“实力悖论”的悖论：为什么NBA的运气成分很小
我们先做个智力小测验。假设一个联盟有25支球队，每个球队20名队员，所以总共就有500名队员。然后，我们从一个有1000名运动员的小镇挑选队员。选拔出的队员实力水平分为6个星级，星级越高，代表实力越高，如图4-6所示。
选拔队员时，先从实力最高的选起，依次选出，所有6星级的20人，所有5星级的140人，所有4星级的340人。稍加计算，得出队员的平均实力水平为4.36，标准方差为0.6。在联盟中，6星级的球员要比其他球员表现出色。
图4-6
1000人中实力分布情况
来源：作者分析
现在，假设选拔队员的范围变成两个小镇，小镇的情形和第一个镇子一样。那么选拔的队员分布就如图4-7所示。
图4-7
2000人中实力分布情况
来源：作者分析
为了打造最强大的联盟，我们选拔了所有6星级的40人，所有5星级的280人，4星级的180人。队员的平均实力水平变为4.72，提高了8.3%。
假设我们将选拔队员的范围变成三个小镇，小镇的情形不变。选拔的队员分布如图4-8。所有6星级的60人，所有5星级的420人，4星级的20人。队员的平均实力水平变为5.08，又提高了7.6%，实力标准方差降到0.4。整体的竞争却比以前激烈很多。6星级的队员表现依然不错，却不会太突出。
图4-8
3000人中实力分布情况
来源：作者分析
假设我们将队员的选拔范围扩展到25个小镇，那么选拔出的都是六星级的队员。这样队员的平均实力水平变成6.0，标准方差降为0。每个队员都很优秀，每个球队都很出色，谁输谁赢就只能看运气了。[17]
棒球联盟曾经就采用了这种选拔过程。一个世纪前，职业棒球选手都是白人，大多来自美国东北地区。现在，棒球联盟不仅不再局限于白种人，而且在整个世界范围择优录取。在20世纪60年代，美国职业棒球大联盟的队员只有10%的来自美国之外的地方，现如今已经上升到近30%。[18]英式足球、冰上曲棍球运动也走过了同样的发展轨迹。在第三章中，我们观察到“实力悖论”现象。现在我们可以这样解释：当联盟的规模不变，队员的选拔范围扩大，队员的平均实力水平会越来越高。
现在我们讨论一下篮球，它是世界上除了足球以外的第二大热门运动。大家可能认为篮球会朝着棒球、足球的发展轨迹前进。1946年，NBA成立，球员和教练都是白人。今天，将近80%的球员是黑人，接近20%的球员来自美国之外的地方。像其他主流运动一样，篮球运动也从世界各地引进人才。但是乍看之下，篮球运动却又是那么与众不同。
较为直接的解释是球员的身高。大多数的运动，实力水平最高的选手都能进入职业联赛。但是这样实力过硬同时又能达到NBA身高标准的球员相对较少。近年来，篮球联盟中的球员平均身高在增加。世界上只有2%的男性身高达到6英尺4英寸（约193.0厘米），但是80%以上的NBA球员能达到这一身高。NBA球员的平均身高为6英尺7英寸（约200.7厘米），27%的球员身高超过6英尺10英寸（约208.3厘米），远远超过人类平均身高的四个标准方差。[19]这代表着1亿人中才能找出3200人。
通过上面的一系列假设可知，小众的巨人队要比大众的平常队员实力水平更参差不齐。经济学家大卫·拜里、史黛丝·布鲁克以及一些同事验证了上面的假设结论。他们抽取了身高在6英尺4英寸及以下的队员为一队，身高在6英尺10英寸及以上的为一队。通过对比两队球员每分钟的得分率发现，前者比后者的成绩标准方差小，也就是说前者的得分率和成绩分布较集中，而后者分布较为松散。
身高标准高，标准方差大，这在某种程度上解释了为什么实力在NBA球队比赛中起主导作用。即便NBA球队已经向国际化发展，由于“巨人人才相对稀缺”，[20]球员的实力水平的方差还是相当大。回到我们开始的假设，NBA对巨人球员的需求等于说从小范围的人才库中遴选队员，其实就相当于从一个小镇子里筛选。可见，从一个小镇里选拔队员，队员的实力水平相差很大，随着范围的扩大，队员的实力水平差距渐渐缩小。
