废话不多说，鬼故事马上开始。
司马亿每天上班的通勤时间，大约为65分钟。
时间确实长了些，但再忍忍也就过去了。
毕竟新修的道路不日将开放，自己再也不用起得比鸡还早啦。
然而，恐怖的事情就发生在这条新路开通的那天。
兢兢业业的司马亿，高高兴兴地出门——却破天荒地迟到了。
路程明明比平时短得多，但花的时间竟比平时还多了整整15分钟。
司马亿这个月的全勤奖，也随之化为泡影。
事实上，这种诡异的情况在现实中还真不少见。
明明增加了路线，但堵车的情况却更加严重了。
而这种吃力不讨好且反常识的交通网络现象，便是著名的布雷斯悖论，由德国数学家迪特里希·布雷斯（Dietrich Braess）于1968年提出。
1977年的布雷斯
在这个悖论面前，我们常识中的“多修路能化堵”，仿佛也失效了。
当在一个繁忙的交通网上，新增加一条线路。
这条新增的线路不但没有办法减轻交通的延滞，反而还会拉低整个交通网络的服务水准。
如果觉得不可思议，不妨看一下这个概念模型。
每天都有一批人必须从S点前往E点。
而想要完成这段路程，共有2条线路，分别为SME或SWE。
其中SW与ME的路况较好，无论有多少车辆驶过都只需要45分钟。
但SM段与WE段就不同了，比较容易堵车：随着车流量x的增大，所需时长（x/100）也会增加。
现在假设每天都会有4000辆小汽车会从起点S前往终点E。
这时，一场博弈已经展开了，站在分叉路口上的老司机会选择走哪条路呢？
如果有a人选择走SME路线，那么总时长则为a/100+45，而走另一条路SWE的总时长则为45+（4000-a）/100。
由此可见，无论哪条路人更多，该路段的通行时间就会越长。
当然，司机们一开始也无法得知其他人会如何选择路线，便会偏向于随机选择一边。
司马亿每天上班，也同样要经历这样的抉择。
但到后来，如果SME所花时间多，大家便会涌向SWE。
而SWE的人多了所花时间变长了，人们又会自然回到SME。
最终，这两条路都会平均分摊到2000辆的车流量，通行时间固定为2000/100+45=65分钟。
以上，便是修路之前的大致状况了。现在我们就来修路吧，看看会发生什么？
如图所示，在MW之间新增一条快速通道，使得M与W连成一体。
这条路畅通得“如飞一般的感觉”，所花时间几乎可以忽略不计，设为0。
这对全体司机来说，无疑是件大好事。
而且说MW路段是捷径都不为过，他们每一个人都能从这段新路中获得优势。
在这种情况下，就算SM与WE路段挤满了人（即x=4000），这两段路的耗时也只需4000/100=40分钟。
所以相比另外两段路（SW与ME）固定耗时45分钟，走SM与WE路段始终耗时更短。
而我们也注意到，此刻原来两条路线SME与SWE均需要花费85分钟。
经济学中假设每个司机都是自私自利的，他们必然会选择对自己最有益的路线。
于是，所有人会毫不犹豫地选择SMWE这条新路。
用80分钟（4000/100+0+4000/100=80）走完全程。
但是回过头看看才发现，大家都被坑了。
原本在不修这条该死的新路前，无论走哪条路都只需要65分钟。
惊不惊喜，意不意外，多修了一条近路，司机的总通行时长反而增加了。
所以，这也是司马亿为什么迟到的原因，一目了然。
我们可以注意到，正是“自私”造成了这种困境。
事实上，如果所有司机约定好牺牲一下走回原来的老路，大家都会比现状好些，至少每人都能节省个15分钟。
但在利益面前，人都是趋利的，这也是布雷斯悖论的关键所在。
在这个4000人的博弈中，你个人的选择已经不太重要了，其他的3999人才是重点。
于是我们可以看到，大家都竞相选择最有利的路线。
最后却在无形中之中，使得交通系统崩溃。
这也是纳什均衡中提到的，个体聪明选择的汇总，其实并非最优解。
所以加入了新的道路，反而让所有人都陷入了“囚徒困境”式的纳什均衡。
而大家都因忌讳损害自身的利益而选择抄近路，则是布雷斯悖论中的纳什均衡点。
身陷这个庞大的漩涡，司马亿迟到都是可以预料的后果了。
