donhe Thermodynamical Origin of Time’, Classical and Quantum Gravity, 10, 1993: 1549—1566; Alain Connes and Carlo Rovelli, ‘Von Neumann Algebra Automorphisms and Time Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories’, Classical and Quantum Gravity, 11, 1994 : 2899—2918.
11.A. Connes, D. Chéreau and H. Dixmier, Le Thé tre quantique, Odile Jacob, Paris, 2013.
10.视角
1.这个问题有很多让人困惑的方面。一个精妙可信的评论可以参考 J. Earman, ‘The “Past Hypothesis” : Not Even False’, Studies in History and Philosophy of Modern Physics,37, 2006 : 399—430。
2.Friedrich Nietzsche, The Gay Science, trans. with commentary by Walter Kaufman, Vintage, New York,1974 : 297.
3.细节可参考Carlo Rovelli, ‘Is Time
