平均值的意义：幂次定律及其背后的原理
从实力水平分析卡莉·海尼西的专辑是否很糟，电视剧《迷失》是否值得一看，无疑是找错了方向。在一些领域，运气的钟形分布曲线或者独立事件就可以解释很多现象。然而在娱乐世界里，成功和失败都是社会相互作用的结果，根本无法预测结局。对于一个事件，人们往往会评定很多等级，个人的观念也很容易被他人的评价左右，一系列不确定因素让成功来得太突然，失败来得太令人费解。电影编剧威廉·高德曼不禁说了这样一句俏皮话：“世人一无所知。”[10]
举个例子吧。假设一首歌比另一首歌在某段时间稍微流行些，在人们的相互影响下前一首歌就会越来越流行。本来两首歌是同等水平、同样的欣赏价值，最后却一个唱遍大江南北，一个渐渐无人问津，这种现象就是“累积效应”。“累积效应”让人们几乎没法预测成功。[11]实力当然对结果的好坏有影响，但是运气的影响却是压倒性的。就好比双罐模型中，运气罐的数字范围远远大于实力罐的数字范围，最后的两罐数字相加，运气的影响就显而易见。我们可以仔细探究下这种现象、背后的原理以及令人感到意外的结果。
社会的影响以及累积效应往往使得一个事件呈幂次定律分布。图6-5显示的是2010年美国最大的275个城市的排名和人口情况。横轴是城市的排名，纵轴是城市的人口。图中的城市分布大致在同一条斜线上，正好可以用幂次定律来表达。通过幂次定律可以得出美国第17大城市得克萨斯州圣安东尼奥市的人口为132.5万，美国第70大城市纽约的布法罗人口为26万。
图6-5
美国城市排名和人口对数刻度表
来源：美国人口普查局和作者分析
幂次定律来自这样一个事实，指数（或幂）决定斜率。很多社会现象都遵循幂次定律，比如说图书销售的排名和销量、科技论文的排名和引用率、恐怖活动地区的排名和死亡人数，以及战争的规模和遇难人数等。[12]
遵循幂次定律分布的事件具有的主要特征是大值很少，小值很多，所以算均值没有任何意义。就比如图书销售，市场上的上百万本图书，前十名的每年能卖出100多万本，而有的图书每年卖的还不足100本。畅销书总是屈指可数，却无疑是最大的赢家；无人问津的书数不胜数，却是商业竞争的牺牲品。由于畅销书的数量有限（即样本很少），很难说哪些畅销书作家是靠文笔、思想或是内容（即实力）取胜。而且实力本身也不足以解释幂次定律现象，所以我们有必要寻找这种两极分化现象背后的原理。
区分独立结果和相依结果很关键。棒球运动员本场的比赛不受上一场成绩的影响是不可能的。但是在一个赛季，这种影响就微乎其微，每场比赛可以看成独立事件，用双罐模型能够很好地模拟比赛情况。
现在我们引入一个新的概念——路径依赖过程，就是前面发生的事决定后面发生的事，也就是过程环环相扣。这一过程的初始条件对后面的影响至关重大，比如说富人会越来越富，穷人会越来越穷。哥伦比亚大学知名的社会学家罗伯特·默顿将这一现象称为“马太效应”。在《圣经·新约·马太福音》中有一句名言：“凡有的，还要加给他叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来。”[13]
假设两名能力相当的研究生去应聘大学教授职位，一位有幸被常春藤大学录用，另一位则被一所名气差些的学校录取。前者辅导的学生更优秀，教学任务更轻些，工作同事的学术水平更高，研究所得的酬劳也更丰厚。在这种氛围中他发表的学术论文就多，论文被引用的次数也多，名气也就越来越大。这样在退休时，两人的名声、地位就有了天壤之别。虽然马太效应讲的是同一起跑线上的两人最后却天差地别，但是道理却是一样的。[14]初始条件很关键，随着时间的推移，微弱的优势渐渐明显起来。
这一现象背后有很多原理，其一就是“优先链接”。比如说你开发了一个新的网站，希望越来越多的人看到这个网站。最高效可行的办法就是将新网站的网址链接到知名网站如谷歌、维基百科上，而不是链接到那些少人问津的网站。知名网站的访问量大，会带来正反馈：知道新网站的人越多，访问量就越来越大。通过优先链接，一些新网站的访问量会逐渐增大，而另外的网站会因访问量太少而被淘汰。初始的一点点优势，就像星星之火，渐渐就形成了绝对优势。[15]
我们做个很简单的模型试验说明这一过程。假设你有一个罐子，里面装了5个红色弹珠、4个黑色弹珠、3个黄色弹珠、2个绿色弹珠、1个蓝色弹珠。
现在你闭上眼睛，随机摸一个弹珠。假如你摸到的是黑色的，将黑色弹珠放回罐子时再多放一个黑色的，那么罐子中就有5个黑色弹珠，其他颜色的弹珠数目不变。然后重复这一过程，随机摸一个，放回后，再多放一个同样颜色的弹珠。重复100次后，罐子满了。