斯图加特风光
在现实生活，这种好心办坏事的例子可不少见。
例如，1969年德国的斯图加特市添加了一条新道路，就是为了解决交通不顺畅的老毛病。
没想到却得了反效果，交通状况更是恶化，堵得水泄不通。
绝望的政府只好把这些路段去掉，交通才得以恢复原状。
所以反过来，许多大城市也曾参考这个理论来制定了政策。
有时只需把“多余”的路封掉，就能提高道路网络的整体效率。
纽约第42号大街
比如在1990年世界地球日当天，纽约市政府就决定关闭最繁忙的路段第42号大街。
当时纽约的媒体和市民直接炸开了锅，都认为政府脑子是不是锈了。
对本来就堵成沙丁鱼罐头的纽约市来说，这无异于雪上加霜。
有人甚至直接唱衰，预言那天将会是“世界末日”。
但让人意外的是，地球日如期而至，拥堵却没有发生。
清溪川，许多韩剧中的常见圣地
再如韩国首尔市中心就有一条名为清溪川的河流，全长10.84公里，总流域面积达59.83平方公里。
但你可能有所不知，这条清溪川原本竟是一条6车道的高速公路，每天都要承载16万8千辆车。
把这条高速公路改成河流之后，首尔交通不但没有变堵，反而是得到了极大的疏通。
上世纪70年代的清溪川高速公路
所以说布雷斯悖论，还真不只是“有趣”那么简单，这些案例或许都能用“布雷斯悖论”的逆向思维解释。
此外一些研究表明，它还可能解释波士顿、伦敦和纽约等大城市的交通问题。
如果将某些公路关闭，或可以减少车辆的平均出行时间。
a波士顿、b伦敦、c纽约，剔除黑色虚线部分，交通网络会得到改善
不过也有些学者认为，如果交通流量增大到一定程度，布雷斯悖论提到的现象便不会再发生了。
这个结果则可以由“群众的智慧”来解决，但这又是另外一个议题了。
如果经过某段特定的路时，会增加出行时间。
那么久而久之，人们就会在出行时换其他路线试试，最终达到这个平衡。
所以最坏的情况，也就是大家觉得这条路实在太衰，以后再也不用它了。
你看司马亿这次迟到了，下次还敢不敢走这条路？
事实上，布雷斯悖论还可以应用到团队策略中，例如篮球、足球等比赛。
一支篮球队可以看做是一条得分线路的网络，每条路径的效率都不同。
然而，当这只队伍有明星球员加入时，反而会降低整个球队的整体效率。
因为过度利用明星球员的“这条捷径”，可能会导致更糟糕的结果出现。
帕特里克·尤因
在竞技体育届的布雷斯现象，甚至还有了另外的代名词“尤因理论”。
这源于1999年尼克斯队与步行者队的传奇一战。
当时尼克斯队的最强球员帕特里克·尤因发生了意外，跟腱撕裂，无法比赛。
遇到这种情况，大家都直言尼克斯队怕是要凉了。
但是到最后尼克斯居然还是以4：2的比分赢得了比赛，顺利晋级NBA总决赛。
这场比赛，就与交通中的布雷斯悖论有着异曲同工之妙。
明尼苏州大学的布莱恩·斯基纳就特别痴迷篮球，2009年他还特地对此现象构造了对应的概念模型。
他认为，球队就是因为知道利用明星球员这条线路能够提高获胜几率，打出高分。
然而，这条路有时却也会变成那条被“自私的司机”塞满的捷径。
上图剔除明星中锋前，下图剔除明星中锋后，感兴趣的可以自己算一下
不过提醒一句，下次上班路上遇着堵车时，可别用布雷斯悖论作借口。
你老板可能会问你：那你导航呢？
*参考资料
Presh Talwalkar.Why the secret to speedier highways might be closing some roads: the Braess paradox.2009.01.06
WIKIPEDIA：Braess's paradox
Michael T. Gastner.The Price of Anarchy in Transportation Networks: Efficiency and Optimality Control.2008
Brian.An example of Braess’s Paradox in basketball.2009.11.30