起初，罐子中一种颜色的弹珠越多，随机被摸中的概率越大，比如15个弹珠中3个是黄色的，摸中黄色的概率就为20%（3/15）。大家很容易看出这是个路径依赖过程。如果第一次摸的是黄色弹珠，下次摸到黄球的概率就上升为25%（4/16）。不过尽管第一次摸中的弹珠颜色让它有了累积的优势，预测最后的赢家却还是很难。
图6-6显示的是电脑三次模拟这一过程的曲线图。第一幅图红色弹珠被摸到的次数最多；第二幅图黄色弹珠最多，其次是红色弹珠；第三幅图的结果令人很意外，蓝色弹珠最多。你可以把不同颜色的弹珠想象成实力，数目越多代表实力越强。实力最强的弹珠得胜的概率最大，但并不能保证一定会取胜。运气将初始实力分布不断洗牌，使得最后的结果千差万别，难以预测。[16]
而且一旦某种颜色一直遥遥领先，游戏就可以说结束了，因为优先链接已经将结果定形。虽然模型比现实生活中的事件简单多了，但它仍然反映了在路径依赖过程中成功和实力并没有必然的关系。
图6-6
优先链接的简单模型
来源：作者分析
在马太效应中临界点和转折期也至关重要。转折期中，小的累积性变化导致了规模效应，这一关键点也俗称转折点。冰箱中放杯水，水会在临界点0℃变成冰。在临界点温度的些许变化就会产生液体到固体的变化。社会体系中同样存在这样的临界点和转折期。
斯坦福大学社会学教授马克·格兰诺维特建立了一个简单模型来演示临界点的重要性。假设有一百个潜在的聚众闹事者在公共广场上闲逛，每人都有一定的“暴动阈值”——就是闹事者最低有多少人时他们才加入。比如说第一个人的“暴动阈值”为零（即煽动者），后面的人为1，再后面的为2，顺次延到99。这种“暴动阈值”的递增营造了“多米诺骨牌效应”，导致暴动的发生。这就好比“破窗效应”，好事者用石头砸了窗玻璃，很多人顺次加入，最后就变成了聚众砸破窗的闹事。
现在我们稍微改变下初始条件：将“暴动阈值”为1的人直接换成“暴动阈值”为2的人。可以推断，这种情况下暴动事件就不会发生了。媒体上将第一群人称为“刁民”，第二群人称为“良民”。而实际上，这两类人在本质上是一样的。仅仅是“暴动阈值”上的微小变动，就可能化暴动为和平。
上面的例子虽然很简单，却能让我们明白更为现实的问题，如创新技术的应用（iPad的流行）、美国迈阿密减肥法[17]的推行、时尚潮流的兴起（如瑜伽衣），甚至疾病的传播（如流感）。一旦小的创新有了一定的认知度，它的成功就成定局了。同理，如果形不成多米诺骨牌效应，伟大的创新也可能夭折。[18]
在经济学中，这种两极分化现象常常有两个原因：日益增长的收益和网络效应。传统的经济学理论以收益递减为根本。当一件商品供不应求时，价格会上升，生产者的收益会增加。高额的收益吸引了大批竞争对手，他们也投入生产，最终平衡供需关系，从而使商品价格回落。这个过程就是负反馈，平衡两极差距，使强的变弱，弱的变强。
在不同的经济领域，负反馈不能都给人以满意的解释，因为正反馈往往居于上风。最经典的例子是对特定的技术确定统一的规格标准。20世纪70年代，家用录像系统（VHS）和首款独立盒式录像机（Betamax）互相竞争市场份额。近年来，索尼与松下电气开发蓝光光盘（Blue-ray）与东芝发展高分辨率光盘（HD DVD）也明争暗斗，抢占市场。这种技术角逐是个“赢家通吃”的过程，谁占上风谁就垄断了市场。20世纪70年代中叶，VHS和Betamax势均力敌，平分市场。但是VHS略占上风后，便在短短几年内窃走了90%的市场份额。总的说来，富者越富，穷者越穷。[19]
收益递增总是伴随着高昂的前期成本、低增值成本以及网络效应（即人气或口碑）。
微软在个人电脑操作系统上的优势充分体现了收益递增的整个过程。微软的第一代视窗系统（Windows）花费了大量的精力和时间，前期的成本非常高，但是制作附加的副本——软盘的成本就非常低（当时，软件都要配置软盘的）。因为业界标准使得人们可以进行文件交换，网络效应对操作系统和相关的电脑程序的影响就变得很大。随着业界标准在群众中受到广泛的认可，越来越多的电脑程序员开始为Windows开发软件，这更加促进了Windows的流行。被广泛运用的产品能给人们带来更大的价值，因此人们对它的需求量就比较大，生产者最后的利润也就越多。这就是需求的规模经济。
将软件经济学和网络效应结合起来，就会达到收益增值。胜利者的利润飙升，财运势不可挡，而初期不相上下的竞争对手却很难分一杯羹。探讨幂次效应背后的原理就是要看初始条件，关键的转折期怎样形成，看市场的两极分化。实力并不是在竞争中获胜的保障，运气才是。可以说，这些所谓的市场机制就是运气的层层叠加。[20]
